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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 12:20







Un simple calcul à faire, qui peut se réaliser "brutalement" à la calculette.

Pour justifier, il suffit de faire ces calculs en trois fois.

On peut aussi bien sur, les réaliser "à la main"
(si
Gilles Dowek* me lisait (!) il en serait peut-être amusé ou couroucé ? )




En passant par un tableau de calcul (pour faire plaisir à Giles Dowek (sourire)² )


(téléchargeable en cliquant dessus)




* Lui qui annonce une époque où les démonstrations se feront "assistée par ordinateur"
et où l'on s'étonnera qu'il y ait eu un temps où l'on démontrait "à la main"






 
 

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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 12:10


Un travail sur la comparaison de fraction.

Remarque : il n'est pas dit dans l'énoncé que
 les points sont dans cet ordre sur l'axe.
                 On doit donc a priori le vérifier.
                   (En fait, il n'en sera pas tenu compte dans la correction)






En passant par un tableau de calcul
(qui ne permet que de vérifier puisque ce ne sont que des valeurs approchées)









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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 12:00







Un problème avec deux valeurs à calculer et deux renseignements simples pour le faire.

Il conduit naturellement (en choisissant x et y pour les valeurs inconnues) à
un système de deux équations (du premier degré) à deux inconnues.

Ici, la méthode par qui consiste, par combinaison, à faire "disparaitre" une des deux inconnues, est la plus simple.



cliquer sur la copie pour agrandir  cette partie de la copie





On peut utiliser un tableau de calcul pour vérifier ces résulats
(ou même pour tâtonner à la recherche des solutions.)




tâtonnement
cliquer sur le tableau pour le télécharger





vérification (cliquer sur l'image réduite)







 
 

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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:59



Le premier exercice des activités géométriques est un QCM, genre qui a été abondamment présenté dans la partie révision ici même*. (Notamment à partir du manuel Sesamath qui propose un QCM par chapitre)




Il n'est pas nécessaire de détailler la réponse dans un tel exercice.

Je le fais dans cette correction, pour éclaircir les choix proposés.

1)
Il s'agit de prendre les points dans l'ordre qui convient pour que les vecteurs aient bien, non seulement la direction (parallélisme) , mais aussi le même sens




2)
En cas de doute, choisir la réponse du milieu quand elle existe (éviter la une)
cela fonctionne ici.

Mais tout de même, avec les données de l'énoncé, c'est bien cette réponse qui s'impose
(la troisième n'utilise pas une des données)



3)
La règle est assez connue, seuls les termes utilisés peuvent géner certains.

Mais ici encore, des considérations générales permettent de choisir la bonne réponse.

En particulier, si l'on fait une figure, d'éliminer la 1 et la 3






4)
Une question cadeau (pour récompenser ceux qui vont au bout des exercices ?)

Certains peuvent cependant être gènés par les données inutiles puisque seul le carré ABCD compte ici.






* Voir en particulier Préparation du Brevet - mathématiques - QCMs - sujets corrigés et rappels de cours






 
 

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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:54




Un exercice des plus classiques où la configuration de Thalès est donnée dans sa forme la plus simple (les triangles emboités)





du gâteau !

1) Application directe du Théorème de Thalès




2) Un tracé sans grande difficultés,
notamment parce que dans la question précédente on calcule une dimension supplémentaire qui aide grandement au tracé.





3) Utilisation de la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer le parallélisme de deux côtés.




4) Utilisation  du théorème de Pythagore pour démontrer qu'un angle n'est pas droit.



Un fait, ici il manque une étape, (manque de rigueur en fin de raisonnement de ma part)
La réciproque de Pythagore aurait permis (parce que cela suffit) de démontrer que le triangle est rectangle
si l'égalité était vérifiée, mais il se trouve qu'elle ne l'est pas.

Or cette égalité, d'après le théorème (direct) de Pytahgore est nécessaire pour que le triangle soit rectangle.

Cette égalité n'étant pas satisfaite, on utilise donc bien le théorème direct pour affirmer que le triangle n'est pas rectangle et donc
que (AC) et (AB) ne sont pas perpendiculaire.









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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:49



Un problème qui tourne autour de la notion de fonction tout en évoquant le thème de l'équlibre pondéral (poids en fonction de la taille)*



1) , 2) et 3) Ici il s'agit uniquement de lire un graphique, la seule difficulté étant due au fait qu'il y a deux courbes qui définissent des limites supérieures et inférieures.

(la zone gommée est celle qui correspond aux questions de la partie 2)







* Un mot malheureux peut-être "idéal"
Peut-on réellement parler de poids idéal relativement à la taille*














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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:30



Dans cette seconde partie, on aborde plus précisément la notion de fonction avec une expression qui permet de calculer (ce qui serait) le poids idéal en fonction de la taille.



1) Ici il suffit d'utiliser l'expression donnée (y compris avec l'aide de la calculette puisqu'aucune preuve de calcul à la main n'est de mandée) puis de reporter les valeurs sur le graphique









2) Pour mettre en évidence l'équation de la droite (sous la forme y = ax + b) il faut réduire l'expression proposée.



Même si l'on n'y parvient pas, il est possible de la tracer d'après les trois points obtenus à la question 1) 




3) Cette dernière question, comme souvent dans le problème de brevet, n'est pas la plus difficile. Il ne s'agit que d'un calcul de pourcentage puis d'une comparaison aux valeurs d'une des courbes.




Pour terminer, il y a une manière plus rapide d'obtenir le poids de la personne :






FIN







 
 

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26 juin 2008 4 26 /06 /juin /2008 17:14
Une figure qui permet de nombreuses utilisations des connaissances de la troisième



depuis l'équation d'une droite (ici correspondant à une fonction linéaire et donc à une situation de proportionnalité)
à diverses utilisations du théorème de Thalès (dont une possible, pour démontrer le non alignement de trois points - ici A, et C) en passant par l'étude de fonctions non liénaires (associées aux aires respectives des deux trapèzes)

Que du bonheur (fourire)² ! (?)


La droite d1 passe par le point O et coupe le rectangle ABCD en M et M'

1) Donner les coordonnées de A,B,C et D dans le repère orthonormé tracé

2) Quelle est l'équation de la droite d1
    a) quand M est le point A
    b) quand M est le point B
    c) quand M est le point C
    d) quand M est le point D
2)' Les points A,O et C sont ils alignés ? (utiliser la réciproque de Thalès)

3) Quelles sont les valeurs minimales et maximales
    a) de l'abscisse xM de M
    b) de l'ordonnée yM de M
(on présentera les résultats dans un tableau, sans les démontrer)

4) Quelle peut-être l'abscisse de M si son ordonnée vaut
    a)   4
    b)   -5
    c)   3

5) On suppose que M appartient à [BC] et l'on nomme
yM l'ordonnée de M
    a) Que vaut alors l'abscisse de M (on la nomme
xM  )
    b) Que vaut alors l'abscisse de M' (on la nomme xM' )
    c) Que vaut alors l'ordonnée de M' (on la nomme yM' )
    d) Calculer l'aire des trapèzes ABMM' et DCMM'
    e) Existe-t-il une valeur de 
yM'  pour laquelle
            * ces deux aires sont égales ?
            * l'une de ces aires vaut 80% de celle de l'autre ?

Ci-dessous, le script de la figure TraceEnPoche

@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 , moyen , grisfonce , num1 };
@figure;
  A = point( -2 , 4 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  B = point( 3 , 4 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  C = point( 3 , -5 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  D = point( -2 , -5 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  polyABCD = polygone( A , B , C , D  )  { vertfonce , 2 };
  M = pointsur( polyABCD , 1.66 )  { violetfonce , croix3 , car+4 };
  O = point( 0 , 0 )  { croix3 , fixe , car+4 };
  dMO = droite( M , O );
  sAD = segment( A , D )  { vertfonce };
  sAB = segment( A , B )  { vertfonce };
  M' = intersection( dMO , sAD )  { violetfonce , croix3 , car+4 };
  M" = intersection( dMO , sAB )  { violetfonce , croix3 , car+2 };
Analyse
aire(ABCD) = 45
aire(ABMM') = 21.64
aire(DCMM') = 23.36


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25 juin 2008 3 25 /06 /juin /2008 21:56



Si la figure de départ est un cube
que peut-on dire des triangles nommés sur le tableau

Bien sur, il ne suffit pas de l'affirmer, il faut aussi le prouver
par exemple en précisant quels sont les segments en cause.


(Dépose ta réponse en commentaire)

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25 juin 2008 3 25 /06 /juin /2008 19:17

Voici quelques conseils de dernière minute concernant l'épreuve de mathématiques

 

Remarques générales

- Avant tout, pense à préparer tes affaires ce soir ! Et à y lettre tout ce dont tu pourrais avoir besoin (et qui est autorisé)

En particulier : rêgle, crayon de papier, gomme, équerre, compas, calculatrice (celle dont tu sais te servir )


    -         Tout faire pour améliorer le confort de lecture d’un correcteur qui aura bien     d’autres copies à corriger que la tienne et qui appréciera naturellement un espace bien organisé, fluide et agréable à parcourir du regard.

-         Entourer les réponses ou les souligner.
Le premier coup d’œil doit permettre de les repérer en liaison avec le numéro de la question.
Souvent, le correcteur cherche d’abord ce résultat, puis remonte vers le début pour s’assurer de la cohérence de l’ensemble

-         Donner tous les détails
Sauf si tu vises un 20 et veux être certain de tout faire, il est bien plus rentable d’investir le temps de l’épreuve dans un supplément de développement des questions que tu sais traiter.
* Détail des calculs (aucun nombre ou donnée nouvelle n’apparaît sans que tu aies donné sa provenance (calcul, déduction …)
* Etapes d’un raisonnement.



Démontrer

-         Pour démontrer un résultat, donne clairement les données que tu utilises
 « les côtés [AB] et [CD] étant parallèles et [AC] étant perpendiculaire à [AB], ( on peut même préciser « d’après l’énoncé »

-         Mets bien en valeur ta conclusion
« On peut déduire que … »

-         Si tu utilises un théorème, mets bien en évidence ce qui te permet de l’utiliser
 « dans le triangle  ABC, rectangle en B, j’applique le théorème de Pythagore qui dit qu’alors
 AB² + BC² = AC²  (utilise dans la première formulation les noms des segments)»
Dans un second temps seulement, tu remplaceras les longueurs que tu connais par leur valeur.

 

La logique des questions

 

-         Si des questions se suivent dans un même exercice, alors elle ont un lien. Essaies de le faire émerger.
Ce peut  être l’utilisation du PGCD de deux nombres que tu calcules dans une question et qui sert pour simplifier une fraction, ou dans un problème de répartitions de deux types d’objets dans des paquets.
Ce peut-être une factorisation que l’on t’a suggérée, et qui sert dans une autre question pour résoudre une équation du second degré
… (l’imagination de ceux qui suggèrent les sujets n’a pas de limite (sourire)² )



Le problème


-         Il y aura peut-être des questions que tu ne sauras pas traiter … mais rien ne t’empêche de les passer et de te servir des résultats de ces questions pour répondre à celles qui suivent.
Il n’est pas rare de trouver des questions assez faciles dans la fin du problème. Elles récompensent les élèves courageux et opiniâtres.

 

 

Il ne me reste plus qu’à te souhaiter … ce qu’on souhaite dans ce cas là …


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