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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

28 décembre 2017 4 28 /12 /décembre /2017 13:49

Quelques extraits du livre

 

Qu'est-ce que la réalité :

Distance du soleil et des planètes

 

Notre place dans le temps

 

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27 décembre 2017 3 27 /12 /décembre /2017 12:18

A propos du petit programme qui a été baptisé "La fourmi de Langton" 


(un article ici une simulation ici)

Quelques recherches possibles : (information ou défi)

  1. - Le nombre maximum de fois que la fourmi sera passé par une cellule (je nommerai par la suite cette valeur son nombre de points*)
    Correspond à
    On voit bien ici que la couleur d'une cellule peut avoir de nombreuses significations différentes (en fait : nombre pair ou impair de passages)
     
  2. - Le parcours en trois dimensions de la fourmi.
    exemple de proposition : fil du trajet qui en fonction du nombre de passages sur la cellule concernée est à l'altitude 1,2,3 ...
    (Merci d'avance à celui qui en proposera un exemple. Avec les schémas précédents il y aurait donc 7 étages maximum. Mais pour le tracer final ... bien plus, avec de grosses variations... Un joli relief de montagne par endroit.)
  3. - Le territoire maximum isolé par le parcours de la fourmi (du point de vue du jeu de go c'est à dire le décompte de ce qu'on n'y nomme les "yeux".
    Sur l'image une zone n'est pas entourée et l'autre fait 7 cases.
    Il reste à voir ce qu'est cette aire maximale pour la forme stable (avec l'autoroute finale) ... 
  4. - Le territoire de cellules identiques connexes (un côté commun) le plus grand.
    Pour cela il faut utiliser la version avec deux couleurs. En noir et blanc on ne distingue pas les cellules blanches utilisées de celles où il n'y a pas eu de passage.
  5. - Le nombre maximum de cellules de la même couleur sur une ligne ou sur une colonne.
    Même remarque.
  6. - Même question pour les diagonales.
  7. - Le nombre d'orientation du mouvement vers chaque direction.
    Ce qui suppose, comme sur l'image en rouge et vert de laisser la trace de la dernière direction.
  8. - La ligne, la colonne ou la diagonale qui totalise le plus de points
  9. - La plus grande différence de *nombres de points entre deux cellules voisines (un côté commun) 
    Sur la représentation en 3D ce serait la plus forte pente.
  10. - L'existence ou la non existence pour un état donné des cellules, d'un parcours qui passerait par toutes les cases une seule fois.
    Voir ici un parcours possible :

    Un second :


    Et ici un parcours impossible
     

     

  11. - Dans le cas ou ce parcours n'existerait pas toujours, le numéro d'ordre des états du plateau pour lesquels un tel parcours existerait (et donc la suite complémentaire.)
  12. - La suite des nombres correspondants aux nombres de cases (d'une couleur, de l'autre, total) horizontalement ou verticalement.

- ... (27-12/2017)

 

------------------

Ne pas hésiter à proposer d'autres recherches possibles 

 

 

Note : Il est possible qu'un certain nombre de ces voies aient été explorées, notamment par 
qui a également étudié la version hexagonale de la fourmi de langton pour laquelle on obtient des résultats bien différents puisqu'elle dit dans sa thèse :

" sur le réseau hexagonal, partant d'une configuration vide, la fourmi revenait un nombre infini de fois à son point de départ. "

Ses premiers mouvements 
jusqu'à ce qu'elle adopte une conduite "raisonnable*"

 

*Quoi de plus raisonnable qu'une autoroute ?!

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26 décembre 2017 2 26 /12 /décembre /2017 17:21

Un complément à la séquence qui est présentée ici 

Ce fichier geogebra permet de modifier les quantités d'une recette de crêpe
et de vérifier si le goût des crêpes de la recette modifiée
sera le même que celui de la recette originelle.

Le curseur affiche sur 0 permet de voir la question posée.

Lorsqu'il est sur 1 on a un indice sur les conditions de proportionnalité.

Lorsqu'il est sur 1 on peut ajuster les valeurs pour qu'elles soient proportionnelles.

(Les remarques en retour sont les bienvenues)

 

Un peu moins évident

 

Une vidéo qui illustre les manipulations

 

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26 décembre 2017 2 26 /12 /décembre /2017 13:58

Les adeptes de la réduction de la réalité au calcul, comme semble l'être Gilles Dowek, cherchent (désespérément ?) à prouver que la complication peut générer la complexité.

Pour le dire autrement, ils cherchent des exemples de situations dans lesquels un très grand nombre d'éléments simples, fait "émerger" à partir d'un certain niveau (un nombre suffisant d'item) de la complexité ... 

On pourrait définir le simple par

une addition de deux éléments simples donne un résultat prévisible (constant)

Une addition de deux éléments complexes donne un résultat imprévisible (variable à conditions égales)

Dans la vidéo qui suit, la présentation n'annonce rien moins que 

 

 

" Comment la simplicité peut-elle engendrer la complexité ? Voilà une question qui touche à la fois aux mathématiques, à la physique, à la biologie et aux sciences sociales. Et la fourmi de Langton en est un bon exemple ! ​​​​​​​"

La fourmi de Langton — Science étonnante #21

Étonnante conclusion si on regarde le résultat produit par la fourmi de Langton après des mouvements que le commentateur assimile pour une part à du chaos.

L'autoroute, production finale et répétitive de la "fourmi" serait un résultat complexe.

Il semblerait au contraire qu'ils soit une fin répétitive très proche du mécanique et très loin du complexe.

N'y-a-t-il pas ici confusion entre 
incompréhension momentanée (?) des premiers mouvements de la "fourmi" 
et
complexité de la situation.

Si je divise le nombre 1002582 par l'entier qui le suit
à savoir 1002583
Les premiers 6 chiffres que j'obtiens sont des 9
(ce qui s'explique assez facilement)
régularité que l'on peut rapprocher de la symétrie que l'on obtient au début des mouvements de la fourmi

Puis les chiffres deviennent tout à fait aléatoires (?)
(je n'y discerne aucune régularité ... même si il n'y a là rien de complexe)
0025763453000898678712884619029047969095825482777984466124001703599602227446505675839307069838

On pourrait (même) y voir du chaos !

il n'en est rien,
il s'agit seulement d'un ordre mécanique dont nous ne savons justifier l'apparition 
autrement que par le procédé qui permet de l'obtenir.

En effet la séquence des chiffres se reproduira nécessairement puisqu'on sait que tout nombre rationnel (fraction) a une écriture décimale périodique 
(au plus il y a 1002582 restes différents, cette périodicité est donc au maximum de 1002582 chiffres)

Aucune complexité ... uniquement de la complication.

Quant à voir l'illustration de "L’Émergence" dans cette "autoroute" (analogue au travail à la chaîne de Charlot dans les temps moderne) ... 

Galilée disait bien (citation approximative)
"Avec ma lunette, chacun ne voit quand même que ce qu'il s'attend à voir"

------------------------------------------------------

La fourmi de Langton programmée sous Scratch

 

Mettre en mode turbo 

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22 décembre 2017 5 22 /12 /décembre /2017 14:19

Un devoir maison qui propose une observation de figures construites à base de quarts de cercle de rayon 1, 2 et 4 unités.

Travail sur le transfert visuel, l'utilisation de la médiatrice, 

Création de figures à base de quart de cercle.

Page 1

Page 2

Page 3

Page 4

 

 

Le fichier au format pdf

Une vidéo en rapport avec ce travail qui détaille la méthode générale permettant de retrouver le centre d'un arc de cercle en utilisant la médiatrice.

 

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19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 23:07

Le dessin sous geogebra donné ci-dessous pourrait donner l'illusion de'illustrer le théorème de Pythagore.

En effet la somme des aires  des carrés construits sur les côtés de l'angle droit 

c'est à dire : 44,87 unités d'aires + 49,38 unités d'aires 

est bien égale à l'aire du carré construit sur l'hypoténuse,

soit : 94,25 unités d'aires  (tu peux vérifier le calcul)

Mais, 

si on n'y regarde de plus près l'aire de l'hypoténuse ne peut être la valeur affichée

en effet, sans faire le calcul, on sait que 9,71² 
1) ne peut donner un résultat se terminant par un 5
2) donnera un résultat avec 4 chiffres après la virgule

Et effectivement 
9,71² = 94,2841 et non pas 94,25

Mais ce n'est pas tout !

On peut aussi douter de la mesure du côté
et par exemple, demander une plus grande précision d'affichage à geogebra

On aura alors la surprise (ou pas) d'obtenir

L'ordinateur nous mentirait donc ?

Non ! ... mais il fait ce qu'il peut.

Et en général, si on construit un triangle rectangle "ordinaire" 
la mesure d'un au moins de ses côtés, n'aura pas d'écriture décimale (limitée)

Le mieux que peut faire Geogebra est d'afficher 15 décimales (dont la 15 ème sera un arrondi !)
et de donner comme résultat des calculs, des valeurs approchées.

Pas plus que nous ne le pouvons sur une de nos figures, Géogebra ne peut pas prouver par la mesure sur un dessin, la validité d'une affirmation et donc en particulier, le théorème de Pythagore.

 

---------------------- Pire ici ----------------------

La somme des aires ne correspond pas aux valeurs

Ce serait donc un "contre-exemple" qui invaliderait le théorème ?*

En ne regardant que le dernier chiffre 7 + 7 ne donne pas 5
Ici, il s'agit clairement d'une valeur "arrondie" au centième près.

 

* Bien sur que non. On voit seulement ici encore la limite de l'interprétation des mesures d'un dessin.

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19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 22:57

En transformant les répartitions d'une surface et en conservant les aires,  on démontre la fameuse égalité de Pythagore. 
Egalité dont la plupart de ceux qui l'énoncent oublient qu'il s'agit précisément d'une relation liant des surfaces ( des carrés, à travers la valeur de leurs aires) construites sur les côtés un triangle rectangle.

 

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19 décembre 2017 2 19 /12 /décembre /2017 01:28

Une preuve du théorème de Pythagore par manipulation des aires

En modifiant la place de quatre triangles rectangles, on montre que la somme des aires des carrés construits sur leurs petits côtés est égale à l'aire du carré construit sur leur grand côté.

 

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18 décembre 2017 1 18 /12 /décembre /2017 17:19

La fonction cachée est une fonction affine.
(y = a x + b c'est à dire ici y = coeff2 x + coeff1  

Lorsque le curseur "affiche"  est au-delà de 0 le point M de coordonnée (x,y) est affiché.

Les coefficients peuvent être modifiés
(par défaut a = 2 et b = 0)
en mettant le curseur "affiche" sur 3

En mettant le curseur "affiche"  sur 2 le point M laisse une trace lorsqu'on modifie variablex 

 

Diverses activités peuvent être proposées à partir de ce fichier de géométrie dynamique.

La plus simple consiste à prédire la valeur suivante de variabley (et donc la position de M)
lorsqu'on augmentera variablex d'une unité.

On peut aussi utiliser ce fichier pour proposer un exercice de calcul mental en rapport avec les fonctions affines et linéraires.

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17 décembre 2017 7 17 /12 /décembre /2017 17:02

(Ajout le 3 janvier 2018)
Une petite aide vidéo à la fin

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(Pour les vacances, un travail qui nécessite un peu de réflexion et de temps, mais qui est à la portée de tous ceux (!?) ... .)

Un devoir qui reprend une grande partie de ce qu'un élève doit savoir des symétries centrales et axiales, à travers 

un exercice de repérage des axes et centres de symétrie de figures complexes

un exercice de recherche et tracé des axes et centres de symétrie des mêmes figures.

 

Les figures 

 

Le travail à faire,  les consignes et les conseils ...

 

Le fichier au format pdf

 

Une seconde version de ce devoir (images inversées pour les exercices 1 et 2)

 

Les images correspondantes à cette seconde version

 

 

Une petite vidéo coup de pouce pour la seconde partie.

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