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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

28 octobre 2008 2 28 /10 /octobre /2008 22:32
Je te propose une série d'exercices sur  Maths En Poche)
qui te permettrons de faire le point sur le travail fait autour des "triangles rectangles"

Mais avant, tu peux revoir le cours à travers les aides de Maths En Poche)

Le cours

  1. Démontrer qu'un triangle est rectangle
  2. Reconnaître dans le triangle rectangle
  3. Nommer dans le triangle rectangle
  4. Nommer dans le triangle rectangle (bis)
  5. Synthèse pour le vocabulaire

Les exercices

  1. Une démonstration du théorème
  2. Ecrire la relation
     3. Ecrire la relation (bis)
  4. La bonne relation
  5. Ce qu'on peut calculer avec le théorème
  6. Calculer à partir de la relation
  7. Appliquer le théorème
  8. En deux étapes
  9. En deux étapes (bis)
  10. Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle



Ici, quelques exercices que propose le matou matheux.

  1. Longueur de l'hypoténuse
  2. Longueur de l'hypoténuse (valeur approchée)
  3. Longueur d'un côté d'un triangle rectangle
  4. Longueur d'un côté d'un triangle rectangle (valeur approchée)


Après ce travail,  tu pourras t'évaluer sur AMIcollège en situation plus proche de celle d'un contrôle.

(Attention à bien lire les consignes)

  1. Triangle rectangle et cercle circonscrit
  2. Le théorème de Pythagore et sa réciproque

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26 octobre 2008 7 26 /10 /octobre /2008 22:34





Cette intervention a été faite par une dame savante, il y environ 150 ans,
depuis ce sentiment qu'il faut court-circuiter le merveilleux et faire entrer l'enfant plus rapidement et plus efficacement dans l'utile, s'impose de plus en plus comme une nécessité ... économique.


Car à quoi sert l'éducation - celle des familles et celle de l'école - si ce n'est à assurer la main d'oeuvre dont il a impérieusement besoin, à notre pays (l'Europe ?) en guerre économique avec le reste du monde.

Bien évidemment, le merveilleux résiste

Mais comme tout ce qui est compressé
il résiste avec exagération.

Et c'est ainsi que, plus ce monde est rationnel, enseigne la démarche scientifique et disqualifie les autres modes de pensée, plus une grande partie des jeunes se jette à corps perdu dans un condensé de merveilleux
qui commence à Harry Potter (du Alice au pays des merveilles puissance 10 en intraveineuse) et se termine à Halo ou ... Second Life, cette seconde vie qui pour certain devient la première.

Alors ce merveilleux
ne vaut-il pas mieux le laisser accessible aux jeunes enfants
et ne pas mettre une pression inutile aux parents pour que leur enfant atteigne à marche forcée
l'âge d'une certaine raison, à savoir celle d'une science qui repose sur la mesure de ce qu'elle peut saisir avec ses instruments
et qui ne concerne pas plus de 20% de la matière de ce monde .

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25 octobre 2008 6 25 /10 /octobre /2008 11:07
progression année 2008-2009

 

(les liens renvoient vers le chapitre du livre sésamath correspondant)

 


     
        
Légende
Numéro : ordre des séquences.
X :
séquence terminée.  
\ :
prévu en plusieurs parties.
/ :
non prévu en plusieurs parties mais considéré comme non terminé.
 


 


Sixièmes

       
  N1 : Entiers et décimaux
(1)   X
M M
  N2 : Opérations et nombres entiers (3)   X M M
  N3 : Le nombre fraction (5)   X  
  N4 : Opérations et décimaux (7)   \   (13) X  
  N5 : Fraction d'une quantité (10)  \  (15)   
       
  D1 : Proportionnalité (9)   X (et devoir tout début d'année)  
  D2 : Tableaux et graphiques (11) X  
       
  Calcul mental Tout au long de l'année  
   
 
  G1 : Cercles (2)    X  
  G2 : Polygones (10)  X  
  G3 : Symétrie axiale (4)    X  
  G4 : Espace (6)    X  
  G5 : Axes de symétrie (8)    X  
       
  M1 : Angles (14)  
  M2 : Aires et périmètres (12)  X  
  M3 : Volumes (16)  
                       
 
  L'essentiel des notions    
  Formulaire    
  Corrections des exercices
«A toi de jouer»
   
       
(Pour une raison d'homogénéité, la présentation reprend la table des matières du tout nouveau manuel sésamath 6 ème. MAJ 17 avril 2009)

 

 
Cinquièmes

 

       
  N1 : Priorités, distributivité (3)   X          
  N2 : Nombres en écriture fractionnaire (1)   X  
  N3 : Nombres relatifs (5)   X  
  N4 : Calcul littéral (7)   X  
  N5 : Proportionnalité (9)   X  
  N6 : Statistiques (11) /  
       
  G1 : Symétrie centrale  (2)   X  
  G2 : Triangles (4)   X  
  G3 : Parallélogrammes (8)   X  
            G4 : Aires (10)  / M M
  G5 : Angles (6)   X  
  G6 : Prismes et cylindres (12)  
       



Quatrièmes

 

       
  N1 : Relatifs (1)   X
  M M
  N2 : Nombres en écriture fractionnaire (3)   X  
  N3 : Puissances (5)   X  
              N4 : Calcul littéral (7)   X  
  N5 : Equations, ordre (5')  X  
  N6 : Proportionnalité (9)   X  
  N7 : Statistiques (11) \   (13)
 
       
  G1 : Triangle rectangle (2) \   (6) X  
  G2 : Triangles et parallèles (4) \  (10) /  
  G3 : Distances et tangentes  (8) X  
  G4 : Cosinus (12)     
  G5 : Pyramides et cônes (14)     
       

 



Troisièmes 

       
  N1 : Nombres entiers et rationnels (5)    X
  M M
  N2 : Calcul littéral et équations (3)    X  
  N3 : Racines carrées (13)   X  
              N4 : Systèmes d'équations (7)     /  
  N5 : Inégalités et inéquations (17)     
  N6 : Puissances et grandeurs (9)     X  
  N7 : Notion de fonction (11)   X  
  N8 : Fonctions linéaires et affines (15)   X  
  N9 : Statistiques et probabilités (1)    X  
       
  G1 : Théorème de Thalès (2) \ (8) \  
  G2 : Trigonométrie (6) \  (12) X  
  G3 : Géométrie dans l'espace (4) \  (14)  M1 M2 M
  G4 : Angles et polygones (10) \  (16)   
       

 


MAJ : 25 Avril 2008




 


 

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25 octobre 2008 6 25 /10 /octobre /2008 10:10
Issu d'un manuel d'enseignement des années 1930
ce collage de deux pages évoque les unités de mesure des bois de chauffage.

Et en particulier le stère (d'un mot grec qui signifie "solide").





La conclusion est intéressante, selon elle, le stère aurait du être abandonné depuis très longtemps et remplacé par une unité de mesure du poids du bois.

C'est loin d'être le cas en France, où c'est apparemment toujours le volume qui importe, alors qu'en Italie par exemple, on paie effectivement le bois au poids.



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24 octobre 2008 5 24 /10 /octobre /2008 06:58
Au hasard d'une promenade dans le Padenopre, j'ai rencontré ces nombres

Ils sont tout à fait remarquables à plus d'un titre, je te laisse découvrir en quoi


                          251           257         263
1741
      1747       1753
3301
      3307       3313
5101
      5107       5113
5381
      5387       5393
6311
      6317       6323
6361
       6367       6373
 
     



Ici encore un outil bien utile



Tout de même, une petite aide ci-dessous.




Une fois encore le nombre six fait preuve d'une singularité exceptionnelle !



http://nombrespremiersliste.free.fr/listes/1-1000000.txt
 

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23 octobre 2008 4 23 /10 /octobre /2008 14:04
Si je mets  un douzième d'heure  (c'est à dire ...  )pour aller au collège en vélo , et le double pour en revenir (il y a une côte dans ce sens là), et que je fais le trajet deux fois par jour,
le temps total de mes trajets sera de

(1 + 2) x 2 douzièmes d'heure

 C'est à dire de ,
3 x 2 douzièmes d'heure
=
6 douzièmes d'heure



Tu sais bien sur que cette fraction correspond à
(quelqu'un qui a 6/12 a un devoir en a réussi la moitié, il a la moyenne)

Mais si cela n'avait pas été le cas,
la méthode que donne le manuel Sésamath te permettait de simplifier cette fraction



ici nous avons simplifié par 6

( au numérateur, 6 : 6 = 1 et au dénominateur12 : 6 = 2 d'où 6/12 = 1/2 )


Parfois ce n'est pas si facile que cela de trouver le nombre par lequel
on peut diviser le numérateur et le dénominateur d'une fraction

il faut pour savoir ce qu'ils ont en commun
(du point de vue de la multiplication)

Il existe heureusement des outils qui peuvent nous aider dans cette tâche
l'un d'entre eux est en anglais mais très commode à utiliser

il suffit d'écrire dans la fenêtre le nombre que tu désires décomposer
il te donne ensuite tous les diviseurs.

A toi ensuite de voir quel est le plus grand que deux nombres on en commun.


Pour l'utiliser je te propose d'essayer avec la fraction



Clique sur la fraction pour utiliser le programme de décomposition

Puis ici pour vérifier ton résultat






Pour un exercice sur ce thème avec Amicollège

Simplifier des fractions (calcul mental)
      implifier des fractions (niveau 2)    











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22 octobre 2008 3 22 /10 /octobre /2008 06:39




Certains élèves de sixième on appris comment reconnaître un multiple de 9
(c'est à dire un nombre résultat de la multiplication par 9 d'un autre nombre entier)

La méthode est assez simple
(et est utilisée dans la preuve par 3)

On additionne les chiffres dont est constitué le nombre 9
si cette somme a plus d'un chiffre, on recommence (on les additionne)
lorsqu'on a obtenu un seul chiffre,
on peut alors dire que
le nombre de départ est un multiple de 9
si ce chiffre est 0 ou 9

ou
le nombre de départ n'est pas un multiple de 9
dans les autres cas.


Je te laisse voir par ce moyen que tous les nombres de la table de 9 sont bien des multiples de 9.
(La somme de leurs chiffres fait toujours 9 )

De même 111 111 111 ; 5 608 116  et  142 857sont des multiples de 9

Il existe bien d'autres méthodes utilisant des calculs, pour reconnaitre des propriétés des nombres ou même des figures géométriques.

Ainsi par exemple, lorsqu'on connait la mesure des côtés d'un triangle, on peut dire s'il est rectangle ou non.

Il suffit pour cela de multiplier la mesure de la longueur du plus grand des côtés, par elle même
(on écrit le résultat soigneusement quelque part)
puis de même on multiplie la mesure de la longeur du plus petit par elle même.
puis la mesure de la longueur du troisième côté par elle-même
et pour finir on additionne ces deux derniers nombres obtenus.

On écrit alors soigneusement ce résultat.

Si les deux résultats que l'on a écrit soigneusement sont égaux, alors le triangle est rectangle.

Si ce n'est pas le cas, alors il y a deux possibilités
- le plus grand nombre est le premier des deux
  alors le triangle possède un angle obtus.

- le plus grand nombre est le second des deux
  alors le triangle n'a que des angles aigus.


Tu pourras vérifier par ce moyen que le triangle ABC
tel que
AB = 6cm ; BC = 9,1 cm et CA = 10,9 cm
 est bien rectangle.


Cette "preuve" me permet aussi de vérifier que le dessin fait au tableau ne correspond pas aux mesures données.


En effet 64 (=8 x 8) est supérieur à la somme  1 + 49   (=
1 x 1 + 7 x 7)

Donc ce triangle devrait avoir un angle obtus.

Ce qui n'est pas le cas de la figure.
Elle ne correspond donc pas aux mesures données à savoir 1; 7 et 8

Bien évidemment, cette méthode n'est pas à apprendre par coeur, en sixième, pas plus que la preuve par 9 !

Par contre, cette égalité particulière dans les triangles rectangles, on en reparlera plus tard !







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21 octobre 2008 2 21 /10 /octobre /2008 06:39
En marge de ce que développe le manuel Sésamath à propos du cacul de la mesure de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, lorsqu'on connaît les deux autres côtés, je propose de réfléchir un peu sur les valeurs approchées proposées.



Comme pour l'exemple proposé, la plupart du temps, si l'on veut donner une valeur décimale pour la mesure de l'hypoténuse, celle-ci ne sera pas exacte.

Ainsi, ici, la valeur proposée au millimètre près est MR = 10,8

C'est une valeur approchée par défaut.

Quelle en est la conséquence pour un triangle construit avec
ME = 9cm ; ER = 6cm et MR = 10,8 cm ?

Et plus précisément, quelle sera la nature de l'angle supposé être droit ?


Aigu ou Obtus ?




Les cas pour lesquels la valeur de l'hypoténuse est exacte, existent bien sur.

Le plus célèbre est le fameux triplet de valeur
3 et 4 (pour les côtés de l'angle droit) et  5 pour l'hypoténuse

Mais il en existe bien d'autres
comme par exemple :
 

8 et 15 (pour les côtés de l'angle droit) et   ..... pour l'hypoténuse
ou
6 et 9,1 (pour les côtés de l'angle droit) et  ..... pour l'hypoténuse
ou encore
14 et 17,1 (pour les côtés de l'angle droit) et  ..... pour l'hypoténuse


(Réponses à donner en commentaire)



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20 octobre 2008 1 20 /10 /octobre /2008 21:16


La maman de la petite Lisette lui demande d'aller à la boulangerie lui acheter des baguettes .
Un problème de baguettes ... et de monnaie
"Tiens, voilà  10 €uros , va dans une boulangerie et achête-nous le plus possible de baguettes, demain nous avons du monde à table.
Tu pourras garder la monnaie pour des bonbons.
"

Quand elle connaîtra le prix d'une baguette, dans le calcul que
fera Lisette* pour savoir combien de baguette elle peut acheter avec ses 10€
                       
quel est le résultat qui intéresse sa mère ?
                        quel est le résultat qui intéresse Lisette ?

Plus ou moins loin de chez Lisette, il y a trois boulangeries, l'une vend le pain à 1,30€ et la baguette à 0,70€ , l'autre vend le pain à 1,35€ et la baguette à 0,80€, la troisième vend le pain à 1,25€ et la baguette à 0,75€.

              Où ira Lisette si elle veut surtout faire faire des économies à sa mère ?

              
Où ira Lisette si elle veut surtout avoir le plus monnaie pour ses bonbons ?




Lisette était encore sur le pas de la porte quand sa mère ouvrit la porte et lui dit qu'elle avait changé d'avis.
Finalement elle préférait des pains.

Lisette réfléchit à nouveau ...


              Où ira Lisette si elle veut surtout faire faire des économies à sa mère ?

              
Où ira Lisette si elle veut surtout avoir le plus monnaie pour ses bonbons ?






Un exercice de Maths En Poche


* On suppose que Lisette sait parfaitement calculer.

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20 octobre 2008 1 20 /10 /octobre /2008 09:13
Pour commencer à travailler sur les fractions, il peut être utile de commencer par rassembler les connaissances que chacun possède déjà dans ce domaine.

A l'occasion de la notation d'un travail en quart, demi, et trois-quarts de points, nous avons déjà revues ces fractions simples que chacun de nous connait.



Ces fractions simples, nous savons les additionner.
Même si nous ne savons pas toujours la méthode qui permet de le faire.

Nous nous servirons de ces connaissances pour cerner ce qui est permis et ce qui ne l'est pas pour ces calculs.

Ainsi, chacun de nous sait que 1/2 + 1/4 ne donne pas 2/6
 
 Tout d'abord parce que 2/6 est égal à 1/3 *
 ensuite parce que nous savons que le résultat est 3/4 **.

Suite naturelle de ce travail :



 











* or 1/3 est plus petit que 1/2
donc 1/2 + 1/4 ne peut être plus petit que 1/2
** un quard d'heure ajouté à une demi-heure fait trois quarts d'heure.

Pour la conversion de note ayant une base quelconque en note "sur 20"
voir ici Fraction et notation  - "calculer ma note sur 20"

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