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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

16 juin 2014 1 16 /06 /juin /2014 06:47

 

Pour ceux qui désirent s'entrainer sur un sujet du nouveau type,

voilà un ensemble d'exercices qui correspond bien à l'esprit du nouveau brevet :

Exercices variés donnant une part importante à la recherche et moins à l'application immédiate du cours

 

Le sujet Pondichery Avril 2014

 

 

Le corrigé sur le Blog de Frabrice Arnaud

 

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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 23:34

Patienter un peu
pour donner le temps à l'animation de se charger


 

 

 

geogebra   

 


 

 

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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 18:20

Le premier exercice est un questionnaire à choix multiples en rapport avec des activités numériques

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

Dans ce type d'épreuve, les corrections habituelles donnent 1 point pour une bonne réponse. 

Aucun point n'étant retiré pour une réponse fausse.

 

Il faut donc répondre à toutes les questions même si on a un doute.

Dans le cas du doute il faut commencer par éliminer les réponses visiblement fausses.

Pour cela la calculatrice est d'une grande utilité.

1) Par exemple le premier calcul peut se faire directement à la calculette.
En n'oubliant pas les parenthèses et en entrant les données en fractions)

 

2) Pour la seconde question on peut 

Calculer le PGCD de 84 et 133 par la méthode des soustractions successives ou par l'algorithme d'Euclides)

Ou plus facilement, simplifier (à la calculette) la fraction

 

On obtient alors la fraction

et pour obtenir le PGCD on divise alors 84 par 12 (=7) et 133 par 19 (=7)

 

3) De même pour les inéquations, il suffit d'essayer 

une valeur inférieure à -4/3 (par exemple -5/3 ... ou -2 !)

Puis -4/3

Puis une valeur supérieure à -4/3 (par exemple 0 !)

...

 

4) Ici aussi, une bonne calculatrice de collège donne le résultat

Ce qui permet ensuite de le vérifier à la main ... une erreur de saisie étant toujours possible.

Le développement correspond à une identité remarquable (mais on peut aussi procéder comme pour un développement double ordinaire)

En réduisant on obtient la bonne proposition.

(On peut aussi utiliser la calculatrice pour réduire et obtenir le résultat simplifié

 

 


Remarque de stratégie concernant les QCM (notamment ceux du brevet)

La réponse est (en général) moins souvent la première proposition que les autres. Donc dans le cas d'un doute on pourra préférer ne pas choisir la première.

 

 


 


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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 17:00

 

Le Second exercice traite des volumes du cylindre et de la sphère.

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

 

Le "boudin" de protection est constitué d'un cylindre et de deux demi-sphères.

Ici les deux formules sont données, il suffit de les appliquer avec les bonnes dimensions.

Pour le cylindre Rayon du cercle de base est la moitié du segment [AC] ( 16cm / 2 ) et la hauteur mesure 50 cm 

...

Pour la sphère le rayon est le même

...

 

Il reste à entrer correctement les calculs dans la calculette et notamment en utilisant la valeur ∏ que permet la touche correspondante.

En effet on demande d'abord la valeur exacte comme dans l'exemple ci-dessous (manuel sésamath)

 

Ensuite seulement on donnera une valeur arrondié au mm3 près

(En utilisant la touche correspondante de la calculette qui donne l'écriture décimale approchée)

 

On pourra vérifier cette valeur en faisant (de tête) un calcul avec des valeurs approchées

Par exemple 3 pour ∏ (pi) 10cm pour le rayon et 50cm pour la hauteur.

 

Voir ici pour la manière de rédiger la réponse, le modèle correspondant à l'exercice donné au-dessus

 

      ...


Un exercice tout à fait à la portée, pour le calcul approché, d'un élève de cinquième puisqu'on donne les formules à utiliser.

 


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15 juin 2014 7 15 /06 /juin /2014 15:00

 

Le Troisième exercice traite des unités composées et des pourcentages

 

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

 1) La première question est relative à la vitesse.

Unité quotient m/s ou km/h (Longueur / Durée).

On retrouve assez facilement la formule de base en se souvenant de cette unité.

 

On peut aussi utiliser un tableau de proportionnalité qui rend lisible la vitesse donnée dans l'énoncé et la question posée

Distance  Temps
8 km 1 h

240 km

 ?

 

Remarque : Le calcul peut se faire de tête puisque 3 x 8 = 24 (30 x 8 = 240)

 

2) Ici on ne donne pas le volume d'un pavé droit, mais il est assez facile à mémoriser (et à retrouver, par un peu de réflexion en comptant les cubes sur un exemple) 

 

3) La dernière question embarassera ceux qui n'aiment pas les énoncés longs mais elle est assez simple.

Il s'agit d'abord de calculer le nombre de semaine dans la première période. (Une semaine c'est 7 jours ... il y a 28 jours)

Puis pour la seconde période (du 29 avril au 13 mai . Sachant que le mois d'avril compte 30 jours) en cas de doute, il faut simplifier le plus possible, donc compter un nombre rond de semaines.

 

Il est aussi nécessaire de savoir qu'hebdomadaire veut dire "par semaine"

 

 Ensuite seulement on donnera une valeur arrondié au mm3 près

(En utilisant la touche correspondante de la calculette qui donne l'écriture décimale approchée)

Pour ces semaines là, il faudra calculer le nouveau tarif.

Donc 27% de 882€  (calculer un pourcentage)

Puis ajouter cette somme au prix initial.

(Ou plus directement multiplier le prix initial par 127%  c'est à dire 1,27.)

 

On peut aussi, si on nomme T le tarif de base écrire que le prix total à payer est

          4 x T + 2 x T x 1,27 ce qui donne 4T + 2,54T soit 6,54T ...

(4 semaines)   (2 semaines)

 

      ...


Ici aussi l'exercice est tout à fait à la portée d'un élève de cinquième qui sait calculer un pourcentage.

 


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12 juin 2014 4 12 /06 /juin /2014 11:28

 

Un exemple de problème "concret" possible pour un exercice sur le thème des systèmes de deux équations à une inconnue.

 

 

On veut déterminer l'aire d'un triangle bleu et celle d'un triangle vert.

Toute démarche sera prise en compte ainsi que tout résultat même incomplet.

 

(Aide : il s'agit ici de mettre en équation le problème sous la forme d'un système de deux équations à une inconnue.

A chaque figure correspondant une équation qui indique comment on obtient son aire et la valeur qu'elle a

Pour la première figure

... x aire d'un triangle vert + ... aire d'un triangle bleu = ... m²

...

 


Un peu plus long sur le même principe :

(série de figures) 

Pour deux figures, la valeur de l'aire est indiquée (ici les figures 1 et 2).

 

Il s'agit de calculer l'aire des deux autres figures (figures 3 et 4), sachant que toutes sont composées de deux types de triangles (un petit et un grand).

 

  (Pour agrandir l'image, cliquer dessus)

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12 juin 2014 4 12 /06 /juin /2014 10:45

(Blade runner)

Des robots qui peuvent tromper des humains ?

A peine la nouvelle a-t-elle était lancée que déjà cette "réussite" au fameux test de Turing est contestée.

 

Voir l'article de Maxisciences.

  Une intelligence artificielle qui nous vient de Russie aurait réussi le fameux test de Turing. Si les résultats du Chatbot Eugene Goostman marquent un pas en avant pour l'IA, tout le monde ne reconnaît pas sa victoire au test pour autant...  
 
Article complet : http://www.maxisciences.com/intelligence-artificielle/intelligence-artificielle-le-chatbot-eugene-goostman-a-t-il-vraiment-reussit-le-test-de-turing_art32808.html
Copyright © Gentside Découverte
 

 

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Blade runner (scène finale)

 


 

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L'état actuel des essais pour imiter l'humain


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12 juin 2014 4 12 /06 /juin /2014 09:24

 

A propos de l'engouement, renouvelé à l'occasion de la coupe du monde de football, pour les petites vignettes représentant les joueurs présents sur les stades ces prochaines semaines au Brésil.

Un article qui évoque la rareté (ou non) des vignettes, le coût d'une collection complète ainsi que la meilleure stratégie pour compléter une telle collection.

 

Par des chercheurs en mathématiques de l'Université de Genève

 

  Depuis début mai, nous avons reçu de nombreuses demandes de journalistes concernant les statistiques des autocollants Panini. Bien sûr, avec l’approche de la Coupe du Monde, il s'agit d'un sujet d'intérêt pour le grand public.  
  suite de l'article  

 

L'analyse scientifique des différentes questions posées en introduction

Petite collection d'informations utiles pour collectionneur compulsif

 


Un des éléments de conclusion qui intéresse le plus le collectionneur :

 

  Il faudra acheter en moyenne environ 931 pochettes contenant chacune 5 vignettes pour compléter un album de 660 vignettes.  
 
 

 

 

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11 juin 2014 3 11 /06 /juin /2014 23:34

 


 

 

 

geogebra   

 


 

 

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11 juin 2014 3 11 /06 /juin /2014 22:10

Extrait des épreuves du PISA 

ce travail pourrait très bien être proposé au brevet sous une forme plus ou moins similaire.

 

Exercice élémentaire avec un tirage simple.

 

 

 

PISTE : on commencera par comptabiliser l'effectif correspondant à chaque couleur (qui donne donc une issue possible) puis on s'en servira pour dresser l'arbre des possibles et calculer le nombre total des issues possibles.

Ensuite la fréquence correspondant à l'évènement "Robert prend un bonbon rouge" sera la probabilité demandée.

 

Autres éléments de correction sur demande en commentaire

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