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19 décembre 2007 3 19 /12 /décembre /2007 14:31

Comment gagner  ... ou éviter de perdre

le joueur qui parvient à faire un tracé qui
- passe par le centre ou l'axe de symétrie
- se trouve sur l'axe de symétrie
a nécessairement gagné
en effet, il est passé sur des points "uniques"
(qui sont leur propre symétrique)

Le joueur suivant ne pourra donc tracer
un segment symétrique au dernier segment que son adversaire a produit

Soit il sera obligé de couper un segment (puisqu'il doit passer par un point déjà tracé)
Soit le segment qu'il doit produire est déjà tracé.

Comme par exemple ici
6m i - partie 001


Le Rouge   (qui a joué son premier coup en (1;8) ) a placé un segment sur l'axe de symétrie (ligne horizontale qui passe par le point (0;4) )

Le Vert  ne peut donc pas jouer son premier coup ailleurs.
Il a perdu.


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18 décembre 2007 2 18 /12 /décembre /2007 20:56
J'ai reçu une lettre sympathique d'un ancien élève dont j'extrais une petite partie ici.

Bonsoir,

 (...)

Je viens de rentrer de Fabert  (Lycée où K. est en maths sup et fait des étincelles notamment en maths. Je n'y suis pas pour grand chose, il était déjà très fort quand je l'ai eu en quatrième et troisième) et on a eu avec ma soeur et mon père, une discussion mathématique (sourire).

Et malgré tous mes efforts, impossible de leur faire comprendre un certain résultat. Je me rends compte à quel point c'est difficile d'expliquer simplement une notion que l'on a assimilé depuis longtemps !

Je voulais avoir des conseil à ce niveau, et j'en profite pour donner un peu de nouvelles.

 

J'ai voulu leur "prouver" intuitivement que la série 1/k² converge.
Donc je leur ai proposé le problème :
"Imaginez un tonneau vide, le premier jour vous y versez 1/4 de litre, le deuxième jour 1/9, le troisième 1/25 et ceci pendant des années.
Pensez-vous qu'un jour le tonneau débordera ?
".

Je leur ai bien fait comprendre que bien qu'on ajoute chaque jour une certaine quantité (pour illustrer la croissance de la série) celle-ci est de plus en plus infime, ils étaient bien d'accord là dessus.
Mais leur argument était  :
"Oui mais à force de remplir un moment ça déborbe forcément non ?"
Et en insistant sur la quantité toujours plus petite qu'on ajoute ils ont rétorqués :
"Si on fait ça pendant des millards et des milliards d'années, un jour le tonneau sera plein !".
Et là je suis un peu pris au dépourvu, car si je commence à sortir une des démonstrations de la convergence ça risque d'être encore plus flou (à ce propos le sujet d'analyse du capes de l'an dernier est génial, il propose diverses méthodes de résolutions).
Bref, comment avoir le dernier mot face à un public qui n'a pas de notion de mathématiques ?
Car ils restent focalisés sur la croissance de la série !
En plus j'ai eu le malheur de leur parler de la série harmonique qui elle aussi croît très lentement mais diverge...

(...)

Bonne soirée,

K.

PS : Ma soeur est prête à me donner 15 euros si j'arrive à la convaincre que le tonneau ne débordera jamais (sourire)²

 

Beau challenge que d'expliquer la notion de limite d'une somme de termes en nombre infini.

J'ai eu envie, après lui avoir envoyé mes propositions, de les déposer ici, parce qu'il me semble qu'elles disent "des choses" des quantités et éclaircissent un certain nombre de notions très élémentaires étudiées par ailleurs.


Un grand nombre de problèmes que l'on se pose ont une illustration simple qui s'appuie sur la notion, fondamentale en maths, de nombre et en particulier sur l'écriture décimale que nos mathématiques ont (majoritairement) choisis.

C'est le sens de la première proposition :

"Tu  peux attaquer avec un moyen très simple et très puissant : les nombres décimaux

si un récipient fait un litre
- que tu ajoutes 9 dixièmes (rang de la première décimale)
de litres le premier jour

- que tu ajoutes ensuite 9 centièmes (rang de la deuxième décimale)
de litres le second jour

- que tu ajoutes 9 millièmes (rang de la troisième décimale) de litres le troisième jour
...
- ... 9 au rang de la milliardième décimale le milliardième jour

Le seau ne sera jamais rempli !


Tout simplement parce que on ne peut pas faire des dixièmes avec moins de dix centièmes
et ainsi de suite
(mais cela se voit bien mieux en écrivant le nombre)

On peut même dire ce qu'il manquera le milliardième jour
à savoir cette milliardième décimale.
 

Ici nous avons la base d'une des erreurs les plus fréquentes chez les élèves de sixièmes, lorsqu'ils comparent des nombres décimaux.

Certains considèrent que 0,35 est plus petit que 0,349
parce qu'ils entendent
 "trente cinq" et "trois cent quarante neuf"

Or, quelque soit les décimales que l'on ajoute après le chiffre des dizaines, elles ne permettent pas de rattraper un retard qui se trouve à ce niveau
ainsi
0,35 est plus grand que 0,34
et donc
tout nombre qui s'écrit 0,34...
(les pointillés mis à la place du reste de l'écriture décimale)
est nécessairement plus petit que 0,35

On peut donc ajouter à un nombre une infinité d'autres nombres sans jamais que le résultat ne dépasse une certaine quantité.

Ce qui est le cas pour
0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,000 9 + ... + 0,000 000 000 000 ... ... ... 9
qui, quelque soit le nombre de terme que l'on ajoute
est toujours inférieur à 1
(on peut même dire "ce qu'il lui manque pour aller à 1")



Cet exemple suffit à démontrer ce que dont K. voulait persuader son père et sa soeur.

Tout de même, je voulais m'approcher un peu plus de son exemple en donnant également une somme de fraction en très grand nombre, qui ne dépasse jamais une certaine valeur.

L'occasion de revisiter la notion de moyen et de s'appuyer sur la compréhension que chacun de nous en a.

Et en particulier le fait que

"si toutes les notes sont inférieures ou égale à une note donnée, la moyenne est inférieure ou égale à cette note"

et
que

"si au moins l'une d'entre elle est inférieure à cette note (et les autres égales), alors la moyenne est strictement inférieure à cette note."


"Il y a un autre moyen de montrer que quelque chose peut augmenter tout le temps et pourtant être limité.

Jean a 9 en maths (sourire)² a son premier contrôle
au second il a dix
chacun sera d'accord avec le fait que sa moyenne augmente (d'un demi point)
au troisième il a dix, sa moyenne augmente
(d'un quart de point ... à vérifier...)
au quatrième il a dix, sa moyenne augmente
(d'un huitième de point)
...
au 1000ième il a dix, sa moyenne augmente
(d'un sur 2^1000 point
un divisé par deux,  mille fois ou ce qui revient au même, divisé par le produit de mille deux)

Nous savons sans calcul que sa moyenne ne sera jamais supérieure à 10
puisqu'aucune note ne permet de la dépasser
et même qu'elle sera toujours inférieure
puisque toutes ses notes sont identiques sauf une qui est inférieure.


Cet exemple suffit lui aussi à démontrer ce que dont K. voulait mettre en évidence.

Et la notion de moyenne étant assez bien intégrée en général (y compris par les adultes ayant laissé leurs maths loin derrière eux) cette "démonstration" devrait être assez bien acceptée
(ma femme a refait discrètement un calcul sur le coin de la table de la cuisine ... puis m'a dit "c'est vrai ..." à propos de l'évolution de l'écart.)


Incorrigible j'avais aussi envie d'utiliser un moyen qui s'inspire de la forme spécifique du problème de K.
où l'on trouve ce qui peut avoir le sens de l'aire d'un carré (ce 1/4 qui est l'aire d'un carré de côté une demie unité, puis 1/9 aire d'un carré de côté un tiers d'unité ...)

Je me suis alors rappelé le Devoir Maison que j'ai donné à mes cinquièmes ce jour même, et où l'on trouve quelque chose qui se rapproche de cela.

Voir ci-dessous les dessins qui correspondent (cahier d'élève) à la transformation A de leur devoir, et à la Transformation B sur laquelle je vais m'appuyer par la suite.

Transformation A - 1

Transformation A étapes 2 à 5
D'où l'on déduit une transformation qui concerne les aires et qui se nomme Transformation B dans leur devoir

Transformation B
D'où le dernier moyen proposé à K. pour persuader son père et sa soeur.




Dernière  proposition
trace un segment [AB] de longueur 1 et un des carrés qui est construit dessus.
Nommons le ABCD
(c'est drôle, c'est le devoir maison que j'ai donné aux cinquièmes aujourd'hui (sourire)² )

Trace maintenant (la perpendiculaire) [A2D2] (au segment [AB] ) tel(le) que A2 est le milieu de [AB] et D2 est l'intersection des diagonales du carré.
Construit le carré A2BC2D2 (vois le schéma)

En reproduisant le procédé, autant de fois que l'on veut,
on obtient une série de carrés, dont la somme des surfaces n'occupera jamais le premier carré.
...

on peut faire la même chose avec ta série 1/n²

J'espère que l'une de ces preuves (plus que démonstrations) te permettra de convaincre ton père et ta sœur

A plus tard peut-être (j'aurais peut-être d'autres arguments (sourire)²)

Sinon, ai-je ton accord pour évoquer cet échange sur la liste de maths
à propos des dialogues avec des profanes
et de la difficulté des démonstrations ?

Bonne soirée.
(...)



K. m'a donné son accord, je publie donc (partiellement) cet échange

En espérant susciter d'autres propositions permettant d'atteindre l'objectif qu'il s'était fixé (merci d'avance)
et qui est celui de tout humain quand il veut convaincre quelqu'un d'autre ( le mieux étant de démontrer la véracité de ce que l'on dit)
et des professeurs de mathématiques en particulier (sourire)²

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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 21:24


Une partie très rapide

(5,5)(5,6)(6,6)(6,5)(7,5)(8,5)(8,6)(8,7)(7,7)(7,6)

http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/jeu/reptyl/parties-d---l-ves/_5-5__5-6__6-6__6-5__7-5__8-5__8-6__8-7__7-7__7-6_.jpg(pour un plateau plus lisible cliquer sur celui-ci)

Elise a bien compris la faiblesse des pions isolés
tels que l'est le dernier pion rouge (6,5)

En général, un tel pion permet cette conclusion en escargot
(les cinq pions qui s'enroulent sur eux même vers le trou laissé libre)

Seule exception : lorsqu'on est contre le bord

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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 21:20
Une partie très proche de la précédente

(6,5)(6,6)(5,6)(5,5)(4,5)-(3,5)(3,6)(3,7)(4,7)(4,6)

http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/jeu/reptyl/parties-d---l-ves/_6-5__6-6__5-6__5-5__4-5_-_3-5__3-6__3-7__4-7__4-6_.jpg

Elise s'est à nouveau servie de la faiblesse des pions isolés
tels que l'est le dernier pion rouge (4,5)

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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 16:15
Longtemps, à la suite d'autres et du fait de l'ordre dans lequel ces deux opérations sont enseignées
j'ai cru que la multiplication était plus difficile à concevoir que l'addition

C'est, me semble-t-il une lourde erreur.
(ne serait-ce que parce que la multiplication est une répétition d'addition identiques, donc qui permettent un raccourci)

Dans le dernier devoir concernant le calcul littéral (mais aussi lorsqu'on fait un devoir de synthèse mêlant des additions et multiplications de nombres relatifs) il apparaît très clairement que si la multiplication pose peu, voir pas de problème à des élèves de troisièmes, il en va tout autrement de l'addition.

Faisons un détour par la copie de Marguerite
où toutes les questions concernant la multiplication, que se soit écritures numériques ou littérales, ont eu des réponses exactes.

(La consigne était "simplifier le plus possible")

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul/multiplications-diverses.jpg

Il en va tout autrement des additions
qu'elles concernent des unités simples comme le centimètre

copie additions simples - calcul littéral


ou qu'elles concernent des écritures littérales.

copie additions simples - calcul littéral

Ce qu'écrit Marguerite est très révélateur de la confusion dans laquelle elle se trouve vis-à-vis des additions qui ne concernent pas autre chose que des nombres abstraits.

On comprend pourquoi il était urgent de réintroduire les unités dans les calculs !

La somme de deux grandeurs est en effet un processus (en général* ) double
il s'agit d'abord de déterminer l'unité commune
puis d'additionner les quantités relatives à ces grandeurs.

qu'est-ce que l'addition de deux grandeurs ?
Lorsque Marguerite saura identifier l'unité commune, elle n'aura plus aucun problème avec la somme (ou la différence) dans des expressions littérales même complexe.

Plus encore, cette connaissance lui permettra de mieux comprendre et appliquer la factorisation
qui est précisément cette recherche d'une "unité" commune.

Dans certains cas, ce malaise vis-à-vis de l'opération complexe qu'est l'addition de deux grandeurs, crée un tel malaise chez l'élève qu'il se réfugie dans l'incompréhension et délivre des résultats aléatoires qui dépendent non plus d'une règle qui est appliqué régulièrement, mais des circonstances de la question.

C'est le cas dans la copie de Martine
qui procède tantôt d'une manière, tantôt d'une autre.

(rappel de la consigne :
"simplifier le plus possible")

http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul/addition-et-unite-ac-.jpg

Ici assurément, un travail de fond est nécessaire pour éviter que Martine continue à avancer en aveugle dans les tâches qui lui sont proposées, restant toujours à l'extérieur de l'exercice, et fournissant des résultats un peu à la volée (il n'y a pas de reproche de ma part).





* Sauf dans le cas des nombres abstraits

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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 14:11
Autre cadeau des fêtes approche, mais celui là est en rapport avec le jeu wyx

http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/jeu/6mi/cadeau.gif

Ici, on propose d'utiliser des vecteurs pour décomposer le déplacement d'un cavalier.

http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/jeu/grille-1-facile.jpgcliquez sur la grille pour accéder au jeu
(réalisé sous geogebra)

Le concepteur donne cinq niveau de difficulté,
mais je trouve la première grille "très facile"
déjà assez ardue

votre avis ?






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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 09:56
Ben a du mal avec l'addition des fractions simples

Pour ceux qui, comme Ben* ne savent pas additionner des fractions simples comportant des demis et des quarts, et n'ont pas intégré le principe qui est derrière la règle :


1) Il faut rappeler qu'une fraction N "sur" D est (assimilable à) une grandeur
                - dont la quantité y est le numérateur ( nombre)
                - dont l'unité est donnée par le dénominateur
                        (c'est son inverse, 1/D)

Or,
pour additionner deux grandeurs, il faut leur trouver une unité commune.


On ne peut donc additionner deux fractions que lorsqu'elles ont le même dénominateur.
Et bien sur, comme lorsqu'on additionne 2cm et 3cm
(on additionne donc des centièmes de mètres 1/100 m)
Le résultat sera également en cm (centièmes de mètres 1/100 m) et non en demi-centimètres (1/200 m)

L'addition des dénominateurs,** comme dans la copie de Ben est donc une erreur qui conduit à trouver la moitié du résultat juste (lorsqu'ils sont égaux)

C'est pour cette raison qu'il trouve ce curieux résultat où
un nombre "plus" lui même donne ... ce nombre
http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/fractions/quand-deux-fois-un-nombre-non-nul-egale-ce-nombre.jpg



Par ailleurs, chacun sait que deux demi-heures ne font pas une demi-heure, mais une heure !
Mais comprendre n'est pas savoir, aussi il faut apprendre et pratiquer la règle d'où le 2)



2) Il est nécessaire de retravailler activement cette règle.
Pour cela un passage par
Maths En Poche sur ce thème

Dans la partie consacrée au programme de sixième
(choisir N4 : Fractions)

1. Fractions égales
2. Simplification d'une fraction (tables)
3. Simplification d'une fraction


Dans la partie consacrée au programme de cinquième
(choisir
N2 : Nombres fractionnaires)

1. Règle d'addition et de soustraction
2. Même dénominateur
3. Dénominateurs multiples




Un détour peut-également être utile du côté de petites choses simples et élémentaires comme

Remédiation - fraction - page 01

(sous titré "je reviens dans un quart d'heure")

Notamment pour être capable de répondre à la dernière question qui a mis en échec (momentanément) Ben



Petit détour :
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/fractions/addition-de-fractions-pauline-paquot.jpg
sur sa copie, Pascaline* a d'abord fait l'erreur de Ben, puis a corrigé.

On voit tout l'intérêt de ne pas effacer ses essais, ici la progression est visible ... même si on ne peut connaître précisément l'origine de cette auto-correction.

Pascaline n'a pas eu la totalité des points à cet exercice.
En effet sa fraction n'est pas simplifiée.

Elle même doit d'ailleurs parfaitement avoir l'habitude de ne pas dire

"Je reviens dans deux quarts d'heure"
mais plutôt
...

je reviens dans deux quarts d'heure
.




* Nom d'anonymat
** A barrer également dans la tête.

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15 décembre 2007 6 15 /12 /décembre /2007 22:00
La période des fêtes approche, et avec elle le temps des cadeaux (sourire

http://accel16.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/jeu/6mi/cadeau.gif

Ce jeu, comme Reptyl, se joue à deux sur un plateau de 9 sur 9
(de préférence sur papier*)


Règle du jeu

Le premier joueur trace un segment joignant deux points situés au centre de deux carreaux du plateau.


Par la suite, à chaque tour, on jouera deux coups.

Le second joueur trace un segment de manière à ce que la figure possède un centre ou un axe de symétrie (à au moins trois carreaux de celui qu'a tracé le premier joueur) puis un autre segment formant avec le premier une ligne brisée.
Ligne qui sera poursuivie dans la suite du jeu.

Le premier joueur doit à son tour tracer un segment tel que la figure soit à nouveau symétrique, puis un second continuant sa ligne brisée.

Il est interdit de traverser les lignes tracées.

Un joueur a perdu
- si le premier des deux traits qu'il trace ne redonne pas à la figure sa symétrie
ou
- s'il ne peut jouer son second trait.


Exemple de partie :

1
Premier coup du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleu

2
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge

6m.i premier coup du joueur bleule tracé est bien symétrique

ici il s'agit d'une symétrie axiale
la droite qui la définit est verticale et passe par le point (4,5 ; 0)

6m.i premier coup du joueur bleu

3
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu

6m.i premier coup du joueur bleule tracé est à nouveau symétrique
6m.i premier coup du joueur bleu


4
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique
6m.i premier coup du joueur bleu


6m.i premier coup du joueur bleu
6
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


7
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleule tracé est toujours symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu

8
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


9
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleule tracé est toujours symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


4
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


11
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleule tracé est toujours symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


12
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


13
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleule tracé est toujours symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


14
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


15
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleule tracé est toujours symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


16
Le coup suivant (en deux tracés) du joueur rouge
6m.i premier coup du joueur bleuToujours un tracé symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu


17
Le coup suivant (toujours en deux tracés) du joueur bleu
6m.i premier coup du joueur bleule tracé est toujours symétrique

6m.i premier coup du joueur bleu
Le joueur  rouge ne peut pas jouer sans franchir la ligne brisée bleue
et ce, au point d'abscisse 4,5 et d'ordonnée 6,5


or c'est précisément ce qu'il doit faire

s'il veut rejoindre le point 
d'abscisse 3,5 et d'ordonnée 7,5
afin de rendre à la figure sa forme symétrique

Le joueur rouge a donc gagné



* Prononcer : " six mètres i "
* sur papier, on peut jouer d'un point sommet à un autre d'un carreau du quadrillage (au lieu d'utiliser les centres)


suite
Comment gagner  ... ou éviter de perdre

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14 décembre 2007 5 14 /12 /décembre /2007 18:12
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/titre.jpg

Ici le réel prime
le thème traité n'est pas vraiment un point du cours de mathématiques mais plutôt un thème de la vie quotidienne permettant d'utiliser, d'illustrer ou même d'introduire des connaissances essentiellement dans le domaine du calcul.

On commence par une activité de découverte qui vise à emmener les élèves sur le lieu concerné, à savoir le bureau de poste.
(Il s'agissait alors des PTT   Postes Télégraphe Téléphone)

http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/activite.jpg

Le tableau à corriger évoqué dans cette présentation d'activité est à actualiser en utilisant les nouveaux tarifs.
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/lecture-d--un-tableau-a-double-entree.jpg

On peut tout à fait l'utiliser pour faire, moyens modernes oblige, une recherche par Internet des tarifs en vigueur de nos jours.

Tarifs au départ de France Métropolitaine à compter du 15 janvier 2007

(PDF, 314.4 ko)


(Quelques surprises à la clé)


Un petit détour pour évoquer le cheminement du courrier et des colis


http://accel92.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/le-transport-des-lettres-et-paquets.jpg
Peu d'adolescents de 15 ans ont une idée de ce trajet, qui dans ses grandes lignes n'a pas trop changé.

Il est vrai que de nos jours une grande partie des courriers est virtuel et passe soit par le téléphone (TEXTO) soit par Internet.
Les deux systèmes étant appelés un jour ou l'autre à n'en faire plus qu'un.

Mais concernant ces deux modes de communication, peu d'adultes connaissent le trajet d'un des messages qu'ils envoient ainsi sans papier
.


Suivent quelques exercices de lecture du tableau à double entrée proposé précédemment.

http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/lecture-d--un-tableau-a-double-entree---exercice.jpg

Il est à remarquer que, dans le domaine des prix, comme celui des mesures, un grand nombre d'instruments proposent de nos jours des "lectures directes"
allégeant considérablement le travail de recherche de l'information.

Bénéfique lorsqu'il s'agit d'un véritable travail
cet allégement ne l'est pas en ce qui concerne l'apprentissage des techniques de recherche de l'information et des outils de lecture qui, par l'effort qu'ils demandent, aident l'esprit à élargir son champ d'action.

La montre : avec sa géométrie et sa liaison avec les "fractions d'un nombre" (ex 15/60 = 1/4)
La règle ou les appareils à cadran, pour lesquels il faut correctement positionner l'outil et l'oeil pour obtenir une mesure correcte.

Nous avons donc tout intérêt, dans l'enseignement des mathématiques, à conserver ces outils qui ne délivrent pas immédiatement le résultat, mais obligent à une recherche "spatialisée" et nécessitant un minimum de planification.


Petite information concernant le Télégraphe et le Téléphone
(les deux T de PTT)
Information tout à fait dépassée à ce jour (notamment par internet et la téléphonie mobile ... sans opératrice de mise en ligne manuelle)
et qui n'a d'intérêt (éventuel) qu'historique.

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/le-telephone.jpg

On retrouve la "standardiste" du fameux scketche de Fernard Reynaud "le 22 à Asnière" où, pour obtenir un numéro à deux pas de chez lui, il est conduit à passer par New-York.

C'est en fait le cas, pour un grand nombre des produits que nous achetons, dont certains font des milliers de kilomètres pour être distribués à deux pas de l'endroit où ils avaient été produits avant transformation.


Quelques exercices petits problèmes (le premier nécessitant l'almanach des postes)
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/avec-l--almanach-des-postes.jpg
(on pourra chercher le montant actuel des surtaxes correspondantes)



Un petit problème en rapport avec le sujet et la classe (avec une morale : "oublier ses cahiers coûte cher à ses parents".

Remarque : autrefois il y avait beaucoup d'élèves "pensionnés" c'est à dire "Interne".


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/probleme-12-1.jpg

Il est fort possible que certains, dont des personnes à la parole labélisée, considèrent que cet exercice est un exercice de torture.

Il s'agit pourtant du premier problème proposé dans ce chapitre.
...
Que s'est-il donc passé pour que l'on ose plus proposer ce genre de travail, à des élèves dont certains considéreraient peut-être comme plus éprouvant un exercice de formalisation des relations des arêtes d'un parallélépipède rectangle.*


Suite des problèmes proposés sur ce Thème
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/probleme-13-15.jpg

Des exercices qui travaillent la souplesse à la lecture d'un énoncé
(capacité à mettre tout l'énoncé dans sa tête)



Suite de ces petits problèmes
http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/probleme-16-18.jpg



Suite et fin des problèmes de ce chapitre consacré à la poste

http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/bureau-de-postes/probleme-19-21.jpg



* Une élève me disait au début de l'année lors de la présentation faite devant les parents "j'ai horreur de la géométrie"
ce matin peu de changement, mais tout de même :
"J'y pensais l'autre jour ... j'aurais du vous dire, j'ai horreur de la partie numérique !"


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13 décembre 2007 4 13 /12 /décembre /2007 18:53
La vision dans l'espace est loin d'être en place lors de l'arrivée des élèves en classe de sixième.
D'où pour quelques uns certaines difficultés dans le tracé en perspective de solide même très simples comme le cube.

Exemple d'erreur très fréquente, qui montre bien la difficulté à "sortir du plan"

http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/volumes/le-cube---une-erreur-frequente.jpg

(Pour cette raison, il vaut mieux commencer l'étude de ce type de volume, par le cas plus général du "pavé droit")


Il existe une méthode simple pour construire un cube en perspective*, c'est celle du "déplacement" (on dira plus tard "translation") d'un carré.

En effet, si ce carré est destiné à être la face avant du cube à tracer, il doit être exactement superposable avec la face arrière.

Il suffit donc de définir un déplacement de ce carré "un peu à droite et un peu vers le haut" pour obtenir les quatre autres points permettant de tracer le cube.

http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/volumes/pour-tracer-un-cube-en-perspective-.jpgOn peut se servir du quadrillage pour définir
le déplacement horizontal (à droite)
et le déplacement vertical (vers le haut)
des quatre points du carré de départ



Un conseil pour ce tracé (valable même en dehors de la méthode donnée)
Eviter l'angle de 45° pour la face de dessus (et donc de dessous)

c'est à dire éviter un déplacement égal, sur le côté et vers l'arrière
(on dira plus tard un vecteur d'abscisse et d'ordonnée égales)

L'image “http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/parall-l-pip-de-rectangle-et-cube/est-ce-un-cube.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
Lorsqu'on trace la grande diagonale, l'oeil aurait tendance à, percevoir de faux alignements et même à retomber sur la perception d'une figure plane.
L'image “http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/livres/manuel-du-certificat-d--etudes-primaires/parall-l-pip-de-rectangle-et-cube/est-ce-un-cube.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
C'est beaucoup mieux ainsi la grande diagonale
ne "passe" pas par d'autres sommets.



*celle qu'utilisent les mathématiques à l'école primaire, au collège et au lycée

Remarque : en utilisant cette méthode, on peut également tracer facilement un parallélépipède (rectangle ou non)

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