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6 janvier 2007 6 06 /01 /janvier /2007 18:08




Rappel de la question :


Bien sur, d'autres erreurs plus importantes sont faites à propos de ce travail
mais toutes celle que j'ai pu voir permettent d'envisager un travail constructif et parfois elles mettent le doigts sur un "incompris" important

C'est le cas par exemple avec le devoir de MG
Apparemment M. n'a pas une bonne compréhension de la mesure d'un angle en degré.

Mais en réalité le problème est encore plus aigu
C'est visiblement la notion même d'angle qui n'est pas intégrée,
à moins que M. se soit débarrassé de l'exercice comme je l'ai évoqué à propos des "jetteurs de boules au sans regarder le jeu"

Il est fort probable que si on lui demande de clarifier ses choix, M. en sera tout à fait incapable*

On constate également sur la copie de M., une certaine lassitude/fatigue, puisque pour l'un des cadrans l'heure ne figure pas alors qu'elle était donnée pour les autres.

Malgré tout, le travail est assez correct et M. a fourni un réel effort.
Ceci, en tenant compte des difficulté qu'il a à se mettre au travail en classe, en dehors de tâches pour lesquelles il parvient à avoir une motivation intrinsèque due à la nature de celles-ci, et à fournir des résultats lisibles, comme c'est le cas ici.

Le devoir de L.O. est de bien moins bonne qualité

Ici, il y a un réel travail à faire pour réajuster la performance et les exigences de l'élève vis-à-vis de son propre travail, en rapport avec ce qu'il est nécessaire de réaliser dans un devoir fait à la maison en quinze jours.


* Mais en la matière rien n'est certain, M. peut aussi, sous la force du questionnement - qui communique souvent de l'énergie aux élèves en difficulté par le seul fait que la question leur est posée directement, et suppose donc qu'ils sont capables d'y répondre - se mettre à chercher de façon cohérente (c'est à dire avec réflexivité : en regardant sa réponse) la réponse à la question, et donc faire le rapprochement entre l'écartement des aiguilles, la mesure que l'on peut en donner indépendamment de la taille de l'horloge, et la notion d'angle.)

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5 janvier 2007 5 05 /01 /janvier /2007 15:42




Ceci est la première question d'un devoir donné à deux classes de sixième pour être fait à la maison avec des périodes de réflexion en classe.

Il était en effet possible aux élèves de poser des questions (un petit quart d'heure sur une heure de cours) dans l'intervale de deux semaines donné pour réaliser ce devoir.

Le principe de ce devoir est dans le titre donné à cet article.
(Pour les élèves, le titre du devoir était "coincidences")
Il s'agit d'étudier les angles sur un modèle semi-abstrait connu par l'élève.

On s'appuie ici sur toutes les connaissances qu'ont les élèves de sixième de l'heure, et de sa lecture sur le cadran d'une montre ou d'une horloge.

L'analogie me semble particulièrement pertinente parce que
pour l'heure, comme pour un secteur angulaire, la grandeur (longueur) des aiguilles (c'est à dire si l'horologe est plus ou moins grande*) n'a pas d'incidence sur la mesure.

Petite remarque à propos de quelques principes des devoirs à la maison

Ces devoirs reçoivent dans un premier temps une appréciation qui prend en compte quatre critères

Respect des Consignes (RC)
Présentation (P)
Connaissances (C)
Résultats (R)

Petite précision :
Le but de ce type de travail étant de produire le meilleur devoir possible, si les élèves s'aperçoivent au moment de rendre leur devoir, qu'il y a quelque chose qui manque, ou qu'ils pourraient améliorer, ils peuvent le garder un jour (ou davantage).
Le retard est alors pris en compte dans la partie de l'appréciation nommée
Respect des Consignes
L'appréciation sera alors TB au lieu d'Excellent par ex.

Ici A.B. a préféré conserver son devoir un jour parce qu'elle s'est aperçue qu'elle avait oublié de préciser les heures qui correspondaient au cadran (et donc à l'angle) dessiné.

* L'heure dépend contrairement à l'angle de la place de la petite et de la grande aiguille.
Comme toute analogie, celle-ci a son domaine de pertinence. Une partie du travail de l'élève (qui n'est pas nécessairement à expliciter) est d'en percevoir les contours.

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5 janvier 2007 5 05 /01 /janvier /2007 14:20


Rappel de la question :


Ci-dessous, une des réponses d'élève.

Une des erreurs  la plus commune, et qui est très intéressante parce qu'elle permet un travail  sur la "continuité" (sans le dire ... bien sur !) est celle qu'a fait A.B. en considérant que l'angle correspondant à 9h55 est de 60°.

Comme toutes les erreurs (*) elle est le résultat d'une pensée juste ... en partie.
Effectivement, si la petite aiguille était sur le 9 alors que la grande se trouve sur le 11 (ce qui correspond à 11 x 5 minutes) l'angle
correspondant serait de 60°.
... Cette partie là est bien pensée.

Mais l'aiguille des heures n'avance pas par bond !

Ainsi, lorsque la 9ème heure est presque achevée (ce qui est le cas à sa 55ème minute) l'aiguille des heures n'est plus sur le 9.

D'où la question que je pose à Allison (et à laquelle elle est censée répondre lorsque je lui rendrait la feuille. Les copies étant à nouveau ramassée en fin d'heure)

Au moment de la correction, je ferai vraisemblablement un lien avec le cours sur les fractions.
(un travail sur les fractions avait pour titre "je reviens dans 1/4 d'heure" et sera mis prochainement sur le blog)
Notamment pour mettre en évidence la course de la petite aiguille entre deux heures en liaison avec celle de la petite grande aiguille.

Lorsque la grande aiguille parcours 1/4 d'heure
c'est à dire
1/4 du cadran
alors
la petite aiguille
1/4 d'heure également
c'est à dire
1/4 de la distance à parcourir jusqu'au numéro suivant

Lorsque la grande aiguille parcours 1/2 d'heure
c'est à dire
1/2 du cadran
alors
la petite aiguille
1/2 d'heure également
c'est à dire
1/2 de la distance à parcourir jusqu'au numéro suivant

Lorsque la grande aiguille parcours 3/4 d'heure
c'est à dire
3/4 du cadran
alors
la petite aiguille
3/4 d'heure également
c'est à dire
3/4 de la distance à parcourir jusqu'au numéro suivant

...






* Hormis  bien sur celle qui sont faites parce que l'on a "jeté la boule sans regarder le jeu " (pétanque) . Ce qui est le cas pour les élèves qui sont persuadé de ne pas pouvoir donner une réponse juste, ou de ceux qui souhaitent seulement se débarrasser du travail (difficultés chroniques ou manque d'intérêt)
A ces élèves  je demande de reprendre leur feuille et de tenter de répondre réellement aux questions proposées.
Pour ceux qui ne parviennent pas à travailler chez eux, (après plusieurs tentatives) je demande de faire ce travail lors d'une séance d'activité en classe, à la place du travail proposé à leurs camarades.

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3 janvier 2007 3 03 /01 /janvier /2007 20:24
La définition de wikipédia pour fréquence

Fréquence d'apparition d'une lettre en français sur Wikipédia, avec le tableau correspondant

Fréquence et cryptographie (Sur Euler de l'académie de Versailles )

La séquence d'aide de 
Maths En Poche


Des exercices papiers à propos des fréquences (manuel de Sésamath)

Représenter les fréquences d'une série statistique par un diagramme en bâtons connaissant le tableau de ses effectifs.
(L'utilisation du brouillon - papier ou proposé dans l'activité - est conseillée)
Il faut "allonger les traits" des diagrammes en bâton pour leur faire correspondre la fréquence qui correspond à chaque donnée de la série*.
(ici, les notions liées, à savoir : fréquence, effectif, diagramme en bâton)

Représenter les effectifs cumulés ou les fréquences cumulées d'une série statistique






* Guide de l'activité : l'utilisateur doit, à l'aide de la souris, déplacer verticalement un point rouge initialement placé sur cet axe et représentant l'extrémité supérieure de chaque "bâton".

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1 janvier 2007 1 01 /01 /janvier /2007 14:16
Meilleurs voeux pour cette nouvelle année
et pour la commencer en s'amusant.

(rappel des règles de Reptyl sur Wikipédia ici)

voici quelques parties d'élèves

Pour chacune d'entre elles, il y a une ou plusieurs solutions pour gagner avant la fin qui a été jouée.

A toi de jouer, en montrant quelles sont ces solutions.

Pour répondre, utilise le système de coordonnées dans le repère formé par les bords inférieurs et gauche du plateau.

Tu indiques quel N° de coup pour quel joueur tu proposes une amélioration, et l'endroit où tu placerais tes cinq pions.


Exemple, la neuvième case de la rangée du bas est (9;1)

Partie N°1

Les parties de Morgane et TiphaineIci il y a plusieurs solutions pour finir la partie bien plus tôt


Partie N°2

Les parties de Morgane et TiphaineIci une seule solution (pour faire gagner les verts)



Partie N°3

Les parties de Morgane et TiphaineIci il y a plusieurs solutions pour finir la partie bien plus tôt




Partie N°4

Les parties de Morgane et Tiphaine

Ici aussi il y a plusieurs solutions pour finir la partie bien plus tôt.
Autant pour les rouges que pour les verts.



A toi de jouer ...

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24 décembre 2006 7 24 /12 /décembre /2006 19:50
Aujourd'hui seulement

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23 décembre 2006 6 23 /12 /décembre /2006 21:37
(sur yahoo question/réponses)

Pourquoi est-ce que sinus 30° = 1/2?


Rappelons que le dans un triangle rectangle
le rapport du côté opposé à un angle sur le plus grand côté (l'hypoténuse) ne dépend que de l'angle
ce rapport a reçu comme nom SINUS (c'est donc le sinus de l'angle)

Pour répondre à la question, partons du triangle équilatéral.

La bissectrice d'un des angles partage le triangle en deux triangles rectangles égaux  (
Puisque dans un triangle isocèle - ce qui est le cas du triangle équiliatéral - la bissectrice est aussi hauteur, d'où l'angle droit.)
Cette bissectrice définit
deux angles de 30°.

Le côté qui fait face à l'angle de 30° mesure la moitié de l'hypoténuse
(puisque dans un triangle isocèle - ce qui est le cas du triangle équiliatéral - la bissectrice est aussi médiane.)

Ainsi le rapport nommé sinus de l'angle (ici de 30°) est égal à
moitié de l'hypoténuse / hypoténuse ( = h/2 / h)
et donc (par simplification du terme hypoténuse) on en conclut que
sin(30°) = 1/2

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18 décembre 2006 1 18 /12 /décembre /2006 14:37

Questions  de cours et l'ensemble des exercices
concernant la notion de nombre relatif et leur comparaison
ainsi que l'utilisation des nombres relatifs dans un repère, comme coordonnées d'un point

1 (erreur temporaire)
  2
Nombres Relatifs, graduation et température
 3
Nombres Relatifs, histoire et chronologie
 4
Diverses utilisations concrêtes des Nombres Relatifs
 5
Nombres Positifs - Nombres Négatifs
 6
Vocabulaire spécifique des Nombres Relatifs
 7 
Opposé d'un nombres relatif
 8 
Quatre questions en rapport avec
"Abscisse et axe graduée"
 9
Origine d'un repère,
comment la déterminer
10 Abscisse d'un point sur un axe gradué, en utilisant les nombres relatifs.
11
Donner l'abscisse d'un point sur un axe gradué, en utilisant les nombres relatifs et en déterminant l'origine de l'axe.
12 Placer les points sur un axe gradué, d'après leur abscisse.
13 Donner les abscisses des extrémités d'un segment en mesurant leur longueur et en se servant de leur position sur un axe gradué.
14 Placer les points sur un axe gradué, d'après leur abscisse.
(Avec des données décimales ou fractionnaires)
15 Donner un encadrement de l'abscisse d'un point en se servant des graduation les plus proches.
16 Abscisse du milieu d'un segment.
17 Placer les points sur un axe gradué dont on doit choisir judicieusement l'unité de longueur.
18 Utilisation d'un axe gradué (placé verticalement) pour repérer des hauteurs (et les comparer)
19 Retrouver l'abscisse d'un point à partir de renseignement divers (distance à un point par exemple)
20 Droite graduée et symétrique d'un point pour lequel on donne des renseignements.
21 Vocabulaire spécifique des repères.
22 Placer des points dans un repère d'après leurs coordonnées.
23 Placer des points dans un repère d'après leurs coordonnées. Milieu et ses coordonnées.
24 Donner l'abscisse et l'ordonnée de plusieurs points placés dans un repère.
25 Placer des points symétriques par rapport à l'un des axes.
26 Retrouver la position de points dans un repère, d'après des renseignements donnés.
Zonage dans un repère.
27 Problèmes concernant des rectangles et des carrés dans un repère.
28 Dessiner un repère orthogonal d'unité donnée et y placer des points (abscisses et ordonnées décimaux relatifs)
29 Dans des repères non orthogonaux
30 Questions concernant la comparaison de nombres relatifs.
31 Comparaison de nombres relatifs en utilisant un axe gradué.
32 Comparaison de nombres relatifs en utilisant un axe gradué.
Avec des décimaux relatifs.
33 Distance à zéro
34 Comparaison directe de deux nombres relatifs (entiers)
35 Comparaison directe de deux nombres relatifs (décimaux)
36 Comparaison de plusieurs nombres relatifs, ordre croissant, ordre décroissant.
37 Ajouter des nombres dans une série ordonnée de nombres relatifs.
38 Donner tous les entiers relatifs compris entre deux nombres.
39 Encadrer par deux nombres relatifs
40 Comparer deux nombres relatifs en notation fractionnaire.
41 Ordonner les opposés de nombres relatifs
42 Donner tous les entiers relatifs compris entre deux nombres.
43 Chasser l'intrus dans une série de nombres relatifs ordonnés.


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17 décembre 2006 7 17 /12 /décembre /2006 10:27
(Joseph Jacotot)
MES CHERS ELEVES,

 

 Vous me demandez quelle est la marche qu’il faut suivre pour enseigner la musique lorsqu’on n’est pas musicien ; je vous avoue que cette question me causerait de l’étonnement, si je ne savais par ma propre expérience, combien l’esprit humain est paresseux et inattentif.
(suite du texte, où l'on parle de la motivation à apprendre cliquer sur l'image
)

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14 décembre 2006 4 14 /12 /décembre /2006 17:47
Une manière de désigner un nombre dans le segment [0;1[ pourraît-être, de faire "tourner" un rayon d'un cercle sur lequel on aurait préalablement défini un point origine.


La plupart des mathématiciens sont d'accord pour établir une bijection entre les points d'un segment et un ensemble de nombre réel compris entre deux bornes (ici 0 et 1)

Ainsi donc, lorsque, comme à la fête foraine, le rayon s'arrête, celui ci désigne un et un seul nombre (T) de l'intervale défini.

Si cet arrêt est purement aléatoire, que peut-on dire du nombre qui est ainsi désigné ?

Dans l'attente de la preuve du contraire, j'affirmerai que ce nombre, les moyens dont nous disposons pour nommer ne seraient en général pas suffisants pour nous permettre de le faire ici.

Si on défini comme second nombre, celui qui est désigné par le même rayon après une fraction a/b de cercle (telle que a est constitué de la moitié des chiffres de T et b de la suite restante) , il est certain également que ce second nombre aura la même propriété que le premier.

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