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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

24 février 2014 1 24 /02 /février /2014 22:52

 

 

Cliquer sur l'image pour accéder au jeu de Roland

 


Un joli cadeau que nous fait ici Roland

qui propose :

"La question "quand on a trouvé une solution, comment trouver toute autre ?"  pourrait être une introduction à un cours sur les permutations."

 

 

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23 février 2014 7 23 /02 /février /2014 16:35

 

 

Bien sur, il faut avoir geogebra sur son ordinateur

ou utiliser la version en ligne qui se trouve ici.

 

Une fois que geogebra est ouvert tu peux charger un fichier modèle en cliquant sur l'image ci-dessous.

 

 

En fonction de la configuration de ton ordinateur tu devras peut-être d'abord enregistrer le fichier puis ensuite le charger avec geogebra.

 

 

(Les explications qui suivent sont utiles pour comprendre comment fonctionne la génération de la figure.

Mais si tu souhaites essayer tout de suite sans lire trop de théorie tu peux passer tout de suite à la rubrique modification du dessin)


 

 


 

Balayage

Le dessin est obtenu par balayage complet de l’espace (carré de 1 de côté que l’on voit si « voircadre » est sur 1) par le point M


Pour ce balayage l’abscisse (Mabscisse) du point M croit de la valeur 0 (à condition d’avoir pensé à mettre le curseur Mabscisse sur 0) à 1, puis revient à 0, tandis que l’ordonnée de M (Mordonnée) augmente lorsque ce balayage horizontal a été entièrement fait (plus lentement).

 


L’augmentation (incrément) et la vitesse de ces balayages des deux curseurs dépend de la taille du point que l’on a choisi.

Plus le point M est petit (réglage « propriétés de M, style, taille du point) et plus la vitesse doit être lente et le déplacement petit (au plus égal à la taille du point)

Un tableau donne ces valeurs en fonction de la taille de M (à ajuster en fonction de la définition de votre écran)

 

Pour l'obtenir clique sur l'image 


Couleur

La couleur du point M dépend de sa position.


Pour comprendre cela il faut voir qu'un certain nombre de points du dessin, et donc de longueurs, dépendent de la position de M à partir de celle de quelques points fixes.

Les points fixes sont A, B …


Sur l’exemple « Cercle, A, B et nombres » A’ est le point d’intersection de la droite qui passe par M (mobile) et A avec le cercle (dont le rayon peut être modifié par le curseur « rayoncercle »).
De même B’ est le point d’intersection de la droite qui passe par M (mobile) et B avec le cercle.

On obtient donc un certain nombre de longueurs variables : MA, MA’, MB, MB’, AA’,BB’,AB’,A’B

On a attribué à la mesure de ces longueurs des noms en minuscules correspondants (attention à l’ordre des lettres) ma, ma’, mb’ …

On obtient également des angles variables qui peuvent être utilisés dans les formules (à partir de leur cosinus ou sinus ou tangente)

Ils sont notés angAMB pour l’angle qui de sommet M et de côtés [MA) et [MB)(et de même pour angMBA et angBAM)

La couleur de M est composée de trois « lumières » (rouge, verte et Bleue) définies par un nombre (entre 0 et 1). Il y a donc trois nombres : Zrouge, Zvert et Zbleu qui définissent ces lumières.

Pour chaque position de M, ces nombres correspondent au résultat d’un calcul qui comporte les valeurs variables évoquées précédemment (ma, ma’ … angAMB …)


Exemple de formule :


Dans le fichier donné, nous avons défini (lumière rouge)

Zrouge = Reste[ma', mb - a'b'] / Bcoeff + Nombre1 coeff1

(Pour éditer ces formules, clic droit, « propriété », « basique » et modifier la définition)


Ce qui signifie que Zrouge est le résultat de la somme de deux nombres

(qui correspondent à la distance - qui varie à chaque instant - entre M et A' et entre M et B')


(exemple de calcul plus complexe :

Zrouge = Reste[ma', mb - a'b'] / Rcoeff  qui est « le reste dans la division de ma’ par (mb-a’b’) » divisé par Rcoeff 

Rcoeff est un nombre défini par un curseur, qui permet d’ajuster le résultat pour qu’ils ne soient ni trop petit (peu de lumière … résultat sombre) ni trop grand (lumières qui varient trop effets trop « bariolés »)



Les formules qui donnent Zvert et Zbleu sont assez semblables, seuls les nombres variables ont été un peu modifiés.


Tu peux, pour commencer, mettre des formules simples, comme par exemple

Zrouge = ma’-mb’  Zvert = ma’+mb’ et Zbleu = ma’*mb’ (* signifie multiplié, on peut aussi ne mettre qu’un espace)

 

Pour pouvoir ajuster les couleurs, il vaut mieux multiplier le résultat par les coefficients Rcoeff, Vcoeff et Bcoeff que l’on pourra ajuster au moyen de leur curseur.

Ce qui donnera

Zrouge = (ma’-mb’) / Rcoeff ;   

Zvert = (ma’+mb’) / Vcoeff  

Zbleu = (ma’*mb’) / Bcoeff

Remarque : les divisions donnent des valeurs qui varient beaucoup plus vite (parfois trop)

Tu pourras par exemple essayer ( petite modification de la ligne précédente)

Zrouge = (ma’-mb’)/a’b’ / Rcoeff ;   

Zvert = (ma’+mb’) /a’b’/ Vcoeff  

Zbleu = (ma’*mb’) /a’b ‘/ Bcoeff

 

Curseur de visibilité

Un certain nombre de curseurs sont des interrupteurs, ils permettent de voir ou de rendre invisibles : des points, le cercle, des cercles, des arcs de cercles … , de façon à mieux voir le dessin ou les points qui le définissent.

 


Modification du dessin

D’après ce qui précède, on peut donc modifier l’exécution du dessin :

En modifiant la position des points (A,B …qui modifieront la position des autres points qui en dépendent) puisque toutes les longueurs en seront modifiées.

En modifiant les formules Zrouge, Zvert, et Zbleu

En réglant différemment les curseurs de sensibilité des couleurs Rcoeff, VCoeff et BCoeff

(Attention de bien mettre le curseur qui rend visible le point M sur la position 1)

 

Pour mettre en route le balayage (déplacement de M) il faut appuyer sur la touche "lecture" en bas à gauche de la page

 

 

(Pour toute question, en unenvoyer un message à lcomeaumontasse@gmail.com )

 


 

Pour avoir un autre fichier qui comporte davantage de points permettant de faire varier la construction clique sur la figure ci-dessous.

 

 

(Pour les élèves du collège Henri Barbusse)

Si vous souhaitez que votre réalisation fasse partie de l'exposition "Art et mathématiques" lors de la semaine des maths (17 au 22 Mars) il suffit d'envoyer votre fichier geogebra à l'adresse

lcomeaumontasse@gmail.com )

Dans la mesure du possible un tirage papier sera réalisé

Il sera inclus dans le diaporama de l'exposition. 


 

Remarque : On peut faire un premier dessin grossier en agrandissant le point M (modifier alors les valeurs de la vitesse et de l'incrément pour les curseurs Mabscisse et Mordonnée en utilisant le tableau donné ici.)

Ce sera plus rapide.


On peut aussi exécuter plusieurs dessins en même temps en sauvegardant son dessin en cours sous un nouveau nom, puis  ouvrant de nouvelles fenêtres dans geogebra

On rechargera alors à nouveau le modèle

etc.

Chaque nouvelle fenêtre ralentissant l'exécution, il est préférable de ne pas dépasser le nombre 7.

 


Bonne découverte ! 

 

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20 février 2014 4 20 /02 /février /2014 11:47

 

Autour de la définition de la racine carrée

 

 

SIMPLIFIER des calculs mélant racines carrées et produits

 

SIMPLIFIER des calculs mélant racines carrées et quotients

 

 

 

REDUIRE UNE SOMME DE RACINES CARREES

 


 

 

 

Le cours sur les racines carrées
de Philippe Mercier

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20 février 2014 4 20 /02 /février /2014 11:12

(Pour les élèves de cinquième qui n'ont pas acquis la maitrise de l'addition et de la soustraction des nombres relatifs, cours et mise en application)

 


 

Le rappel du cours

 

Addition

 

 

 

  1. Regarde bien les exemples données ici
  2. Essaie d'en écrire deux autres qui y ressemblent
  3. Donne le résultat du calcul que tu as inventé
  4. Vérifie ce résultat avec ta calculette
  5. Si le résultat n'est pas celui que tu as trouvé regarde à nouveau la règle et vérifie si tu l'as bien appliquée
  6. Si tu ne trouves pas ton erreur, donne ton exemple et le résultat que tu as pensé dans un commentaire  ici et je ferai une correction détaillée ici. (Ou donne ces éléments directement à ton professeur
  7. Vérifie que tu as compris en regardant un exercice corrigé pas à pas ici

 

Addition

 

 

  1. Regarde bien les exemples données ici
  2. Essaie d'en écrire deux autres qui y ressemblent
  3. Donne le résultat du calcul que tu as inventé
  4. Vérifie ce résultat avec ta calculette
  5. Si le résultat n'est pas celui que tu as trouvé regarde à nouveau la règle et vérifie si tu l'as bien appliquée
  6. Si tu ne trouves pas ton erreur, donne ton exemple et le résultat que tu as pensé dans un commentaire  ici et je ferai une correction détaillée ici. (Ou donne ces éléments directement à ton professeur
  7. Vérifie que tu as compris en regardant un exercice corrigé pas à pas ici

 

 

Pour t'entrainer
à ces deux techniques

(Sur mathenpoche)


 

 

 

 


 

 

Le cours - en vidéo
de Philippe Mercier 

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19 février 2014 3 19 /02 /février /2014 17:02

(Merci JJ Dhenin)

 

 

Combien de regards de travers 

faut-il jeter

pour voir enfin

l'autre en face ?

 

 

La géométrie des regards 

est tout à fait étrange

car

les regards qui se croisent

sont parallèles

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18 février 2014 2 18 /02 /février /2014 20:50

 

Ils correspondent aux dessins suivants

 

     
     

 

 

  •  
    003-0
  •  
    003-1
  •  
    002
  •  
    001
  •  
    003-2
  •  
    003-sym-1
  •  
    003-sym
  •  
    003

  • polygone

  • polygone 001-001

  • polygone 001-001b

  • polygone 001-002

  • polygone 001-003

  • polygone 001

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18 février 2014 2 18 /02 /février /2014 20:37

Avant de commencer à travailler 

1) Ecris sur ta feuille de suivi :

La date de la séance 

Le thème de l'exercice

Le titre de l'exercice

Tu indiqueras à la suite le score obtenu si l'exercice est noté

 

2) Remplis la feuille de poste 


  

Thème : Théorème des milieux

 

 

Thème : Utiliser la proportionnalité dans les triangles 

 

 

 

Thème : Agrandir ou réduire une figure 


 

 


 

 

 

Réviser les propriétés des quadrilatères avec parallélotris

 

 

 

 

SCORE:0 points

Le principe:Il faut construire des quadrilatères particuliers à l'aide des propriétés vues en classe de 5ème. Pour cela, il faut juxtaposer une pièce "Propriété" à côté d'une pièce "Quadrilatère".Les pièces peuvent aussi être contrôlées par le clavier avec les touches flèches et la barre d'espace. Le but est de créer des carrés côte à côte afin de les faire disparaitre. Une transformation rapporte 50 points et une disparition de carré rapporte 100 points.Les transformations se font à partir des pièces "Propriétés" vers les pièces "Quadrilatères", et dans cet ordre d'interaction.
1- Vers le bas.
2- Vers la gauche.
3- Vers la droite.
4- Vers le haut. 

Les pièces "Propriétés":
Les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Deux côtés consécutifs sont égaux.
Le quadrilatère possède un angle droit.
Le quadrilatère possède 3 angles droits.
Les 4 côtés du quadrilatère sont égaux.
Les diagonales du quadrilatère sont de la même longueur.
Les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
Les diagonales du quadrilatère sont perpendiculaires.


Les pièces "Quadrilatères":
Le quadrilatère quelconque.
Le parallélogramme.
Le losage.
Le rectangle.
Le carré.


Les combinaisons:
Elles correspondent aux conditions minimales suffisantes pour effectuer la transformation d'un quadrilatère en un autre.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère a 4 côtés égaux, alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a 1 angle droit, alors c'est un rectangle.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.
Si un rectangle a 2 côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré.
Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c'est un carré.
Si un losange a 1 angle droit, alors c'est un carré.

 

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18 février 2014 2 18 /02 /février /2014 19:47

Avant de commencer à travailler 

1) Ecris sur ta feuille de suivi :

La date de la séance 

Le thème de l'exercice

Le titre de l'exercice

Tu indiqueras à la suite le score obtenu si l'exercice est noté

 

2) Remplis la feuille de poste 

 

 


 

Un formulaire qui te sera utile (Manuel sésamath)

 

 

 

Thème : Périmètre

 

 

Thème : Evaluer une aire

 

 

Thème : Calculer une aire

 


Pour t'entrainer au calcul d'aire par comptage

Joue à Cubix

Clique sur l'image pour accéder au jeu

 


 

Avec Noel Lambert

Un casse tête d'aires

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18 février 2014 2 18 /02 /février /2014 18:45

Avant de commencer à travailler 

1) Ecris sur ta feuille de suivi :

La date de la séance 

Le thème de l'exercice

Le titre de l'exercice

Tu indiqueras à la suite le score obtenu si l'exercice est noté

 

2) Remplis la feuille de poste 

 

 


 

 

Thème : Le parallélogramme

 

(Petites révisions) Interpréter le codage d'une figure

 

(définitions et propriétés) 

Les propriétés géométriques du parallélogramme 

       les côtés parallèles
       les diagonales
       les côtés de même longueur
       les angles opposés

 

Comment un quadrilatère devient un parallélogramme ? 

       les diagonales
       les côtés
       les angles

Les définitions et propriétés géométriques des parallélogrammes particuliers

       définition du rectangle
       définition du losange
       définition du carré
       diagonales du rectangle
       diagonales du losange

Comment un parallélogramme devient-il rectangle ou losange ?
       prop.1
         prop.2         prop.3       prop.4

 

 


 

 

Réviser les propriétés des quadrilatères avec parallélotris

 

 

 

 

SCORE:0 points

Le principe:Il faut construire des quadrilatères particuliers à l'aide des propriétés vues en classe de 5ème. Pour cela, il faut juxtaposer une pièce "Propriété" à côté d'une pièce "Quadrilatère".Les pièces peuvent aussi être contrôlées par le clavier avec les touches flèches et la barre d'espace. Le but est de créer des carrés côte à côte afin de les faire disparaitre. Une transformation rapporte 50 points et une disparition de carré rapporte 100 points.Les transformations se font à partir des pièces "Propriétés" vers les pièces "Quadrilatères", et dans cet ordre d'interaction.
1- Vers le bas.
2- Vers la gauche.
3- Vers la droite.
4- Vers le haut. 

Les pièces "Propriétés":
Les côtés opposés sont parallèles deux à deux
Deux côtés consécutifs sont égaux.
Le quadrilatère possède un angle droit.
Le quadrilatère possède 3 angles droits.
Les 4 côtés du quadrilatère sont égaux.
Les diagonales du quadrilatère sont de la même longueur.
Les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
Les diagonales du quadrilatère sont perpendiculaires.


Les pièces "Quadrilatères":
Le quadrilatère quelconque.
Le parallélogramme.
Le losage.
Le rectangle.
Le carré.


Les combinaisons:
Elles correspondent aux conditions minimales suffisantes pour effectuer la transformation d'un quadrilatère en un autre.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère a 4 côtés égaux, alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.
Si un parallélogramme a 1 angle droit, alors c'est un rectangle.
Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un carré.
Si un rectangle a 2 côtés consécutifs égaux, alors c'est un carré.
Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c'est un carré.
Si un losange a 1 angle droit, alors c'est un carré.

 


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15 février 2014 6 15 /02 /février /2014 23:00

Exercice

 

On commencera par faire des exemples des dessins à la règle

(plusieurs exemples les plus différents possibles les uns des autres)

respectant le codage de la figure à main levée

et on cherchera parmi ces dessins quels sont ceux qui s'approchent de ce que l'on cherche.

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