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Philippe Mercier

 

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11 février 2008 1 11 /02 /février /2008 22:24
Je donne ici le résultat de l'observation individuelle des élèves remise en forme collectivement.

Dans une première partie les constatations ont porté sur

la table d'addition

l'identité des nombres dans cases en  diagonales (montantes vers la droite)
l'alternance de séries paires et impaires dans les diagonales (montantes vers la gauche)
la présence de nombres consécutifs dans les lignes et les colonnes
la présence du résultat de l'addition au croisement d'une colonne et d'une ligne
avec la remarque : le tableau est construit ainsi (ce n'est donc pas une propriété que l'on découvre, mais sa définition)

la table de multiplication

La principale constatation concerne les nombres dans la diagonale qui "monte de droite à gauche"
elle contient les premiers résultats de l'aire des carrés de côté entier.
De même, si on regarde en colonne n et ligne m, on trouve l'aire du rectangle dont les côtés font (l'un largeur et l'autre longueur) n et m
Propriété ou Définition ?
Cela dépend si l'on sait que les grecs nommaient  le nombre n x m
"le rectangle de n et m"
et que l'on connait la formule qui donne l'aire du rectangle,
à savoir 
Aire du rectangle de Longueur L et de largeur l   :     L x l


(une partie des résultats)




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11 février 2008 1 11 /02 /février /2008 00:06
(Hypnerotomachie, ou Discours du songe de Poliphile...  )

Une divison du cercle qui se trouve à la page 105 (ou p107 suivant la version) de ce livre considéré de tout temps comme tout à fait étrange
et plus impénétrable de nos jours où les mathématiciens connaissent assez rarement le latin et le grec (il y a aussi un peu d'hébreu, cette langue là était sue alors de tous ceux qui étudiaient la science, bien plus plurielle qu'en notre temps alors même qu'on lui donnait du singulier !)


Ici la figure est visiblement à main levée




La même figure faite avec trace en poche

  script  
                    A = point( -1.77 , 1.47 );
  B = point( 4.1 , 2.97 );
  ceAB = cercle( A , B );
  demiBA = demidroite( B , A );
  C = intersection( demiBA , ceAB , B );
  perpAdemiBA = perpendiculaire( A , demiBA );
  D2 = intersection( perpAdemiBA , ceAB , 1 );
  D1 = intersection( perpAdemiBA , ceAB , 2 );
  sD1A = segment( D1 , A );
  I = milieu( D1 , A );
  demiBI = demidroite( B , I );
  D = intersection( demiBI , ceAB , B );
  sD1D = segment( D1 , D );
  J = milieu( D1 , D );
  sAJ = segment( A , J );
  E = intersection( demiBI , sAJ );

 

Le tracé prétend définir un partage du cercle en vingt parties égales*
il ne semble pas que ce soit le cas

La construction devrait commencer par celle du pentagone dont un exemple est ci-dessous
Fichier:Pentagone construit.png
une idée ... ?





* Ce qui est bien différent pour un partage en six parties

voir l'article
http://www.concept-global.net/mathematiques/lien_geometrique_cercle_systeme_sexagesimal_gif.htm

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10 février 2008 7 10 /02 /février /2008 23:12
Pour éviter  des résultats comme ceux de cette  feuille,



Il peut être utile de passer par un petit travail au niveau de la perception d'une égalité et des modifications qu'elle peut subir tout en conservant le sens de l'égalité de départ.


Il est évident pour chacun (?) que

x + 1 = 1,0578

est équivalent à

x + 2 = 2,0578

D'autres transformations sont moins évidentes

Je te propose un petit outil qui te permettra de travailler sur des équations pour voir de façon claire  les transformations qu'on peut faire subir à l'un de leur membre tout en conservant l'égalité définie par la relation de départ (comme dans l'exemple mais en des formes un peu  moins évidentes)



Pour modifier l'égalité de départ, utilise la case du haut (où est écrit 456)

Tu obtiendras une équation dont tu pourras voir écrite les formes correspondantes
(deux emplacements) avec le membre de droite que tu choisiras.

Ici on voit que si
      7x + 3 = 6 + 8x         
Alors (en retirant 4x et en ajoutant 1 au premier membre)
on obtient l'églalité équivalente

3x + 4 = 7 + 4x     
(le membre de droite à subit la même transformation
le retrait de
4x et l'ajout de 1 )

Clique sur l'image pour obtenir le tableau
et transformer à ta guise les égalités proposées

Lorsque tu maîtriseras cette phase
tu pourras effectuer les transformations qui te donnent
la valeur de
x  qui vérifie l'égalité de départ
(et toutes celles que tu obtiens par transformation successives)

Ce tableau ne te permet pas de résoudre tes propres équations
mais, promis, lorsque tu seras habitué à son maniement
je te proposerai un outil t'aidant à traîter une équation que tu choisiras toi-même.

Exercice : avec ce tableau, tu dois résoudre les équations numéro
78 ; 91   et   (facultatif) 133

c'est à dire trouver transformer l'égalité pour obtenir
  x  = .... 

et conclure :
"la (ou les) valeur de x qui vérifient cette (
famille d')égalité
est  (ou sont) : .........."






Si tu mets les trois réponses en commentaire j'en tiendrais compte dans tes résultats



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10 février 2008 7 10 /02 /février /2008 21:08

Assurément, tu as du t'en rendre compte immédiatement,
dans ce calcul, cette multiplication, il y a quelque chose qui cloche !


Malheureusement pour Zoé  (*) qui a effectué ce calcul, ce n'est pas si évident que cela.

Alors, je te propose, en commentaire, de
donner une explication simple et courte permettant à Zoé de comprendre que ce résultat ne peut pas être le bon.

Remarque : je ne demande pas la bonne réponse

(Je tiendrais compte de la réponse la plus convaincante)



* Nom d'anonymat, il est inutile que tu saches de qui il s'agit vraiment

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8 février 2008 5 08 /02 /février /2008 08:59

Si tu connais les différents noms utilisés pour décrire un triangle
ainsi que les noms des triangles particuliers
tu peux faire les exercices suivants


Sur  Maths En Poche)

1. Vocabulaire du triangle quelconque
2. Vocabulaire des triangles particuliers
3. Retrouver les points et les segments
4. Tracer le bon triangle




Tu peux ouvrir le lexique dans une nouvelle fenêtre

il te servira certainement.



Sous une autre forme, chez "le matou matheux"

Le vocabulaire
Tu vas devoir mettre des étiquettes sur une figure
de manière à ce qu'elle corresponde à ce qu'elles désignes
(un sommet, un angle, un côté ...)


Différents programmes de construction

Il faut ici associer à une figure tracée
le programme de construction qui permet de l'obtenir


Reconnaître la consigne

Plus simple que l'exercice précédent,
tu dois associer une figure tracée
à l'énoncé qui lui correspond.


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7 février 2008 4 07 /02 /février /2008 21:23

Alexi Lemaire
Cet homme est un génie ... du calcul frontal

il est possède un certain nombre de records du monde
Le petit Nicolas
le calcul de la racine 13ème d'un nombre de 100 chiffres en 13.55 secondes(dernier record officiel),
le calcul de la racine treizieme d'un nombre de 100 chiffres en 3.62 secondes
le calcul de la racine 13ème d'un nombre de 200 chiffres en 513.55 secondes au 742ème nombre,
le calcul de la racine 13ème d'un nombre de 200 chiffres en 267.77 secondes au 577ème nombre(dernier record officiel),
le calcul de la racine 13ème d'un nombre de 200 chiffres en 113 secondes au 40ème nombre.

Et bien sur, il travaille dans le domaine de l'informatique.

Son domaine est plus précisément la simulation du dialogue homme homme en substituant à l'un de ces deux termes (au choix (sourire)²) la machine.

Voilà ce qu'il dit lui même de son sujet d'étude

Il s'agit de realiser un telechargement d'esprit reciproque entre l'esprit et un programme informatique(test d'immortalite) par l'imitation reciproque de moi-même ou d'une personne donnée par la machine, dans le cas du test de Turing cette personne est indéterminée

et ici les précisions qu'apporte cet homme peu bavard
DETAILS DE LA THESE

Le journal "Le Temps" publie un long article sur sa dernière prouesse dont voici le début

Un doctorant français de 27 ans vient de réaliser la plus grande opération jamais calculée mentalement: la racine... ci-dessus. Et cela en 70,2 secondes seulement! Rencontre à Reims.
Un coup de chance? Quasi impossible! Il y avait une possibilité sur plus de 393000 milliards qu'Alexis Lemaire trouve la bonne solution. Et ce doctorant en intelligence artificielle de Reims y est parvenu: le 11 décembre dernier, au Musée des sciences de Londres, il a calculé de tête la racine treizième d'un nombre à 200 chiffres. Autrement dit, il a trouvé le nombre qui, multiplié 13 fois par lui-même, redonnait l'immense numéro choisi au hasard par un ordinateur, et qui lui était présenté. Surtout, il a réussi cet exploit en 70,2 secondes!

Le génie de 27 ans a battu là son propre record du monde, établi un mois plus tôt à... 72,4 secondes. Mais quand, attablé dans un bistrot de Reims autour d'une limonade, on lui demande par quel prodige il parvient à dégainer aussi rapidement la réponse, il dit nonchalamment: «C'est vrai que j'ai un cerveau qui fonctionne vite, parfois très vite. Mais tout le monde peut développer des capacités de calcul mental similaires à celles que j'ai utilisées.»

( Olivier Dessibourg, Reims
Mercredi 6 février 2008 )

suite de l'article ici



S'il y en a que ça tente ... il paraît qu'il faut commencer de bonne heure
mais ça peut rapporter gros (sourire


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7 février 2008 4 07 /02 /février /2008 18:40
Petit travail de bilan, après le brevet blanc.

Contrôle court, chacun fait ce qu'il peut.

Le sujet est au choix, plutôt  triangle rectangle ou plutôt configuration de Thalès,

Qualité requises : du courage, du sang-froid, quelques connaissances en rapport avec les théorèmes de Pythagore, Thalès, leurs réciproques, les propriétés du triangle , du sang-froid, du courage et ...
encore un peu de courage.

Mais avant un petit travail sur les équations en matière de mise en route et d'échauffement

Contrôle de travaux numériques niveau cinquièmes - équations
(pour agrandir, cliquer sur le tableau)




Après cela, tu devrais être prêt pour le devoir de géométrie
...
fais bien ton choix pour une préparation efficace.

Mais bien sur, si tu te sens en forme, n'hésite pas à préparer les deux
...

Devoir de géométrie niveau troisièmes - Thalès - Pythagore - semi-ouvert
(pour agrandir, cliquer sur le tableau)


(préparation à ne pas sortir du sac le jour du contrôle, bien évidemment (sourire)²)




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6 février 2008 3 06 /02 /février /2008 09:56
Quelques pistes pour t'entrainer au calcul mental
en particulier pour mieux connaître tes tables d'addition et de multiplication


1. Additions de tête
2. Additions de tête avec chronomètre
3. Additions de tête (paramétrable)
4. Soustractions de tête
5. Soustractions de tête avec chronomètre
6. Soustractions de tête (paramétrable)
7. Multiplications de tête
8. Multiplications de tête avec chronomètre
9. Multiplications de tête (paramétrable)
10. Divisions de tête
11. Divisions de tête avec chronomètre
12. Opérations de tête
13. Opérations de tête avec chronomètre
14. Multiplication par 10, 100, 1 000
15. Multiplication par 10, 100, 1 000 avec chronomètre


Chez Emilien Suquet, l'outil idéal pour apprendre toutes les tables et mesurer en même temps sa progression un tableau de calcul mental totalement paramétrable.

Tu vas pouvoir, si tu enregistres ton nom, voir l'évolution de tes scores pour les différents type d'exercices (Les scores comprennent un pourcentage de réussite et un nombre de points qui tient compte du temps utilisé pour répondre).

Le plus difficile étant :

opération : toutes les opérations

tables :  toutes les tables

niveau : 10
 (avec des calculs du genre 5407 - 1289 ; 475 / 95  ou encore 45 * 44)




Sur Wims, on te propose :

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6 février 2008 3 06 /02 /février /2008 09:41
Effectue le calcul suivant (que tu ne sais peut-être pas encore faire) en utilisant Wims

9x2 - 1 - 3x(x +3) - (1 - 9x)


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6 février 2008 3 06 /02 /février /2008 09:04
Ici, pour les effectuer, tu vas utiliser un outil très pratique pour vérifier ses résultats (son nom est Wims).

Il se trouve ici :           
Calculs divers

Ouvre le dans une nouvelle fenêtre (ou un onglet)  pour pouvoir y faire tes calculs comme avec une calculette.

Maintenant tu es prêt à travailler sur   (un exercice de 
Maths En Poche :

Développements

Wims te permet de vérifier ton résultat avant de le valider


Poursuis en suite avec

Réductions d'écritures littérales



Développer puis réduire


et

Regrouper puis réduire



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