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1 mai 2009 5 01 /05 /mai /2009 21:32
Une autre définition à découvrir qui concerne le chapitre "racines carrées" dans un message qui serpente à l'intérieur de la grille,
en partant de la case orange, c'est à dire du premier 1, en suivant les cinq 1, puis les cinq 2 ... jusqu'à la case verte.




         
  CROPS   CROPS  
    Pour une version superposant les indices et le parcours, cliquer sur cette grille.
S    






A Toi De Jouer...

(Les réponses en commentaire sont les bien venues ...)

Un indice si dessous (provenance : le manuel sesamath 3ème)


 




-------------------

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1 mai 2009 5 01 /05 /mai /2009 14:58



Un seul exercice pour cette révision, il regroupe plusieurs compétences
- savoir développer une expression en utilisant une identité remarquable
(exercice spécifique ici sur ami collège)
- effectuer des calculs dans une expression littérale (comprenant des termes au second degré)
- mettre un terme en facteur dans une expression littérale 
(exercice spécifique ici sur ami collège)
- te servir de la forme factorisée d'une expression pour résoudre une "équation produit nul"

Si tu parviens à le faire sans trop d'erreurs, inutile de passer plus de temps sur cette partie du cours.


Clique sur l'image ci-dessous pour accéder à cet exercice de Maths En Poche









Entrainement à la factorisation mentale sur  ami collège    ici

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1 mai 2009 5 01 /05 /mai /2009 13:41
(Je proposerai trois domaines d'entraînement, à toi de voir ce qui t'est le plus utile)



Pour préparer le brevet blanc, je te propose quelques exemples d'utilisation du théorème de Thalès sur
Maths En Poche


Des exemples concrets (calcul de la profondeur d'un puit, de la taille de l'image inversée dans une chambre noire, ou de l'ombre d'une pyramide)

              Situations concrètes                  
  C'est surtout ce type de problème que tu dois bien maîtriser  


Des utilisations du théorème dans l'espace (Dans une pyramide - ou deux pyramides inversées, un cône de révolution, ou deux cônes inversés).



              Dans l'espace (pyramide ou cône)1
                 
  Dans l'espace (pyramide ou cône)2
 
 
Ne te laisse pas impressionner par la figure
cherche à identifier la configuration,
le problème est similaire à ce qu'on fait dans le plan.
 


Des situations où l'on combine l'utilisation du théorème de Thales avec celle de la trigonométrie (pour réviser les formules c'est ici : formules, utilisation pour calculer des longueurs 1 et 2 , utilisation pour calculer la mesure d'un angle  s ).


              Utilisation du théorème de Thales et de la trigonométrie 1
                 
  Utilisation du théorème de Thales et de la trigonométrie 2  
  Ici, dans chaque exercice, tu devras choisir la propriété que tu utilises pour conclure.

Parfois les longueurs dont tu as besoin ne sont pas données directement, un petit développement sur une feuille (bon entraînement pour le brevet) est souvent utile.
 





Autres entraînements possibles : (que j'avais déjà donnés au premier trimestre)


Théorème de Thalès


En cliquant sur l'image tu peux accéder à une version interactive qui, après saisie te donnera tes résultats.


Pour des révisions sur ce thème : 

Théorème direct

          1. Conjecture et démonstration (cas extérieur)
  2. Ecrire les rapports
  3. Appliquer (à trous, niveau 1)
  4. Appliquer (à trous, niveau 2)
  5. Configurations
  6. Synthèse
  7. Avec une inconnue



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29 avril 2009 3 29 /04 /avril /2009 14:21
A la suite du travail que nous avons fait sur la division et dans le prolongement du contrôle, nous allons nous entraîner un peu sur Maths En Poche

Dans ce premier exercice, tu es guidé pas à pas pour faire la division.
Il faudra poser les soustractions même si tu as appris à faire ce calcul de tête.


Indique ta note sur ta feuille lorsque tu as terminé (tu le feras à chaque fois), puis passe à l'exercice suivant.



Cet exercice est un peu plus difficile.
Il va falloir que tu fasses les soustractions "de tête"


Dernier exercice de la série.
Le diviseur a deux chiffres ou plus (il est supérieur à 10)
Ici aussi, il va falloir que tu fasses les soustractions "de tête"





Si tu es parvenu jusqu'ici, tu es prêt pour faire un petit problème.

La maman de la petite Lisette lui demande d'aller à la boulangerie lui acheter des baguettes .
Un problème de baguettes ... et de monnaie
"Tiens, voilà  10 €uros , va dans une boulangerie et achête-nous le plus possible de baguettes, demain nous avons du monde à table.
Tu pourras garder la monnaie pour des bonbons.
"

Quand elle connaîtra le prix d'une baguette, quel est le calcul que fera Lisette
pour savoir combien de baguettes elle peut acheter avec ses 10€ ?

Dans le calcul que
fera Lisette*
                       
quel est le résultat qui intéresse sa mère ?
                        quel est le résultat qui intéresse plus directement Lisette ?

Plus ou moins proches de chez Lisette, il y a trois boulangeries, l'une vend le pain à 1,20€ et la baguette à 0,80€ , l'autre vend le pain à 1,30€ et la baguette à 0,85€, la troisième vend le pain à 1,10€ et la baguette à 0,93€.

      Où ira Lisette si elle veut surtout faire faire des économies à sa mère ?

     
Où ira Lisette si elle veut surtout avoir le de plus monnaie pour ses bonbons ?

Tu peux utiliser la calculatrice et faire ton calcul en centimes pour éviter des diviseurs "à virgule" (c'est à dire "décimaux")



Lisette est à peine sortie de sa maison que sa mère ouvre la porte et lui dit qu'elle a changé d'avis.
Finalement elle préférait que Lisette achête des pains.
Elle en profita pour lui dire de rapporter le ticket de caisse !

Lisette réfléchit à nouveau ...



      Où ira Lisette si elle veut surtout faire faire des économies à sa mère ?

      
Où ira Lisette si elle veut surtout avoir le plus de monnaie pour ses bonbons ?



Je te propose un petit tableau de calcul qui permet d'obtenir certains renseignements sans avoir à faire les calculs ... ou presque.

clique sur cette image pour accéder au tableau
où tu pourras changer les valeurs pour aider Lisette dans ses choix



Note tes essais et tes conclusions sur ta feuille.
si tu as terminé, tu peux envoyer le résultat final en commentaire de cet article.




* On suppose que Lisette sait parfaitement calculer.





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28 avril 2009 2 28 /04 /avril /2009 18:43
Pour une révision des acquis de quatrième voir en fin de page



Dans cette séquence je te propose d'utiliser un tableur pour vérifier si le résultat qu'on te propose pour l'aire latérale ou le volume d'une boule est exact.


La méthode 1 du chapitre Géométrie dans l'espace du manuel Sesamath donne les formules dont tu as besoin.



La valeur exacte de pi n'ayant pas d'écriture décimale (on la désigne donc par la lettre grecque que tu connais) comme l'indique la méthode, seule la valeur approchée possède une écriture décimale.

Attention aux unités : celle de l'aire est le m² (ses multiples et sous-multiples)
qui correspond bien au calcul
(on peut aussi écrire dans le calcul de l'exemple
    A = 4 x pi x (5cm)2
qui fait comprendre pourquoi on obtient des m2

De même pour le volume
V = 4/3
x pi x (5cm)3

qui fait comprendre pourquoi on obtient alors des mètres cubes (m3)

Pour commencer l'exercice, clique sur l'image du tableau ci-dessous.


OO

Pour initialiser le tableau il faudra taper au clavier [Ctrl] et [Maj] plus la touche [D]
(maintenir les deux premières et taper un léger coup sur la dernière)
Les macrocommandes doivent être autorisées (voir dans les paramètres de sécurité du tableur)



Révision des aquis de quatrième concernant les volumes
sur
le matou matheux




Prismes droits et cylindres

Le moule à cake

La cuisine

La boîte de conserve

L'aquarium

Le tank à lait

La grume



Rappel des formules utiles
(sur le manuel sesamath)



clique sur l'image pour accéder à la méthode complète sur le manuel de cinquième.



clique sur l'image pour accéder à la méthode complète sur le manuel de quatrième.



Entrainement
(sur Maths En Poche )


Niveau cinquième
1. Formule pour le cylindre
2. Volume d'un cylindre
3. Volume d'un prisme
4. Volume d'un pavé
5. Volume d'un prisme (bis)


Niveau quatrième

7. Volume de cônes
8. Volumes de pyramides
9. Utilisation du volume de la pyramide
10. Utilisation du volume du cône
11. Volumes et solides


Niveau troisième
6. Aire
7. Volume


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27 avril 2009 1 27 /04 /avril /2009 20:29
Une autre définition à découvrir qui concerne le chapitre "puissances" dans un message qui serpente à l'intérieur de la grille,
en partant de la case orange, c'est à dire du premier 1, en suivant les cinq 1, puis les cinq 2 ... jusqu'à la case verte.




         
  CROPS   CROPS  
    Pour une version superposant les indices et le parcours, cliquer sur cette grille.
S    






A Toi De Jouer...

(Les réponses en commentaire sont les bien venues ...)

Un indice si dessous (provenance : le manuel sesamath 4ème)


 




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Pour le même message, une grille un peu plus facile ici

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26 avril 2009 7 26 /04 /avril /2009 11:01



Certains ont peut-être joué au chifoumi plus connu sous le nom de "pierre-feuille-ciseaux".
C'est à ce divertissement auquel joue le président de l'entreprise ou travaille l'héroine du film "Louise - Michel*", avec son responsable des ressources humaines.

Au début du film, avant que ... (je ne peux que vous conseiller d'aller le voir) ce dernier s'étonne de perdre constamment.
Il a tort d'être surpris ... il joue très mal.

Car si Chifoumi est un jeu de hasard, la bonne stratégie d'après les spécialistes, consiste à jouer de façon tout à fait aléatoire (ce ne serait pas l'avis d'un joueur de poker.)

Or, il est très difficile à un humain de jouer de façon purement aléatoire
(aux machines aussi, mais les programmeurs leur mettent au point des "ruses" qui donnent l'illusion de l'aléatoire).



Le tableau ci-dessous donne le combinaisons possibles et le résultat

      contre      
                     perdu Caillou   Feuille gagné                     
  perdu Caillou   Ciseaux gagné  
  égalité Caillou   Caillou égalité  
  perdu Feuille   Ciseaux gagné  
  égalité Feuille   Feuille égalité  
  égalité Ciseaux   Ciseaux égalité  
             


C'est-à-dire en langage des mains

      contre      
                     perdu Fichier:SssStein.jpg   Fichier:SssPapier.jpg gagné                     
  perdu Fichier:SssStein.jpg   Fichier:SssSchere.jpg gagné  
  égalité Fichier:SssStein.jpg   Fichier:SssStein.jpg égalité  
  perdu Fichier:SssPapier.jpg   Fichier:SssSchere.jpg gagné  
  égalité Fichier:SssPapier.jpg   Fichier:SssPapier.jpg égalité  
  égalité Fichier:SssSchere.jpg   Fichier:SssSchere.jpg égalité  
             


Avec la correspondance

         
  ciseaux Fichier:SssSchere.jpg  
                      pierre Fichier:SssStein.jpg                             
  feuille Fichier:SssPapier.jpg  
         




Pour des joueurs conscients, seul le résultat du premier coup est totalement aléatoire.
(quoi que ... car deux joueurs qui ont l'habitude de se rencontrer peuvent avoir un "passé de premiers coups")
Et comme la répartition des combinaisons gagnantes est équilibré, on peut en déduire, sans avoir besoin de recourir à une simulation, qu'il y a équi-probabilité (1/3 ; 1/3 1/3)
Il n'y a donc pas de stratégie particulière pour le premier coup.

La rêgle qui veut qu'on "ne peut pas rejouer deux fois la même figure" influence beaucoup le jeu, comme on va le voir plus bas.

En restreignant les choix, elle en fait un jeu où l'historique des coups influence beaucoup les joueurs qui ne peuvent s'empécher de chercher à deviner l'idée qui, dans la boite en calcium de l'adversaire, a conduit au résultat.

 

***********

**** tournoi de chifoumi*******

Voyons le fonctionnement du jeu sur un début de partie.

Imaginons que

           
                       René joue Fichier:SssStein.jpg et que Hélène joue Fichier:SssPapier.jpg                 
           

Fichier:SssStein.jpg
                    
                      Non seulement René a perdu, mais il ne peut plus jouer
  :                                 Fichier:SssSchere.jpg  
                     Or
                    
ce coup
                                   est le seul coup qui permet de gagner contre

                    Donc, si Hélène joue ciseau elle ne peut pas perdre.
                    Et René doit absolument dans ce cas jouer également ciseaux.


                                  Mais comme Hélène désire gagner, il est possible qu'elle joue la figure
                    qui permet de gagner contre ciseaux et qui est "pierre".

                    S'il compte sur cette ruse, René peut jouer "feuille".
                    Si Hélène n'y a pas pensé ... (ou a "rusé x 2" ) il perd !

Le patron du directeur des ressources humaines de l'usine où travaille apparemment Louise gagne tout le temps parce qu'il connait bien son employé, alors que celui-ci a du mal à comprendre la stratégie de son chef.

Il est donc essentiel, pour ne pas perdre, de ne pas laisser voir de régularité à son adversaire, c'est à dire d'être imprévisible, et donc totalement aléatoire.

Mais pour gagner, on ne peut se contenter de ne pas perdre.
C'est tout l'intérêt de chifoumi :
"pour gagner il ne faut pas jouer (du moins pas toujours) suivant la stratégie qui permet d'éviter la perte"

Chi ... Fou ...

Une autre version du jeu (avec une figure supplémentaire) est plus intéressante à étudier du point de vue des probabilités parce que la répartition des combinaisons gagnantes n'est pas équilibrée.

La stratégie est donc un peu plus complexe, et pour notre étude des probabilités, cette version sera donc plus intéressante.

(à suivre ...)    

en attentant,
pour jouer à ChiFouMi en ligne

Cette version en ligne vaut le détour car l' "adversaire ordinateur" joue avec un rudiment de "intelligence simulée "(appelée également "intelligence artificielle" par ceux qui adoptent la définition anglo saxonne du mot "intelligence").
On peut s'en rendre compte en jouant plusieurs fois de suite la même figure, ou la même séquence (feuille puis ciseaux par exemple)

Ou encore en jouant toujours le même coup (ou la même suite de coups) et en calculant la répartition des réponses de l'ordinateur entre les trois figures.


Remarque : dans cette version du jeu, il est autorisé de jouer plusieurs fois de suite la même figure
(Petit travail : on peut se demander ce que cette règle change en ce qui concerne les probabilités de gain en rapport avec les évènements possibles)


Peu content de mes propres simulations sur tableur, je remercie d'avance celui qui proposera une simulation permettant de conserver les tirages déjà effectués et de totaliser les gains.

Une anecdote que rapporte l'encyclopédie wikipedia :

En 2005, le président d'une grande compagnie japonaise a fait jouer à ce jeu les représentants de Christie's et de Sotheby's pour décider laquelle des deux firmes pourra organiser la vente d'une collection de tableaux impressionistes. Les ciseaux de Christie's ont battu le papier de Sotheby's.[2




* Film qui fait écho (bien au-delà du clin d'oeil) à la formidable femme que fut Louise Michel

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24 avril 2009 5 24 /04 /avril /2009 23:39
Je te propose de revoir les méthodes de résolution des systèmes d'équations avec les exercices que propose sur ce thème Maths En Poche




Mais tout d'abord faisons le point.

Nous avons vu deux méthodes de résolution,
une qui propose d'isoler une des inconnues (calculer sa valeur en fonction de l'autre) dans une des équations
puis de la remplacer par cette expression dans l'autre équation.


C'est la méthode de substitution
pour accéder à la méthode complète du manuel, clique sur l'image



L'autre méthode, qui a des points commun avec la réduction au même dénominateur pour les fractions, consiste à multiplier l'une et l'autre des équations, de manière à obtenir l'une des deux inconnues avec le même coefficient (dans les deux équations transformées).
On soustrait ensuite une équation à l'autre membre à membre pour obtenir une troisième équation dans laquelle il n'y aura plus qu'une seule  inconnue.

C'est la méthode par combinaison.
pour accéder à la méthode complète du manuel, clique sur l'image



Remarque : le principe reste le même dans les deux méthodes.
On ne sait résoudre que des équations à une seule inconnue. Il faut donc parvenir par l'un ou l'autre des moyens à faire "disparaître" l'une des deux inconnues (par substitution ou combinaison)


Les exercices de maths en poche


L'essentiel et les techniques de résolution


1. Couple solution ?
2. Mise en balance
3. Combinaison (assisté)
4. Substitution (assisté)
5. Synthèse
6. Systèmes complexes
7. Solutions particulières



Utilisation des systèmes d'équations dans des problèmes

1. Mise en système
2. Problèmes en deux temps
3. Problèmes (niveau 1)
4. Problèmes (niveau 2)




Tu peux poursuivre ce tour d'horizon avec le matou matheux
Qui évoque notamment un sens possible du "couple solution" d'un système d'équations à deux inconnues.
Tu dois savoir en effet que ces valeurs correspondent au point d'intersection des deux droites dont l'équation est la première et la seconde équation du système.

Ainsi si on trace la droite d'équation

(1)     y = 3x + 2  
puis la droite d'équation
(2)    2y + 3x = 1  

Les valeurs qui satisfont ses deux équations (et donc qui sont solution du système formé par ces deux équations) sont les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

(pour tracer ces deux droites à partir de leur équation, tu peux utiliser cet outil 
Il faudra tout d'abord transformer la seconde équation sous la forme où l'on donne y en fonction de x
C'est à dire sous la forme  y = -3/2x - 1/2  (qui est équivalente à (2) )


Tu obtiendras alors quelque chose de similaire à ce qui est ci-dessous






Les exercices du matou matheux

 Trouver le bon système

 
Approche graphique

 
Résolution par substitution (de x)

Résolution par substitution (de y)

Résolution

 
Des problèmes

 
Nombre de solutions






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24 avril 2009 5 24 /04 /avril /2009 20:21
Cette page ne concerne pas vraiment les élèves ... mais rien n'est interdit, ici.


Déjà évoquée ici, la question de la substitution, sans le dire, du discret au continu, c'est à dire de quelques milliers de valeurs à l'infinie des valeurs possibles supposées dans un énoncée.

Ainsi, dans cet exercice modèle proposé pour l'introduction des probabilités en troisièmes.

Peut-on réellement prétendre simuler ces deux points aléatoirement choisis sur un segment de longueur 1, lorsqu'on propose des valeurs nécessairement approchées qui ne sont pas considérées comme arrondies, mais comme les véritables données de l'expérimentation.

Un des "lumineux motifs" (pour éviter l'anglicisme) de l'enseignement des probas au collège est "montrer autre chose que l'équiprobabilité".

Pourtant, cette substitution du discret au continu ne suppose-t-elle pas, sans le dire, l'équiprobabilité des nombres réels autour de ces quelques valeurs approchées que saisi le logiciel bougeur de point ou le tableur ?


Image extraite de l'animation qui prétend rendre compte de la situation proposée plus haut.

Si les résultats que produit cette simulation sont exacts, alors il faut supposer que l'ensemble des nombres qu'approche la valeur affichée (ici AB = 0,3) a la même probabilité que l'ensemble des nombres qu'approche toute autre valeur arrondie au centième proposée par le programme informatique.

(Pour le tableau permettant la simulation proposée c'est ici )

En tout autre lieux des mathématiques, on pourrait considérer qu'il y a "pinaillage" mais comme il s'agit ici d'expérimenter dans l'ensemble des nombres réels, la question est au coeur de ce que l'on se propose de faire.

Les élèves de troisième ont à peine commencé à former dans leur esprit une représentation des nombres ... qu'on leur présente comme analogue cet objet que la géométrie nomme une droite, et patatras ! voilà qu'on prétend rendre compte de tout cela à l'aide de ces nombres décimaux (quasi entiers), seuls nombres que connaissaient les élèves jusqu'à la troisième (en quatrième, la racine carrée n'ouvre pas vraiment la porte de l'irrationnel)

Est-ce vraiment en mathématiques également la mort du continu ?*

Doit-on voir ici une justification de plus à la disparition de la géométrie "à figure" (celle où le calcul ne remplace pas tout) dans les nouveaux programmes de seconde ?






* Il doit se régaler (là où il repose) celui qui a pu écrire "Cantor a tort" !

Voir ici
ou ici

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24 avril 2009 5 24 /04 /avril /2009 07:59
Un règle à découvrir qui concerne le chapitre "puissances" dans un message qui serpente à l'intérieur de la grille,
en partant de la case orange, c'est à dire du premier 1, en suivant les cinq 1, puis les cinq 2 ... jusqu'à la case verte.




         
  CROPS   CROPS  
    S    






A Toi De Jouer...

(Les réponses en commentaire sont les bien venues ...)

Un indice en cliquant sur la petite image (provenance : le manuel sesamath 4ème)







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Pour le même message, une grille un peu plus difficile ici

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