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Des rubriques et des lieux

8 décembre 2016 4 08 /12 /décembre /2016 22:42

Comment construire avec uniquement la règle et le compas, c'est à dire sans rien qui nous donne l'angle droit - donc pas de quadrillage - un triangle rectangle.

Un petit outil qui montre la démarche :

Un exemple de ce qu'on peut obtenir comme série de triangles rectangles.

Pour en avoir le dessin, mettre le curseur "voir le triangle" sur la gauche

Le curseur "écart" défini l'écart entre deux triangles dessinés.

Le curseur "déplacer le point" permet, comme son intitulé l'indique de déplacer le point sur le demi-cercle supérieur. 

 

 

 

 

Tu peux faire cela avec le fichier geogebra ouvert ci-dessous.

Recharger la page pour un nouveau dessin

ou charger le fichier geogebra ici

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8 décembre 2016 4 08 /12 /décembre /2016 12:34

Cette méthode géométrique correspond en fait à l'algorithme de la soustraction.

(Son nom est l' Anthyphérèse. )

 

 

Autre version du même principe

(fichier ici : https://www.geogebra.org/m/h8ystQg4 en cas de mauvaise visualisation)

 

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8 décembre 2016 4 08 /12 /décembre /2016 09:14

La ministre de l'éducation nationale a très rapidement réagit à propos des résultats de la France au TIMSS.

Elle a évoqué les résultats "en dessous de la moyenne européenne" de la France (omettant toutefois de dire qu'elle était bonne dernière). 

Najat Vallaud-Belkacem à cette occasion a évoqué une partie des causes possibles de ce désastre (les mauvais programmes de 2008 - actés à l'époque par les experts - et les coupes sombres dans la formations et le recrutement du gouvernement Fillon)
Elle a aussi justifié la réforme en cours et notamment la volonté d'enseigner autrement.

L'intervention :

 

 

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6 décembre 2016 2 06 /12 /décembre /2016 07:35

Une critique faite à la  la ministre fédérale Maryam Monsef à propos de sa communication visuelle sur fond de "mathématiques compliquées" visant à décrédibiliser une proposition de réforme électorale.

Décomposition et explicitation de la formule qu'elle présente sur la photo

( (Image : Fred Chartrand, PC source )

Avoir été mathématicien, les poils m’auraient dressé sur les bras tellement raide la semaine dernière, quand la ministre fédéral Maryam Monsef a présenté une formule mathématique pour tenter de tabletter un rapport sur la réforme électorale, que j’en aurais sans doute la chair de poule encore ce matin. Car ce fut là, vraiment, une utilisation parfaitement cynique de l’aversion très répandue qu’ont M. et Mme Tout-le-Monde à l’égard des mathématiques — aversion qu’il faudrait combattre au lieu d’exploiter. Cynique, en plus d’être fausse…

Critiquant un rapport sur la réforme électorale pourtant rédigé par un comité où tous les partis siégeaient, Mme Monsef a accusé le comité de n’avoir pas fait son travail et de n’avoir accouché que d’une formule mathématique. «Est-ce que les Canadiens aimeraient faire la racine carrée de la somme des carrés des différences de pourcentage entre le nombre de sièges obtenus par chaque parti et leur pourcentage du vote populaire ?», a demandé Mme Monsef en brandissant une copie papier de l’équation.

Évidemment, quand on l’explique comme ça et qu’on ne décrit pas les termes de l’équation, le «pauvre» Canadien moyen peut avoir l’impression que c’est horriblement compliqué. Et c’était manifestement l’objectif visé. Mais la réalité est toute autre : l’«indice de Gallagher», soit le nom que porte cette formule, n’a vraiment rien de compliqué — pour peu, bien sûr, qu’on arrête de prendre le pauvre Canadien moyen pour un con et qu’on lui fournisse les informations qu’il faut pour comprendre.

Alors allons-y, en gardant deux choses en tête. Primo, chaque formule mathématique n’est rien d’autre qu’une manière d’exprimer une idée de base. On peut le faire avec une équation, mais on peut aussi le faire avec des mots. Et deuxio, dans le cas de l’indice de Gallagher, cette idée de base est de mesurer l’écart entre la proportion des votes obtenue par chaque parti et la proportion des sièges au parlement afin de mesurer à quel point un système électoral reflète bien (ou mal) la volonté populaire.

Voici la «bête»…

Dans cette équation, «LSq» est simplement un raccourci pour least square, le «moindre carré», qui est le nom de la «famille mathématique» à laquelle l’indice de Gallagher appartient.

Maintenant, la pièce centrale ici, et celle qui fait sans doute le plus peur parce qu’il n’y a pas grand-monde qui sait (ou se souvient) de quoi il s’agit, est le sigma majuscule — l’espèce de «E» majuscule, juste à côté du «1/2». Ce grand épouvantail, messieurs-dames, signifie simplement qu’il va falloir faire la somme d’une liste d’éléments. Ouaip, on parle essentiellement d’une série d’additions : ceci + cela + ceci + cela. C’est compliqué, hein ?

Le «i = 1» en-dessous signifie qu’on part du premier (d’où le «1») item (d’où le «i») de la liste, et le «n» par-dessus veut dire qu’on se rend jusqu’à l’item n d’une liste où il y a n items — donc on se rend jusqu’au dernier. Pour l’indice de Gallagher, cette liste est celle des partis qui ont présenté des candidats dans une élection donnée. Je présume que vous n’avez pas trop mal à la tête rendu ici…

Et qu’est-ce qu’il faut additionner ? Ce qui est à la droite de ∑, donc ce qui est entre parenthèses dans le cas qui nous intéresse. Donc on va faire une soustraction (oh là là ! une soustraction les amis !), puis on va élever le résultat au carré (en bas d’un PhD en maths, personne n’est capable de faire ça, c’est sûr…), on va répéter l’opération pour chacun des partis politiques de notre liste, puis on va faire la somme de tous ces carrés-là.

Le «Vi», c’est la proportion (en %) des votes obtenus par un parti au cours d’une élection donnée, le «Si», c’est la proportion (toujours en %) des sièges obtenus par le même parti. Le Parti libéral du Canada, par exemple, a obtenu 39,47 % des voix en aux élections de 2015 et décroché 54,44 % des sièges aux Communes. Donc pour le PLC, on fait : VPLC – SPLC = 39,47 – 54,44 = -14,97. Ça va, mon p’tit Canadien moyen ? Tu saignes pas encore du nez ?

On élève ça au carré, donc -14,97 X -14,97 = 224,1009, ce qui a l’avantage d’assurer que tous les items à additionner seront positifs (très pratique quand on veut faire la somme de tous les écarts, peu importe qu’ils aillent dans le sens d’une sur- ou d’une sous-représentation, entre les votes et les sièges). Puis on recommence pour chaque parti, avant d’additionner tous les carrés. On divise cette somme par deux (ça assure que le résultat final sera toujours entre 0 et 100), puis on fait la racine carrée du résultat, comme ceci :

C’est tout…

Plus l’indice est élevé, plus forte est la disproportion entre le vote populaire et le résultat au parlement. Maintenant, on pourrait croire qu’un résultat de 12,02 sur une échelle de 0 à 100 est un très bon score, mais il n’en est rien. D’abord parce que la possibilité d’atteindre 100 est très, très, très théorique : si on imagine, par exemple, une élection avec 30 partis politiques où le gagnant obtiendrait 3,3334 % des votes dans toutes les circonscriptions contre 3,3333 % pour chacun des autres (donc 3,3334 % des votes donne 100 % des sièges), on arrive à un indice de Gallagher de 69,5. Pure théorie, donc.

Et ensuite parce qu’en pratique, un score de 12 est très élevé. Pas le plus élevé de l’histoire canadienne (qui est à 20-21) ni le plus élevé du monde (la France, par exemple, «score» habituellement entre 10 et 25), mais beaucoup de pays font pas mal mieux que ça, comme l’Allemagne (entre 0,5 et 7,8 depuis 1919), Israël (0,7 à 3,1 depuis 1949), la Belgique (1,9 à 5,2 depuis 1946), etc. Voir cette liste très intéressante.

Mais pour en revenir à Mme Monsef, l’indice de Gallagher n’est qu’un assemblage, pas particulièrement long d’ailleurs, d’opérations très simples. Il est vraiment désolant qu’un parti qui s’est fait élire en partie sur la promesse de cesser la «guerre à la science» de son prédécesseur se soit servi aussi cyniquement de l’aversion populaire envers les mathématiques à des fins partisanes.

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5 décembre 2016 1 05 /12 /décembre /2016 08:49

La fin de l'article focalise au niveau des élèves qui gênent la progression d'une classe et qui pourraient être responsable, particulièrement en France, de la mauvaise performance du système éducatif.

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L’étude internationale TIMMS (Trends in Mathematics and Sciences Study) a publié les résultats de son enquête 2015, révélant des scores extrêmement bas concernant les élèves français. Coordonnée par l’IEA, une association internationale de chercheurs, l’enquête Timms mesure depuis 1995 les performances des élèves en mathématiques et en sciences par niveau scolaire et s’appuie, pour les évaluer, sur les programmes d’enseignement communs aux pays participants.

En 2015, l’enquête a porté sur deux niveaux de scolarité : les élèves en quatrième année de scolarité (équivalent au CM1 en France) et les lycéens de la filière scientifique de Terminale S. Elle a été menée dans 49 pays pour le primaire et seulement dans neuf d’entre eux pour le lycée. En France, cette enquête avait été conduite précédemment sur les élèves de Terminale scientifique seuls. En outre, il faut préciser que les pays ont la possibilité de sélectionner les élèves participants, ce qui n’as pas été le cas en France.

Des scores particulièrement bas

Avec un score de 488 points en mathématiques et 487 en sciences, les 4 870 élèves de CM1 français se placent tout en bas de l’échelle internationale, avec plus de 100 points de moins que les pays situés en haut de l’échelle, et même de 30 à 70 points d’écart avec nos voisins européens (Allemagne, Portugal, Suède, Pologne, etc.). 42 % de ces élèves présentent un niveau faible ou très faible en France, contre 25 % en moyenne dans les autres pays. Il en ressort que des compétences telles que l’usage des fractions, la maîtrise des opérations de décimaux ou les suites chiffrées, ne sont quasiment pas acquises par nos élèves, même les plus brillants.

42 % des élèves présentent un niveau faible ou très faible en France, contre 25 % en moyenne dans les autres pays.

Au lycée, la précédente enquête de 1995 révèle la chute du niveau des élèves français en 20 ans : une baisse de 106 points, la plus forte enregistrée pour les pays participants. Comment expliquer ces résultats dans un pays qui détient 12 médailles Fields et se place au deuxième rang mondial derrière les États-Unis quant à la reconnaissance des travaux de ses mathématiciens ?

Des politiques éducatives à revoir

Concernant le primaire, le Conseil national d’évaluation du système scolaire (Cnesco) dénonce avant tout le manque de formation des enseignants dans les matières scientifiques. 80 % d’entre eux n’ont pas suivi un cursus scientifique et ne disposent donc pas toujours des compétences mathématiques requises pour enseigner les savoirs scientifiques. Pourtant, ces lacunes ne sont pour autant pas prises en compte lors de la formation des nouveaux enseignants. Donc, en dépit d’un volume horaire important assigné pour l’enseignement des mathématiques (l’un des plus élevé au monde), les résultats ne suivent pas. À cela, s’ajoutent des manuels d’enseignement très utilisés mais présentant de fortes disparités quant à leur contenu et leur organisation.

Au lycée, ce sont les professeurs eux-mêmes, notamment ceux des classes préparatoires ou des grandes écoles, qui ont déclaré ne pas être surpris, à l’image de cette professeure d’université à Poitiers, Aviva Szpirglas : « Le programme de mathématiques en terminale S ne prépare plus à l’arrivée dans l’enseignement supérieur. Nous sommes souvent atterrés du niveau des étudiants en première année de licence scientifique », déplore-t-elle. En cause, selon eux, des filières scientifiques ouvertes à tout un chacun. Nombreux sont ceux qui ne présentent pas d’appétence particulière pour les maths ou les sciences, mais veulent juste intégrer « la voie royale ». À cela, vient se corréler la baisse du niveau des compétences requises dans les programmes.

Enfin, se pose le problème, quasi tabou aujourd’hui, des élèves perturbateurs, qui, dans une classe, depuis le primaire jusqu’au lycée, dérangent les élèves et l’enseignant, réduisant les temps d’apprentissage qu’il faut remplacer par des rappels à l’ordre et autres tentatives de discipline. Se pose alors la question de l’orientation de ces élèves aux comportements inadaptés pour un grand groupe dans des structures spécialisées ou du maintien de leur intégration avec le concours rapproché de personnels spécialisés et en nombre suffisant.

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On peut penser que, si certains hommes ou femmes politiques prennent le problème par ce côté là, des solutions énergiques seront envisagées.

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4 décembre 2016 7 04 /12 /décembre /2016 15:54

Un outil, exercice, simulation autour de la notion de fréquence, et plus particulièrement de fréquence cardiaque.

Le réglage en haut à gauche sert à modifier l'intervalle de mesure (de 1 à 5 secondes)
ce qui se répercute sur la fréquence mesurée.

Il peut servir d'évaluation des connaissances, notamment en SVT et EPS (courbe correspondant aux battements du coeur, ordre de grandeur des mesures réelles ...) et mathématiques (compréhension de la proportionnalité, notion de multiple et sous multiples)

(les retours sont les bien venus de la part de ceux qui auraient des observations à faire - de toute nature ... toute opinion à une valeur, en rapport avec son émetteur, élève, professeur, parent, passant qui passe ...
Merci d'avance)

 

Un site au service du sportif, avec notamment une présentation du cardiofréquencemètre.

 

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3 décembre 2016 6 03 /12 /décembre /2016 15:40

Des articles qui évoquent ce qui se passe outre Rhin pour faire face à la baisse des performances des élèves européens (en général et de la France bonne dernière en particulier)

 

Des écoles publiques allemandes abolissent notes et classements

 

Niveau scolaire : l'Allemagne double la France

 

Rentrée au pas pour les écoliers anglais (des professeurs anciens militaires)

 

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3 décembre 2016 6 03 /12 /décembre /2016 13:00

Premier défi du mois de décembre (du calcul)

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Semaine 49 :

— Vos enfants grandissent si vite !

— Ils ne prennent qu’un an chaque année, répond la mère.

— Certes, mais en un an, le produit de leurs âges augmentera de 82 et en deux ans de 200 ...

Quels âges ont les trois enfants ?

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Je propose ici une méthode par essais successifs, en balayant l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour l'âge des enfants (en supposant qu'ils ont moins de 16 ans*)

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[chargement peut-être long
parfois geogebra en ligne
a quelques lenteurs]

___

On démontre assez facilement que la somme de leurs âges respectifs est égale à 15 en développant

(A1+1)(A2+1)(A3+1) - A1A2A3 = 82    équation 1

et

((A1+2)(A2+2)(A3+3) - A1A2A3 = 200   équation 2

par combinaison (équation 2  /2 - équation 1) on obtient
A1+A2+A3 + 3 = 18

 

Si le curseur du bas (positions 0 et 1 pour l'animation)

n'apparaît pas

voir cette version du fichier geogebra

https://www.geogebra.org/m/AhGNpnBA

 

 

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Voir d'autres méthodes de résolutions (moins brutales, avec un soupçon de tâtonnement tout de même) ici http://images.math.cnrs.fr/Decembre-2016-1er-defi.html

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1 décembre 2016 4 01 /12 /décembre /2016 18:26

Enigme

Un personnage des mathématiques à découvrir :

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1 décembre 2016 4 01 /12 /décembre /2016 13:32

source : http://mcetv.fr/mon-mag-campus/timss-prepa-scientifiques-nouveaux-programmes-0112/

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Selon TIMSS les Français accusent un retard accablant en matière de niveau mathématiques. L’UPS demande au gouvernement de réviser les programmes.

Alors que mardi une enquête mondiale pointe du doigt les lacunes des Français en mathématiques, l’UPS interpelle l’Education nationale dans un communiqué.

LA FRANCE MAUVAISE ÉLÈVE EN MATHÉMATIQUES

L’Union des Professeurs des Classes Prépas Scientifiques appelle le gouvernement à réagir au TIMSS publié mardi. Cette enquête, la plus grande à l’échelle mondiale, vise à améliorer les systèmes pédagogiques des matières scientifiques et mathématiques.

Et d’après cette enquête, réalisée tous les quatre ans depuis 1995, la France est à la traîne. Alors qu’en moyenne, les secteurs scientifiques attirent plus les Français, leurs résultats sont médiocres.

Le TIMMS place la base de son évaluation à 500 points. Et la France n’en obtient que 488. Elle rejoint ainsi le Qatar et la Turquie dans le rang des mauvais élèves alors qu’elle quitte le groupe occidental dont la moyenne se situe à 525 points. Tout en haut du classement, on retrouve Singapour avec plus de 600 points.

La France forme beaucoup plus d’élèves dans ses filières scientifiques que les pays en haut du classement. Mais leurs résultats sur certaines compétences ne sont pas suffisantes. Près de 45% des élèves se situent dans la fourchette basse de cette évaluation.

ON FORME PLUS MAIS ON FORME MOINS BIEN

L’UPS demande alors au gouvernement de réviser les programmes scolairesproposés aux lycéens. D’après l’association, la dernière réforme des lycées a vu le niveau des élèves baisser dans les matières scientifiques et mathématiques. Ce qui entraîne donc une baisse du niveau des élèves en classe prépa.

L’UPS déplore ainsi de ne pouvoir proposer les meilleurs profils aux écoles d’ingénieurs et les entreprises qui sont soumises à une forte compétitivité.

C’est aussi pour cela que l’UPS mise tout sur les programmes. Alors que le gouvernement estime que les élèves français sont ceux qui bénéficient du plus grand nombre d’heures de cours.

Cependant d’après l’UPS ce calcul prend en compte les heures obligatoires pour les élèves de S en option mathématiques. Seulement ces élèves ne représentent que 20% des élèves en filière S au lycée.

Le 6 décembre prochain c’est au tour de PISA. L’enquête qui évalue le niveau scolaire global des élèves de 15 ans.

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Peu de réactions à l'enquête (voir aucune) ne remet en cause le nombre d'heures d'enseignement en mathématiques. Ni n'évoque la piste d'une saturation précoce de connaissances épuisées avant d'avoir été réellement traitées.

 

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