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Philippe Mercier

 

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23 janvier 2008 3 23 /01 /janvier /2008 08:20

Suite du travail.
pour commencer toujours sur
Maths En Poche   :

Puissances de 10, notations scientifiques


En fin de troisième tu dois savoir effectuer ce type de calculs

Fractions et puissances (niveau 2)


Si cette série est trop difficile pour toi
fais d'abord celle-ci

Fractions et puissances (niveau 1)

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22 janvier 2008 2 22 /01 /janvier /2008 21:22
Précision : REPTYL ne se joue pas à plus de six pions

Consignes
Les résultats sont à donner sur feuille, avec le numéro de la question
(inutile, exceptionnellement, de recopier les énoncés)

A chaque fois, tu donneras les calculs que tu as fait




Pour cette séance, tu vas utiliser le jeu Reptyl sur des plateaux variés et des nombres de pions différents de ceux que tu pratiques d'habitude lorsque tu joues une partie avec un adversaire réel.

Tu pourras accéder à ces différents plateaux à partir d'ici

Plateau de 9x9 Plateau de 8x8
Plateau de 7x7
Plateau de 6x6
Plateau de 5x5
Plateau de 4x4
Reptyl - suite-1.jpg Reptyl - suite-1.jpg Reptyl - suite-1.jpg Reptyl - suite-1.jpg Reptyl - suite-1.jpg Reptyl - suite-1.jpg



Première question :

Paul et Virginie ont fait une partie de Reptyl classique (9x9 et cinq pions à poser chacun à leur tour).
A la fin de la partie, ils avaient joué le maximum de coups possibles
1) Combien de coups ont-ils joué, ensemble, et séparément ?
2) Combien de pions ont-été déposés sur le plateau ?
3) Combien de cases libre reste-t-il ?

Tu pourras essayer de réaliser une telle partie sur le plateau correspondant.


Seconde question :

Paul et Virginie ont fait une seconde partie de Reptyl sur le même plateau,  mais avec quatre pions à poser chacun à leur tour.
A la fin de la partie, ils avaient joué le maximum de coups possibles
1) Combien de coups ont-ils joué, ensemble, et séparément ?
2) Combien de pions ont-été déposés sur le plateau ?
3) Combien de cases libre reste-t-il ?

Tu pourras essayer de réaliser une telle partie sur le plateau correspondant.


Troisième question :

Les mêmes ont fait une autre partie. Cette fois-ci, sur un plateau de 8x8,  avec trois pions.
A la fin de la partie, ils avaient joué le maximum de coups possibles
1) Combien de coups ont-ils joué, ensemble, et séparément ?
2) Combien de pions ont-été déposés sur le plateau ?
3) Combien de cases libre reste-t-il ?


Quatrième question :

Ces mêmes joueurs ont fait ensuite une partie sur un plateau de 8x8,  avec trois pions.
A la fin de la partie, ils avaient joué le maximum de coups possibles
1) Combien de coups ont-ils joué, ensemble, et séparément ?
2) Combien de pions ont-été déposés sur le plateau ?
3) Combien de cases libre reste-t-il ?


Cinquième question :

Paul et Virginie ont terminé par une partie sur un plateau de 7x7,  mais ils ne se souviennent plus du nombre de pion.
A la fin de la partie, après avoir joué le maximum de coups possibles il restait quatre cases de libre.
1) Avec combien de pions à poser de suite ont-ils joué ?
2) Combien de coups ont-ils joué, ensemble, et séparément ?
3) Combien de pions ont-été déposés sur le plateau ?
4) Combien de cases libre reste-t-il ?




Si tu as terminé plus tôt que les autres, peux-tu dire si la grille ici (charge la) peut correspondre à la première partie (première question) de Paul et Virginie.

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21 janvier 2008 1 21 /01 /janvier /2008 22:17
Ici je propose de repérer quelques erreurs classiques en rapport avec des exercices de type brevet.

Les exemples sont tirés de copies récentes.

Priorités de calcul - fraction - brevet collège

Dans ce calcul le cours de cinquième à propos des priorités de calcul a été oublié.

Tout comme dans

3 + 1 x 2 + 1

La multiplication est prioritaire sur l'addition

Convention adoptée pour simplifier les calculs et sous entendre la parenthèse                      
3 + (1 x 2) + 1


Il ne fallait donc pas additionner les deux première fractions
erreurs - brevets des collèges - calculs - fractions
Ici, il s'agit de la même erreur
s'y ajoute une énormité à la dernière étape

Assurément, une simple relecture aurait suffit à corriger cette faute.



Pour revoir ce point en exercices simples
sur
Maths En Poche
1. Ecritures fractionnaires
2. Les opérations prioritaires
3. Synthèse (niveau 1)
4. Synthèse (niveau 2)


Toujours à propos des fractions, moins grave, parce que le résultat n'est pas faux (mais le travail est inachevé), l'oubli de la dernière phase
la simplification.
exercices de brevets, petite faute - fraction non simplifiée
De même qu'on ne dirait pas
"je reviens dans deux quarts d'heure"
(mais "je reviens dans une demie-heure")
Ici, il faut penser à diviser le numérateur (15) et le dénominateur (12) par 3
pour obtenir la fraction simplifiée donnée ici en rouge.


Dans l'exemple suivant, visiblement l'élève ne savait pas effectuer le calcul qui lui était demandé.


calcul - fraction - brevet des collègesRappel : Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

Règle que l'on peut rapprocher de
                Pour soustraire un nombre, on additionne son opposé.


Si on ne se souvient pas de cette règle
et que l'on ne parvient pas à la retrouver avec un calcul simple
(par exemple un demi divisé par un quart
c'est à dire en un demi combien de fois un quart)
il est possible d'utiliser directement la calculatrice
qui donne ces résultats
à conditions que l'on sache utiliser les touches permettant d'écrire des fractions.

Il est possible que le correcteur ne donne pas la totalité des points parce que l'on n'aura pas donné l'étape (multiplication par l'inverse)
mais on peut compter sur la moitié des points.


Pour finir, une erreur beaucoup plus ... étrange

erreur - simplification de fraction - brevet des collègesLa seule explication à la première égalité est que l'élève a soustrait 3 au numérateur et au dénominateur de la fraction.

Il connaît la règle, mais dans une version déformée.

Au lieu de

On peut diviser le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre (sans que sa valeur soit changée)

il a remplacé "diviser" par "soustraire"

Un simple petit essai lui aurait permis de vérifier que sa règle n'était pas la bonne

En effet, il savait probablement que
trois quart n'est pas égal à un* demi** !
(soustraction de 2 au numérateur et dénominateur)

* (3-2)
**
(4-2)


Rappelons que pour des fractions importantes, le nombre qui permet de simplifier le plus possible la fraction est le PGCD du numérateur et du dénominateur

Pour une révision approfondie voir sur Maths En Poche

1. Opérations sur les fractions (niveau 1)
2. Opérations sur les fractions (niveau 2)
3. Puissances de 10, notations scientifiques
4. Fractions et puissances (niveau 1)
5. Fractions et puissances (niveau 2)

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20 janvier 2008 7 20 /01 /janvier /2008 23:34
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/fractions/devoirs-d--eleves/devoir-calcul-mental.jpgSuite au dernier contrôle fait en sixième sous la forme d'une épreuve de calcul mental,
je propose quelques exercices en rapport avec la notion de fraction, et le sens qu'ont respectivement les numérateurs et dénominateurs.

Que se passe-t-il lorsque l'un change et l'autre pas
(ressources Wims)

Quand par exemple on augmente ou diminue le numérateur
Fractions positives I  

Quand on augmente ou diminue le dénominateur
Fractions positives I

Sachant cela, est-on capable de mêler ces deux connaissances
Fractions positives III 


Et puis si tout ce passe bien et que tu juges cela trop facile, utilise ce que tu sais
et notamment
"si je multiplie la fraction a sur b par b, j'obtiens a"

pour simplifier des fractions sur Maths En Poche

1. Simplification assistée (tables)
2. Simplification assistée
3. Fractions et critères de divisibilité
4. Diviseur(s) commun(s)
5. Fractions égales (tables)
6. Fractions égales
7. Simplification d'une fraction (tables)
8. Simplification d'une fraction


Et s'il te reste encore un peu d'énergie (ou que tu as envie de quitter sur un exercice plus visuel), à nouveau sur wims

Règle et fraction, sur wimsclique sur cette image pour faire l'exercice.


N'oublie pas de noter les titres et notes de ces exercices et d'éventuels commentaires (en particulier tes erreurs)

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18 janvier 2008 5 18 /01 /janvier /2008 09:19

 

Pour revoir l'utilisation du rapporteur pour mesurer un angleUn rapporteur (disque) - 360 degrés
c'est ici : Permis rapporteur

Pour fabriquer un rapporteur c'est ici  : rapporteur



Des exercices sur 
Maths En Poche pour te perfectionner :

 

 

 

Mesure des angles avec ou sans rapporteur

1. Mesurer "à l'oeil".
2. Comparaison"à l'oeil".
3. Mesure à dix degrés.
4. Mesure à cinq degrés.
5. Mesure au degré près.
6. Mesure approchée.
7. Construction d'un angle au degré.
8. Mesurer sans utiliser l'origine du rapporteur

 

 

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16 janvier 2008 3 16 /01 /janvier /2008 23:10
Note : si tu veux t'entraîner à la rapidité dans les calculs, et augmenter un peu l'enjeu ainsi que la difficulté, passe à la troisième série, celle qui est chronométrée.





Dans cet exercice (de Wims), on peut assez facilement déterminer le coefficient de proportionnalité, sans avoir besoin d'une méthode précise de calcul.

Tableau de proportionnalité 1




Ici tu devras utiliser la méthode de calcul du coefficient de proportionnalité.
Dans le second, les nombres peuvent être décimaux (à virgule).

Je te conseille d'utiliser une calculette.

Tableau de proportion


Tableau de proportion (nombres décimaux)



Ici, plusieurs questions, concernant un tableau (proportionnalité oui/non; coefficient, ...)

Tableau de proportionnalité 2





Mêmes exercices, mais d'un niveau un peu plus difficile.



Tableau de proportionnalité 1


Tableau de proportion


Tableau de proportion (nombres décimaux)


Tableau de proportionnalité 2




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15 janvier 2008 2 15 /01 /janvier /2008 22:12

Pour commencer, en matière d'entraînement
un petit Questionnaire de géométrie

Les articles et le vocabulaire de géométrie





Maintenant que tu es échauffé,
Je te propose de revoir des tableaux qui doivent te dire quelque chose
clique sur l'image pour commencer

Consigne - proportionnalité





A présent, tu peux aborder les exercices que propose
Maths En Poche

1. Petits problèmes
2. Trouver le coefficient
3. Proportionnalité ou pas ?
4. Problèmes et tableaux
5. Sur un graphique




Pour changer un peu,
Le matou matheux --- pour renvoyer sur son adresse - taille réduitesur le "matou matheux", des exercices du même genre mais de forme différente
(pour t'habituer à changer un peu de situation)

Les deux premiers exercices sont des QCM*

Dans le troisième il faudra donner des valeurs du tableau
et certains coefficients de proportionnalité.

1 Reconnaître une situation de proportionnalité
2 Reconnaître un tableau de proportionnalité
3 Compléter un tableau de proportionnalité




Et s'il te reste un peu d'énergie,
sur le site Euler, on te propose :

de déterminer Coefficient de proportionnalité
qui permet de passer d'une ligne à une autre dans un tableau

(Tu peux obtenir un brouillon à l'écran)




* Questionnaire à Choix Multiples

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15 janvier 2008 2 15 /01 /janvier /2008 21:40


Petit travail à propos du lien entre la factorisation
où l'on utilisera souvent les identités remarquables
et l'équation produit du type A x B = 0

Tout d'abord FACTORISER


1. Différence de deux carrés (niveau 1)
2. Différence de deux carrés (niveau 2)
3. Facteur commun (niveau 1)
4. Facteur commun (niveau 2)
5. Factoriser en deux temps
6. Factorisations (niveau 3)
(extrait du chapitre N1 : Identités, Equations de Maths En Poche)



Puis, utiliser la factorisation
pour
 résoudre une équation produit

(en général du second degré)


1. Développer, factoriser
2. Développer, factoriser, calculer
3. Développer, factoriser, calculer (radicaux)
4. Développer, factoriser, résoudre
5. Equations de degré 2 (niveau 1)


N'oublie pas de noter sur ta feuille les exercices que tu fais et les commentaires éventuels sur les difficultés rencontrées (ainsi que les notes obtenues)

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15 janvier 2008 2 15 /01 /janvier /2008 20:31
(corrigé le 16/01/2008 ... merci V.)



Avant de commencer, tu as besoin de deux nombres à toi
---(Petit travail préalable)---
je te demande donc de choisir deux nombres entre 200 et 2000

Nomme le premier A et le second
B, tu les utiliseras par la suite.


Aujourd'hui, un petit travail sur ces Machines A Nombres* qui "FONCTIONnent" un peu à la manière des automates programmables (voir cours de technologie).

Je propose ici d'utiliser le tableur pour faire fonctionner une MAN

---(Explications introduction)---
En calculant les valeurs résultats (qui dépendent bien sur des nombres que
 l'on donne en entrée
)
Un tableau de contrôle permet de savoir immédiatement si la valeur que l'on a entrée est exacte.


Machines à nombre et tableur - geombre.com

Le tableau de gauche est à remplir ... celui de droite évalue les résultats.

---(Début du travail)---

Commençons donc par un travail où tu devras :
calculer les valeurs en sortie
à partir des valeurs en entrée de la M.A.N.

Machine à nombre - geombre.com
Clique sur le tableau pour commencer

Important : Tu mettras ton nombre A comme valeur de base (en case D2)



---(Suite du travail)---

Dans ce second travail il te faudra retrouver (la valeurs intermédiaire et) la valeur en entrée qui a permis d'obtenir un résultat donné en sortie de la M.A.N.

Machine a nombre - geombre.com
Clique sur le tableau pour commencer


Important : Tu mettras ton nombre B comme valeur de base (en case D2)


---(Suite du travail)---

Pour la suite, c'est ici



(N'oublie pas d'utiliser ta feuille Maths En Poche )



* Il y avait à la session 2007 du brevet des collèges, un exercice directement en relation avec ces MAN (et leur programme de Calcul)
voir
Brevet des collèges (DNB) épreuve de mathématiques - corrigé - Travaux Numériques 2

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13 janvier 2008 7 13 /01 /janvier /2008 22:02
Pat et Viviane à la boulangerie
En matière d'introduction aux équations, une situation de la vie courante.

Le premier exercice vise à revoir

La notion d'écriture littérale
(le prix de la baguette de Pat est noté x)
La simplification d'écriture

Le sens de la soustraction
en même temps que
L'ordre des opérations dans une suite de calculs
(priorités)
Equation et ... Pat
Pour obtenir la mise en équation, cliquer sur l'image.


Le second exercice nécessite est à peine plus difficile.

Il nécessite une bonne interprétation de
"mêmes achats" et "même dépense"

équation et ... VivianePour obtenir la mise en équation, cliquer sur l'image.



Dans l'exercice qui suit, la question est de même nature
la seule difficulté est au niveau de la réduction de l'expression littérale
qui comporte plusieurs membres.

Cet exercice est aussi l'occasion de factoriser
(ici le prix du croissant)
équation et ... Jean
Pour obtenir la mise en équation, et la solution détaillée
 cliquer sur l'image.


Pour faire les exercices de 
Maths En Poche
sur le thème des équations
clique ici

Maths en Poche : Chapitre expressions littérales -égalités - équations



La mention "L'un" sous "croissant" a été rajoutée après coup.

Même si elle va de soi (?!)
elle pose problème aux élèves par rapport au sens général d'une telle phrase.

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