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3 janvier 2017 2 03 /01 /janvier /2017 23:29

Pour les mathématiciens 2017 c'est 
(avant même que quoique ce soit s'y produise)

L'hypoténuse d'un triangle rectangle de côté 792 et 1855 (en l'angle droit)

en effet 2017² = 792² + 1855² 

c'est aussi l'aire de la somme de deux carrés, l'un de côté 9 et l'autre de côté 44

en effet 2017 = 9² + 44²

2017 est aussi l'un des diviseurs de 797 - 1

en effet  (797 - 1) / 2017 =  9 521 025 774
(avec    9 521 025 774 =  2 × 3 × 13 × 281 × 337 × 1289)

Avec deux chiffres (en base 2) 
2017 s'écrit  11111100001

Avec trois chiffres (en base 3) 
2017 s'écrit  2202201

Avec quatre chiffres (en base 4) 
2017 s'écrit  133201

Avec cinq chiffres (en base 5) 
2017 s'écrit  31032

Avec six chiffres (en base 6) 
2017 s'écrit  13201

Avec sept chiffres (en base 7) 
2017 s'écrit  5611

Avec huit chiffres (en base 8) 
2017 s'écrit  3741

Avec 9 chiffres (en base 9) 
2017 s'écrit  2681

c'est tout pour aujourd'hui
mais 
si vous avez autre chose à propos de 2017 ....

 

Bonne année 2017 - mais à propos que cache 2017 ?

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3 janvier 2017 2 03 /01 /janvier /2017 20:28

Le journal le monde donne une interview de Cédric Villani, qui n'est pas seulement un grand mathématicien plusieurs fois distingué par ses pairs, mais aussi un brillant analyste du monde en pleine mutation qui ébranle chaque jours nos moindres certitudes.

Parole modérée, conseils avisés, Cédric Villani rappelle quelques réalités méconnues, voire maquillées :

A cette heure, l'intelligence artificielle n'existe pas vraiment

Les compétences qui nous semblent assurer une rente à vie à leurs possesseurs n'auront peut-être cette qualité que pendant dix ans

L'enseignement de la créativité ne se fait pas en classe à travers des méthodes développant la créativité, mais à travers des rencontres multiples dans et hors la classe, de situations, de personnes, ...

Les emplois les moins menacés seront ceux qui nécessitent une habileté fine (qu'elle soit intellectuelle ou autre) et une sensibilité à l'art (sous toutes ses formes)

 

------------------------- L'interview --------------------

Les algorithmes exécuteront-ils la majorité des tâches dévolues jusque-là aux êtres humains? L’avènement de ce monde numérique promet-il un avenir radieux aux futurs mathématiciens ? Cédric Villani, Médaille Fields en 2010 et directeur de l’Institut Henri-Poincaré, à Paris, fait partie des trente-cinq personnalités auxquelles Le Monde a demandé de partager leur vision du futur pour aider les jeunes à trouver leur voie dans un monde en pleine mutation dans le cadre d’O21, ces événements consacrés à l’orientation dont les prochaines étapes se dérouleront à Lille, les 6 et 7 janvier, à Cenon, près de Bordeaux, les 10 et 11 février, à Villeurbanne les 15 et 16 février et à Paris les 4 et 5 mars.

 

Pour un étudiant en mathématiques, le big data ou l’intelligence artificielle sont-ils le nouvel eldorado ?

Ils en ont en tout cas les apparences ! Intelligence artificielle ou « machine learning » sont des mots que l’on entend partout. On promet de mettre de l’intelligence dans les lampadaires, les voitures, les métros… Et de fait, à chaque fois que l’on va essayer de le faire, il y aura un algorithme d’apprentissage derrière. Si bien que le fait de se familiariser avec la culture algorithmique et avec ce mélange de mathématiques et de programmation qui caractérise ce qu’on regroupe sous l’expression « intelligence artificielle » est sans aucun doute une rente.

Une rente à vie ?

Il est impossible de le dire. Dans dix ans, la technologie aura peut-être tellement évolué que ces compétences seront moins nécessaires. Mais c’est aujourd’hui un objet de recherche passionnant, qui amène aussi à se poser la question : « Qu’est-ce que cela veut dire, l’intelligence ? » On a des algorithmes qui marchent de mieux en mieux, mais on ne sait pas toujours vraiment pourquoi ils marchent, ce qu’ils font… Donc cela reste un sujet mystérieux, délicat, chaotique, qui alterne avancées et périodes de stagnation.

Ne pas s’emballer outrageusement, donc ?

Non. Les progrès sont significatifs en ce moment et beaucoup s’enflamment et extrapolent en promettant des choses mirifiques. Or on est encore loin. L’intelligence artificielle reste avant tout un sujet de recherche. Le robot intelligent n’existe pas, en tout cas pas encore. Peut-être émergera-t-il dans quelques décennies, mais au prix d’importants progrès non seulement technologiques mais aussi qualitatifs et théoriques. Pour l’instant nous ne savons produire que des robots très spécialisés.

Qui auront néanmoins un impact sur de nombreux métiers…

Oui, comme n’importe quelle rupture technologique. Les robots sont un acteur de plus dans le jeu, qui enrichit et détruit à la fois. Ils vont éliminer certains métiers et exacerber certaines tensions, entraîner des malentendus, des manipulations, créer des nouvelles occasions d’insécurité, voire de dépendance psychologique comme dans Her [film de Spike Jonze, 2013] – toutes choses qui vont bouleverser la donne. Mais il en a toujours été ainsi lorsque des changements radicaux sont intervenus dans l’histoire des sociétés humaines. Il faut aborder celui-ci avec un esprit ouvert et le voir comme une aventure qui est en train de se passer sous nos yeux et même dont nous pouvons être les acteurs.

Que conseilleriez-vous aux jeunes qui craignent la concurrence des robots ?

Certaines prédictions sont très alarmistes, comme celles de Martin Ford, l’auteur du best-seller Rise of the Robots, paru en 2015 aux Etats-Unis [non traduit]. Il estime qu’une très grande proportion des métiers sera robotisée. Et effectivement, certaines grandes entreprises sont en train de travailler dès maintenant à remplacer la moitié de leur personnel par des robots. Il est certain qu’au moins dans un premier temps, on va assister à un remplacement massif de certains emplois par des robots. Si l’on veut éviter cela, le meilleur moyen consiste à se concentrer sur les secteurs que les robots ne sont pas prêts de toucher, c’est-à-dire ceux qui font appel autant possible à nos neurones, ou à un travail de précision, ou à un savoir-faire dans lequel l’imagination, l’intelligence, la fibre artistique jouent un rôle important.

Comment apprend-on à être créatif ?

Pour commencer, en évitant d’en faire une obsession ! « Créativité » est un mot que l’on entend partout en ce moment, sous forme d’injonction. Il faut être créatif. Or la créativité, d’après moi, vient surtout de la capacité à intégrer beaucoup d’éléments émanant de son entourage, de discussions… C’est une affaire d’environnement, d’interaction avec les autres. En recherche, c’est quelque chose que l’on connaît bien. Le directeur de thèse doit transmettre à son élève la capacité à trouver une solution à laquelle personne n’a pensé. Comment transmettre cette disposition ? Je me souviens d’un conseil que donne Bartabas, le célèbre écuyer, réputé pour sa très grande créativité : « Moi je n’arrive à transmettre que deux choses, l’énergie et le doute. »

Où se former le mieux au monde qui vient ?

Mon conseil, si l’on souhaite avoir un spectre large et pouvoir embrasser les évolutions en cours : commencez par le pointu, par le spécialisé, pour acquérir une compétence quelle qu’elle soit – les secrets de la programmation de haut niveau ou les algorithmes mathématiques sophistiqués. Une fois que vous l’aurez acquise, échangez avec les autres, ouvrez le champ. Et surtout voyagez, et voyagez encore.

A quoi ressemblera l’école de demain ?

L’école de demain, cela reste en premier lieu l’enseignant. Malgré les promesses de cours en ligne révolutionnaires, l’impact de ces enseignements au niveau mondial reste modeste. Pour l’heure, les grandes tentatives menées pour numériser l’enseignement sont plus ou moins des échecs. On voit bien que, finalement, ce qui compte ce n’est pas le médium, la technologie, mais la relation humaine entre l’enseignant et l’élève ou l’étudiant. Cela demeurera ; j’y crois profondément.

En revanche, plus que jamais, l’école doit ouvrir au monde, inviter les jeunes à se frotter à des projets divers, à voyager. Il faudrait généraliser les initiatives de type Erasmus, envoyer systématiquement les étudiants suivre des stages ou des cours dans des environnements différents de ceux auxquels ils sont accoutumés. Je fais partie d’une espèce aujourd’hui rare, celle des fédéralistes européens, qui croient que la seule issue à long terme pour la survie et le rayonnement de l’Europe, c’est l’intégration d’un tout politique plus construit mais pour autant pas uniformisant, et j’ai coutume de dire que l’Europe est une école, une opportunité de formation extraordinaire et que le simple fait de voyager dans des cultures, des systèmes différents est un apprentissage incomparable.


 

Lire aussi :   O21 Lille / s’Orienter au 21e siècle : le programme complet des conférences

 

 

source : http://www.lemonde.fr/o21/article/2017/01/03/cedric-villani-plus-que-jamais-l-ecole-doit-s-ouvrir-au-monde_5057106_5014018.html

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2 janvier 2017 1 02 /01 /janvier /2017 21:47

S'interrogeant, à juste titre, à propos des mauvaises performances des français en mathématiques, le  Le HuffPost  souhaite proposer à chacun de tester ce qui lui reste de ses apprentissages à l'école primaire. 

Ci-dessous, les exercices,de niveau CM2, proposés pour cette vérification.

-----

 

(A faire sans calculatrice)

 

I. Je dispose d'une somme. Je calcule que pour m'acheter 4 livres il me manque 5€50. Sachant que chaque livre coûte 14€50, calculez la somme que j'ai en poche.

 

II. Le chargement d'un camion est composé de 35 caisses pesant chacune 54,5Kg et de 40 caisses pesant 35Kg. Quelle masse peut-on ajouter pour que la charge de ce camion atteigne 5 tonnes?

 

III. Quelle est la largeur d'un terrain rectangulaire de basket dont la surface est de 312,50m² et la longueur 25m ?

 

IV. Combien remplira-t-on de verres de 8cL chacun avec 6 packs de 3 bouteilles, chaque bouteille contenant 75cL ?

 

V. Combien vais-je payer un billet d'avion coûtant 412€ si je bénéficie d'une réduction de 25%?

 

VI. Aujourd’hui, c’est le jour de la compétition des champions. Six personnes sont sélectionnées : Marie, Max, Laura, Audrey, Laurie et Jean-François. Il leur faut effectuer 42,195 kilomètres chacun.

Sachant que : Audrey effectue 17 km, Marie parcourt le double plus 6,75 km, Laura réalise 7,29 km de moins que Max, Laurie accomplit 2,23 km de plus qu’Audrey, Max court 9,27 km de moins que Marie et Jean-François 8 km de moins qu’Audrey.

Quelle distance reste-t-il à parcourir pour chaque concurrent  ?

 

VII. Jacques et Jean comptent leurs CD. Ils en ont 54 à eux deux. Jean en a 12 de moins que Jacques.

Combien possèdent-ils de CD chacun?

 

VIII. Le Petit Poucet s’amuse dans un escalier. Il a 55 cailloux dans la poche de son pantalon.

Il vide sa poche en posant les cailloux de la manière suivante :

-Un caillou sur la première marche.

-Deux cailloux sur la deuxième marche.

-Trois cailloux sur la troisième marche.

Et ainsi de suite… Sur quelle marche pose-t-il le dernier caillou ?

 

IX. Une compétition de football réunit 10 équipes. Chaque équipe dispute 2 matchs contre chacune des 9 autres.

Combien de matchs vont être joués pendant cette compétition ?

 

X. Un cycliste s’entraîne progressivement. Il fait une petite sortie le lundi, puis, du mardi au vendredi, il double chaque jour la distance parcourue la veille. Le samedi, il réduit de moitié la distance parcourue le vendredi et se repose le dimanche.

En une semaine, le cycliste fait au total 195 km.Quelle distance a-t-il parcourue le mercredi ?

----------------

Pour les réponses et la suite de cette autoévaluation c'est sur cette page 

----------------

On pourrait être tenter de penser que des exercices, dans l'ensemble, aussi artificiels, sont peu susceptible d'ancrer les savoirs qu'ils sont censés faire acquérir.

...

Assurément, il y a du chemin à parcourir pour proposer un enseignement qui construit et qui n'est pas uniquement basé sur l'évaluation et sa préparation.

 

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21 décembre 2016 3 21 /12 /décembre /2016 15:20

Des QCM en rapport avec le calcul littéral (factorisation, développement, équations, variables ...)

Voir en parallèle ce que propose mathenpoche 

Réduction d'expressions littérales

Développement

Avec réduction 

Equations

introduction

résolution

Unit 1: Variables and Expressions

VariablesEvaluating ExpressionsCombining Like TermsThe Distributive PropertyDistributive / Like Terms

Unit 2: One-Step Equations

Introduction to EquationsAddition EquationsSubtraction EquationsMultiplication EquationsDivision EquationsWriting and Solving Equations

Unit 3: Multi-Step Equations

Two-Step EquationsEquations with the Variable on Both SidesEquations with the Distributive PropertyModeling Two-Step EquationsVariable on Both Sides / DistributiveNumber Problems

 

La page 

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21 décembre 2016 3 21 /12 /décembre /2016 15:02

Un exercice en rapport avec ce qu'on peut trouver sur mathenpoche ici :

 

 

L'entraînement est ici proposé sous la forme d'un QCM 

 

Attention ici la virgule n'a pas le sens que nous lui donnons en français, (en anglais c'est un point) cette virgule correspond au blanc que nous mettons entre les groupes de trois chiffres (voir la consigne de cet exercice sur mathenpoche)

 

(vocabulaire : least , greatest (le verbe))

 

(Pour proposer une réponse cliquer d'abord sur "Aswer choices"
 

 


 

 

 

 

 

Exemple de propositions de réponse lorsqu'on a appuyé sur "Aswer choices"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour choisir une réponse il faut cliquer sur la lettre correspondante.

 

Ici c'est la réponse B qui a été choisie

elle est fausse

 

La lettre est alors mise en rouge
et une petite croix rouge apparaît dans le score pour la première question.

 

 

 

 

 

 

 

En appuyant sur la touche "WORK" on obtient alors la correction

La bonne réponse ici était la D (en vert)

et la correction montre que l'on compare en commençant par la gauche, jusqu'à ce qu'un des chiffres soit différent.

Le second nombre a 8 comme chiffre des dizaines
alors que le premier n'a q'un 7.

 

 

 

 

 

 

********** L'exercice **********

 

pour l'accès à l'exercice
Clique ici

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20 décembre 2016 2 20 /12 /décembre /2016 23:34

Petite différence avec l'axe des abscisses tel qu'on le présente en France

ici les deux sens sont indiqués par une flèche

alors qu'en France on ne montre que le sens positif (!)

 

Un exercice en rapport avec ce qu'on peut trouver sur mathenpoche ici :

L'entraînement est ici proposé sous la forme d'un QCM 

 

Exemple de question.

Il s'agit de choisir l'axe où est correctement placée le point d'abscisse -7
 

La bonne réponse est le B
(sur le A il y a deux points)

 

********** L'exercice **********

(Pour proposer une réponse cliquer d'abord sur "Aswer choices"

pas visible ici, mais qui apparaît au début du QCM)

A la fin de l'exercice on proposera les nombres relatifs en rapport avec la réalité : une perte, un gain, une température ...

 

 

 

********** L'exercice **********

(Pour proposer une réponse il faudra cliquer sur la lettre correspondante)

 

pour l'accès à l'exercice
Clique ici

 

 

 

------------------

Extrait de 
AdditionSubtractionEstimating Sums and DifferencesAddition and Subtraction Word Problems

-----------

Le site

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20 décembre 2016 2 20 /12 /décembre /2016 23:07

La moisson de la semaine

 

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20 décembre 2016 2 20 /12 /décembre /2016 18:55

Bien sur il y a la liste des nombres premiers.

A cette adresse, on trouvera les 1000 000 000 000 premiers nombres premiers

dont 

100000000003100000000019100000000057100000000063
100000000183100000000193100000000211100000000223
100000000379100000000393100000000403100000000411
100000000579100000000621100000000631100000000637
100000000801100000000817100000000819100000000861
100000001149100000001201100000001209100000001237
100000001347100000001363100000001377100000001389
100000001557100000001567100000001641100000001659
100000001839100000001863100000001909100000001921
100000002041100000002059100000002061100000002097
100000002299100000002313100000002317100000002353
100000002511100000002539100000002587100000002617
100000002863100000002889100000002911100000002913
100000003087100000003097100000003163100000003211
100000003361100000003373100000003379100000003381
100000003591100000003627100000003657100000003661
100000003853100000003867100000003897100000003921
100000004171100000004177100000004207100000004267
100000004501100000004521100000004539100000004591
100000004809100000004827100000004837100000004843

Un ensemble d'outils qui, entre autres multiples fonctionnalités, proposent de donner, le nombre des diviseurs d'un nombre donné, l'ensemble de ces diviseurs, la somme de ses diviseurs, le plus grand diviseur commun à deux nombres ... etc.

On y trouvera également de nombreux outil de codage et décodage (chiffrage)

Google  "lui-même" propose un générateur de graphiques de fonctions
il suffit de taper la fonction dans la barre de recherche et son graphique (zoomable) est généré.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il y a bien sur, pour une utilisation limitée (la pro donne bien plus ... mais )

http://www.wolframalpha.com/

couteau Suisse du matheux qui donne par exemple 

des résolutions d'équation (pour le détail ... passer à la caisse)

Ou des graphiques de fonction (ici surface)

 

Une étude plus complète de fonction

 

Outils pour travailler les nombres au corps - outils en ligne - téléchargementOutils pour travailler les nombres au corps - outils en ligne - téléchargementOutils pour travailler les nombres au corps - outils en ligne - téléchargement

Il s'agit ici d'outils en ligne.

D'autres outils sont téléchargeables, notamment sur http://wims.unice.fr/wims/

(qui propose également des outils en ligne du genre de ceux qui ont été évoqués plus haut)

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20 décembre 2016 2 20 /12 /décembre /2016 14:09

Un exercice en rapport avec ce qu'on peut trouver sur mathenpoche ici :

L'entraînement est ici proposé sous la forme d'un QCM 

Attention ici la virgule n'a pas le sens que nous lui donnons en français, (en anglais c'est un point) cette virgule correspond au blanc que nous mettons entre les groupes de trois chiffres (voir la consigne de cet exercice sur mathenpoche)

(vocabulaire : nearest  , round (le verbe))

 

********** L'exercice **********

(Pour proposer une réponse cliquer sur la lettre correspondante)

 

pour l'accès à l'exercice
Clique ici

 

 

-----

Exemple de réponse jugée fausse

 

 

 

Le choix D n'est pas le bon

450 000 n'est pas le nombre le plus proche de 447 829 si on arrondit à la centaine de milliers la plus proche (100 000).

 

en effet

400 000 < 447 829 < 500 000 

et le nombre le plus proche des deux est

400 000

comme le montre l'image qui correspond à la correction donnée :

 

 

Le chiffre qui est arrondi est le 4 des centaines de mille

La bonne réponse est donc le A .

------------------

Extrait de 

Unit 1: Number Concepts

Place Value

Comparing Numbers

Rounding

 

-----------

Le site

 

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19 décembre 2016 1 19 /12 /décembre /2016 15:19

Un exercice en rapport avec ce qu'on peut trouver sur mathenpoche ici :

[Attention billion en anglais  remplace le mot français milliard.
Pour nous billion signifie 1000 milliards.]

L'entraînement est ici proposé sous la forme d'un QCM 

 

********** L'exercice **********

(Pour proposer une réponse cliquer d'abord sur "Aswer choices")

(exemple de réponse jugée fausse ... une croix rouge est indiquée pour la première réponse et la lettre choisie (le C) est également en rouge)

La bonne réponse est indiquée en vert
elle correspond à 

8 dizaines de mille

+

3 milliers

+

5 centaines

+

2 dizaines

+

9 unités

 

 

----

pour l'accès à l'exercice
Clique ici

 

------------------

Extrait de 

Unit 2: Addition and Subtraction

Addition

Subtraction

Estimating Sums and Differences

Addition and Subtraction Word Problems

 

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Le site

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