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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

30 novembre 2008 7 30 /11 /novembre /2008 20:25


Ensemble du vocabulaire concernant les polygones et en particulier les triangles et les quadrilatères.




   

 

pages

20 à 26 


 

   
        

 

Géométrie plane 20

 

 

 

Géométrie plane 22

 

 
  page 20 : Perpendiculaires , Angle droit
  page 22 : Triangle rectangle (hypoténuse) , Triangle isocèle , Triangle équilatéral , Quadrilatère


 
  page 21: Distance d'un point à une droite


Droites parallèles , Triangle (sommets, hauteur)

  page 23 : Trapèze , (trapèze rectangle) , Parallèlogramme , Rectangle  
        cliquer sur une page pour l'agrandir
 



A noter : la distinction n'est pas faite entre

le segment (que nous nommons entre crochets. par exemple [AB] qui se lit "segment A B" )

et

la longueur (nommée sans crochet par exemple AB qui se lit "longueur du segment A B" ou plus simplement "longueur A B") .

Les deux sont notés de la même manière, sans crochet


C'est le contexte qui indique de quoi on parle.


Cette confusion existe encore largement avec par exemple le rayon d'un cercle, qui désigne à la fois la longueur et le segment.

Puisqu'on dit "un rayon du cercle" alors que du point de vue de la longueur celle-ci est unique.

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28 novembre 2008 5 28 /11 /novembre /2008 15:10

  Quelques ressources
en cours exercices et aides

sur le thème
            
               
Angles
 
 
En provenance
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de la toile
 


Sur le manuel sésamath




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Angles (6ème)

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Le cours (textes et images fixes) du site Video de maths

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Son cours en vidéo
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28 novembre 2008 5 28 /11 /novembre /2008 14:17




         
        

Géométrie plane 16

 

Géométrie plane 18

 
  page 17 : Droite, plan, ligne courbe   page 18 : figure plane, surface, volume,
demi-droite, segment de droite


 
      page 19 : ligne brisée, noms des polygones, angles, angles égaux  
         

Le recours systématique aux définitions permet d'assoir les apprentissages sur des données stables.


Un choix s'offre cependant au professeur :

- commencer par donner ces définitions et construire immédiatement ce qui sera le cours

- débuter par des situations proches de ce que connaît l'élève et rendre nécessaire ce nouveau vocabulaire ainsi que les précisions qui l'accompagnent.


Les programmes actuels de sixième supposent que les connaissances évoquées par les deux pages citées, sont acquises


dans les faits, elles n'ont souvent jamais été vraiment précisées

...







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19 novembre 2008 3 19 /11 /novembre /2008 22:51
Un petit texte qui évoque une dérive
que nous avons largement pratiqué et qui s'amplifie avec des gens comme Dowek (déjà évoqué ici même)

        

« Du même coup, peut-être, comprendrez-vous comment il est permis, aux mathématiciens d'aujourd'hui, de proclamer le déclin de la « géométrie ».

Il n'y a plus de géométrie: comme le savait déjà Descartes.

L'objet d'une technique mathématique n'est défini que par les relations qui y figurent.

Dès le début du siècle dernier (sans parler des intuitions d'un Desargues ou d'un Pascal au XVIIe siècle) on s'aperçut qu'il convenait d'instaurer une classification rationnelle des propositions géométriques, selon leur mode d'invariance: métriques ou projectives, par exemple.

Poussée à des exigences extrêmes, cette classification, aujourd'hui dite « structurale », établit un primat incontesté de l'algèbre, qui est à la mathématique entière ce que la mathématique est aux autres sciences.

Et selon une jolie métaphore de N. Bourbaki :

« sous cette impitoyable clarté, la géométrie classique se fane brusquement et perd son éclat ».

 
     

 

G. Th. GUILBAUD.

 

Préface de Weyl "Symétrie et mathématique moderne"


Effectivement la géométrie fanée a perdu son éclat, là où ne se trouve personne pour résister à la substitution évoquée dans cette préface

(Heureusement, tout comme certains d'entre nous ont résisté pendant trente ans à l'interdiction des unités dans les calculs - récemment réhabilitées en grande pompe - certains continuent à enseigner une géométrie de l'analogique qui ne repose pas simplement sur le nombre.)


L'étape suivante de cette régression est franchise avec les matheux informaticiens qui proclament que la démonstration se réduit entièrement au calcul.

A un certain niveau, à défaut d'être vrai, c'est efficace (traduire par « ça coupe bien  !»)

Mais là où les mathématiques devraient être au moins en partie au service du développement de la pensée (en intensité et en amplitude) cette recherche de l'efficacité (qui conduit comme je l'ai déjà dit à automatiser c'est à dire industrialiser les procédures d'apprentissage) cela se révèle, au fil des années, catastrophique.

La révolte contre la forme que prend l'EN dans les réformes actuelles est certes utile. Mais ce qui l'est beaucoup plus c'est celle contre la recherche d'une efficacité sur le court terme (et donc à fortiori sur le visible) qui assèche complètement notre pratique, tout en procurant un certain plaisir à ceux pour qui les outils, les structures, les instruments de cuisine, rassurent, parce que le fond est irréductible à une complexité qui insécurise au quotidien.*

 

  1   2   3   4
               



* Les plus friands du TBI ne sont pas les élèves.**

**Récemment, travaillant en remédiation sur des grilles de Crops*** après avoir proposé une version papier suivi d'une autre sur l'ordinateur (permettant de faire de beaux tracés, de revenir en arrière etc.) j'ai demandé aux élèves du groupe la version qu'ils préféraient.

L'un d'eux m'a répondu,
en analysant l'interaction bien mieux que ne pourraient le faire tous ceux pour qui l'ordinateur a été longtemps un objet désirable et merveilleux,
sur feuille c'est beaucoup plus pratique, on la tourne, on gomme, ... et d'autres paroles toutes aussi censées dont je ne me souviens plus.

*** Les plus friands ne sont pas non plus les professeurs
mais les financeurs qui n'aiment rien plus que de mettre de l'argent dans des choses à la fois visibles et modernes.

**** http://www.reptylcrops.com/


Ajout du 20 Novembre 2008 (jour de grève dans l'éducation nationale)

Comme me l'a rappelé récemment un collègue (merci à lui), Gödel semblait avoir mis le holà !
aux tentatives d'hégémonie de la forme sèche (celle qui ne tient qu'aux nombres)

Mais rien ne peut, pas même la pente réelle, empécher les flots lancés en nombre d'aller dans la direction où l'inertie les conduit.

"Loin de sonner le glas de la recherche sur les systèmes formels, le résultat négatif de Gödel a donné une impulsion décisive à la logique, conduisant en particulier avec Alan Turing (1912-1954), aux fondements de l'informatique théorique. "

http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/lm/node20.html

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16 novembre 2008 7 16 /11 /novembre /2008 23:27

Où sont donc ces triangles dans la figure de base ?

                     
                
   




Un petit travail pour l'oeil ... et une vérification à l'aide du théorème de Thalès
On peut en effet supposer que si un triangle est semblable à un autre
il est possible de faire coincider leur angle commun
et on se trouve alors dans la configuration du thèorème de Thalès
la proportionnalité des côtés assurera donc du parallélisme des "troisièmes côtés" et donc de l'égalité des deux autres angles.

On pourra donc par ce calcul, assurer que (à la précision de la mesure près) les deux triangles sont semblables (ont des côtés aux longueurs proportionnelles).


L'oeil repère
le calcul confirme ...

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15 novembre 2008 6 15 /11 /novembre /2008 22:46

Sur une idée d'Alexandre Carré, prolongée par Benjamin Clerc, je te propose une addition mystérieuse.

Chaque petit signe représente un chiffre (de 9 à 0)
tu dois essayer de retrouver quel signe correspond à quel chiffre.

Première addition




Deuxième addition




Troisième addition

(Non ce n'est pas la même opération trois fois ... si tu le crois, regarde bien)








Pour obtenir la correction, cliquer sur le numéro de l'addition

  
1 2 3  
         



Pour générer ce type d'addition, voici le fichier openoffice qui le permet
le travail de base est celui de Sébastien.

cliquer sur l'addition pour charger ce fichier.

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15 novembre 2008 6 15 /11 /novembre /2008 11:44

Est-il nécessaire de commenter ?

Comportant exactement 66 chiffres

Le nombre :
666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666666 666661
est premier.

Ce terme n'étant que l'un d'une série comportant
2, 3, 4, 10, 18, 21, 22, ...
chiffres tous égaux à 6 sauf le dernier (égal à 1)
et dont tous les termes sont des nombres premiers.

Mais là encore 
Joao da Silva m'a grillé
cela fait plus de trois années qu'il a repéré cette suite :  
A098088


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15 novembre 2008 6 15 /11 /novembre /2008 11:27

Cette illustration correspond à un carrelage Mycénien du XIIème siècle Avant Jésus Christ.


La figure est-elle exactement symétrique (comme semble le dire Marie*) ou s'agit-il d'une symétrie approximative ?

Pour le vérifier, il suffit de tracer l'axe et d'utiliser son compas et son équerre pour compa-rer les distances à l'axe d'un point et de son symétrique.

Un autre moyen est, ici, de joindre simplement le point et son symétrique
et de constater vérifier à l'oeil si les segements alors tracés sont bien parallèles
(Puisqu'ils doivent tous être perpendiculaires à l'axe de symétrie)

Alors ... ta conclusion ?
**


Remarque : la plus exacte, n'est pas nécessairement la plus artistique  (voir ici) n'est-il pas ?


* Dans le cas contraire, il ne s'agit bien sur pas d'une erreur, puisqu'elle même évoque la possibilité d'une symétrie exacte ou approximative.
La dernière étant plus fréquente chez les architectes ... ses élèves.

** Oui, tu as raison, l'oeil, sans aucun tracé, suffit.
Mais tout de même, pour convaincre quelqu'un qui ne le voit pas, les méthodes données peuvent-être utiles.

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12 novembre 2008 3 12 /11 /novembre /2008 18:39
On a construit la figure symétrique de la figure vert clair par rapport à un des points (A, B, C, D ou E)
retrouve par une construction, le centre de symétrie.


(Remarque :
 la figure de départ étant en couleur, une partie est cachée par la figure symétrique, de couleur plus foncée
)




Pour faire ce travail, tu peux copier l'image, puis la coller dans un logiciel de dessin (ou la sortir sur imprimante*)

Comme tu l'as vu dans ton cours, pour tracer la symétrique d'une figure, il suffit de ses points caractéristiques.

Pour retrouver le centre de symétrie, il te suffit donc d'utiliser les couples de points pour lesquels l'un est le symétrique de l'autre,
comme par exemple l'extrémité de ce qui ressemble à un bec ... et d'autres points.

(Cette suite n'est pas au programme du collège alors justement !)

Dans une symétrie
on fait faire à la figure un demi tour
la transformation est donc une rotation d'un angle plat.


Pour la figure ci-dessous, ce n'est pas d'un angle plat qu'on l'a tourné.

tu as donc deux résultats à chercher ... et à trouver
où est le centre de ... rotation ?
de quel angle la figure a-t-elle tournée ?





* Inutile de faire une sortie couleur, bien sur !

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12 novembre 2008 3 12 /11 /novembre /2008 18:16



                   Quel est le nombre qui permet de continuer la suite  
  4    7    9    15    18    24    26    35    37
 
 
?
 



Anthony a écrit

Quel = 4 ; est = 3 le = 2 alors ça donne 4 ; 7 ; 9 , j'ai juste ?

 
Effectivement la réponse est liée au nombre de lettres de la question

Chaque nombre est en effet la valeur cumulée des précédentes
(qui correspond ici à la somme des lettres jusqu'à un mot donné)
 

                   Quel   est   le   nombre   qui  permet   de  continuer  la  suite  
  nombre de lettres
4     3  2     6      3   6       2     9       2   5
 
  valeurs cumulées
  4      7  9    15   18   24    26    35     37    42  



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