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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

5 novembre 2016 6 05 /11 /novembre /2016 14:49

Des mouvements étranges qu'il va falloir dominer, pour placer le point P dans le cercle, sachant que la position de P dépend de celle de M.

 

Exemple de position gagnante (le cercle et le point P deviennent alors verts)

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A toi de jouer 

....

Tu peux zoomer ou dézoomer (si la figure n'apparaît pas dans la partie visible) en utilisant la molette de la souris. Tu peux aussi déplacer la zone de jeu.

------

L'étape suivante sera bien sur de regarder ce qui se cache derrière ces mouvements, notamment en rendant visibles tous les points et segments cachés dans la figure.

 

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4 novembre 2016 5 04 /11 /novembre /2016 23:11

Un algorithme assez facile, celui qui donne la suite dite de Syracuse
 

(Pour plus d'informations)

En français cet algorithme consiste à suivre les étapes suivantes :

  • On choisit un nombre de départ.
  • Si ce nombre est pair, on en calcule la moitié,
  • sinon, on calcule le triple du nombre plus un.
  • Si le résultat vaut 1, on arrête,
  • sinon on prend le résultat comme nouveau nombre de départ.

(Cette dernière étape caractérise "l'algorithme". Puisqu'on reproduit à l'identique une série d'actions conditionnées par des tests (égal à 1 ou non, pair, impair)

Sous la forme d'un diagramme cela donne

On voit ici que "tant que le résultat n'est pas 1" l'algorithme continue à "produire de nouvelles valeurs"

Avec Geogebra, la représentation des résultats

(Ici un travail de Noël Lambert)

Ce que donne comme résultats n (départ) = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les valeurs successives sont  3 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 et 1 

On dira que
le temps de vol est 7 (pour atteindre le sol : le 1)
l'altitude maximale est (valeur la plus élevée) 16

 

On peut utiliser le fichier de Noël Lambert (ci-dessous)

Dézoomer avec la molette de la souris
ou déplacer le graphique 

 

Avec Scratch

Une représentation plus imagée (ludique ... comme doit l'être l'enseignement ... sans pour cela qu'on s'amuse ! (sourire)² ) utilisant le quasi-langage de programmation/codage "scratch"
donne par exemple :

 

 

Avec n = 3
Avec n = 3
Avec n = 3

Avec n = 3

Avec n = 27 (faire défiler en utilisant les "poignées" sur le côté de l'image)
Avec n = 27 (faire défiler en utilisant les "poignées" sur le côté de l'image)
Avec n = 27 (faire défiler en utilisant les "poignées" sur le côté de l'image)
Avec n = 27 (faire défiler en utilisant les "poignées" sur le côté de l'image)

Avec n = 27 (faire défiler en utilisant les "poignées" sur le côté de l'image)

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Le fichier scratch

---------------------

 

Autre proposition sous scratch
qui énumère les différentes étapes (lentement)

https://scratch.mit.edu/projects/128886913/

 

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Une proposition plus rustique
sous forme de liste 
mais à affichage quasi immédiat
et donnant la valeur de départ.

Avec conservation des essais précédents (C pour tout effacer)

-----------

 

En application avec la classe, on peut assez facilement obtenir les résultats de la suite en utilisant :

un tableur (très facile), geogebra (facile), ou un outil tel que scratch (d'autres préférerons Python)

...

Le caractère tout-à-fait imprévisible des résultats peut susciter une certaine curiosité et des recherches chez certains élèves.
En effet 26 par exemple donne 11 étapes (durée de vol);  27 -> 115 ; 28 ->22 et 29 également 22.

...

il n'est pas inutile de préciser que, à l'heure actuelle, on ne sait pas encore démontrer que la suite finit toujours par aboutir à 1.

Si des esprits curieux sont intéressé par une suite cousine de celle-ci, quasiment aussi simple, mais qui donne pour la valeur 283 une altitude 10 fois plus importante avec un temps de vol trois fois supérieur à la suite originelle, il suffit de me faire la demande en commentaire, je fournirai la suite et le tableau de calcul qui la produit.

---------

PS : pour une initiation simple aux déplacements mais qui permet un bon travail sur l'espace, les angles, ... http://tortue-logo.fr/fr/tortue-logo

[Qui permet aussi, d'ailleurs, pour peu qu'on code un peu les transformations, une représentation des valeurs de cette fameuse suite]

 

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4 novembre 2016 5 04 /11 /novembre /2016 19:07

Un QI de 175 
et une performance mondiale en mathématiques

 

MATHÉMATIQUES - Dans le cadre des 2èmes Championnats d'Europe à Zurich, un psychologue allemand a calculé mentalement en une vitesse record la racine 89'247e d'un nombre à un million de chiffres.

Le psychologue allemand Gert Mittring a battu mercredi soir à Zurich le record du monde d'extraction de la racine d'un nombre. Il a calculé mentalement, en 6 minutes et 1,4 seconde, la racine 89'247e d'un nombre comportant un million de chiffres.

Ce nombre vertigineux s'étend sur 154 pages. Le résultat auquel est parvenu Gert Mittring est: 160'269'883'449. Selon le mathématicien de l'EPFZ Andreas Steiger, contacté par l'ats, il s'agit de "la meilleure performance jamais réalisée en calcul mental de racines".

En octobre 2015, M. Mittring avait pris plus de temps pour mener à bien un calcul similaire, lit-on sur son site internet. Jeudi soir à Zoug, il cherchera à battre un autre record, en extrayant le plus rapidement possible la racine cubique d'un nombre de 10 à 12 chiffres.

Le QI de Gert Mittring, onze fois champion du monde de calcul mental, est évalué à 175. Dans le cadre des 2e Championnats d'Europe qui se déroulent à Zurich jusqu'à samedi, il a proposé des workshops à l'intention des enfants pour se préparer à ses tentatives de records.

Ces championnats d'Europe s'adressent aux jeunes de 8 à 17 ans. Ils sont organisés par le champion lui-même et l'association de parents d'enfants surdoués. Une quarantaine de participants, venus de Suisse et de nombreux pays européens, y participent.

http://www.lacote.ch/

Le performeur !

Le performeur !

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 20:25

 

Petite piste : en général une écriture de ce type suppose possible la factorisation de 3.

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 19:27

Semaine 43 :

 

On superpose un rectangle et un carré, de telle sorte qu’ils partagent une diagonale. Si leur intersection a pour aire 96 cm²  et le carré a pour aire 144 cm², quelle est l’aire du rectangle ?
 
 

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 19:22

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

----- rappel de l'énoncé -----

 

Les bougies d'Alain et Anne ont la même taille, celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes. Les trois bougies de même taille sont donc prises.

Léo a donc une grande bougie.

Les autres informations ne servent à rien.

 

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Voir ici pour une recherche plus systématique

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29 octobre 2016 6 29 /10 /octobre /2016 23:26

[Une petite révolution s’est faite dans l’Éducation Nationale, concernant les objectifs qu’elle se donne et plus particulièrement la manière dont elle les formule pour l’ensemble des acteurs concernés, élèves, parents, enseignants, chefs d’établissements …

Il reste à ce que chacun s’empare de ce qui n’est encore qu’un projet, pour le faire devenir : réalité quotidienne des situations d’apprentissages et surtout de leur évaluation.

... (en ses pages, une présentation générale, puis détaillée, de ce que contient ce vaste projet)]

 

[I]

 

LES 5 DOMAINES

 

(cliquer sur l'image pour la lecture en clair)

 

 

1)

d1-les-langages-pour-penser-let1

2)

d2-les-methodes-et-outils-let1

3)

d3-la-formation-de-la-personne-et-let1

4)

d4-les-systemes-naturels-et-les-systemes-let1

5)

d5-les-representations-du-monde-et-let1

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28 octobre 2016 5 28 /10 /octobre /2016 18:20

Une petite révolution s’est faite dans l’Éducation Nationale, concernant les objectifs qu’elle se donne et plus particulièrement la manière dont elle les formule pour l’ensemble des acteurs concernés, élèves, parents, enseignants, chefs d’établissements …

Il reste à ce que chacun s’empare de ce qui n’est encore qu’un projet, pour le faire devenir : réalité quotidienne des situations d’apprentissages et surtout de leur évaluation.

... (en ses pages, une présentation générale, puis détaillée, de ce que contient ce vaste projet)

En clair

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26 octobre 2016 3 26 /10 /octobre /2016 23:51

En 2015, Jean Bertoin a reçu le prix Thérèse Gautier de l’Académie des Sciences. À cette occasion, il nous explique ce que sont les processus de fragmentation, et le cheminement qui l’a conduit jusqu’à l’étude récente de la « destruction des arbres aléatoires récursifs ».

Cet article, en partenariat avec la Société Mathématique de France (SMF) et son journal la Gazette des mathématiciens, paraît en même temps que l’article de Jean Bertoin et Erich Baur : « Sur la destruction de grands arbres aléatoires récursifs » dans la Gazette.

 

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26 octobre 2016 3 26 /10 /octobre /2016 23:00

Même si parfois on tarde un peu à voir l'original sous la copie.

arduino de Benoit Mandelbrot

 

 

 

 

 

 

Arduino de Benoit Mandelbrot

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La réalité est un fin dosage de théorie (fil de fer) et de hasard (chair) à la recherche d'une conscience, (ou animée par elle)

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