Overblog
Suivre ce blog Administration + Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

6 mai 2009 3 06 /05 /mai /2009 15:54
Le deuxième exercice est également un travail très classique qui comprend trois parties liées (ce n'est pas dit mais c'est très visible).



On développera l'expression
Puis on la factorisera
Puis on résoudra une équation qui lui correspond et qui ne peut être résolue qu'en utilisant une des deux formes.

Ce travail figure dans les révisions proposées

Second Brevet blanc ... révisions - 2- Equation produit nul




Le développement est plus facile si l'on connait les identités remarquables.

Une erreur très fréquente consiste à ne pas mettre 4x au carré mais seulement
x

C'est le cas si l'on oublie les parenthèses car
 4x "au carré" c'est  (4x)2 et donc 16x2
( et non pas 4x2 )
Le résultat du développement suivi de la réduction est ici 
20x2  +3x  - 2


(pour s'entraîner : Developper et Réduire  sur Maths En Poche)

Comme prévu, la seconde partie, qui vise à obtenir l'expression sous la forme d'un produit.

Factoriser c'est mettre une multiplication en commun,
ici le terme (4x - 1) figure dans les deux termes soustraits l'un à l'autre.
On peut donc le factoriser et transformer l'expression ainsi :

(4x - 1)(4x - 1)  + (x + 3)(4x - 1)  = (4x - 1)[(4x - 1)  + (x + 3)]

d'où par réduction
= (4x - 1)[4x - 1  + x + 3] =  (4x - 1)(5x + 2) 

Cette forme est toute prête pour la résolution de "l'équation produit nul" qui ne manque pas d'arriver à la question suivante.



Ici la petite phrase qui explique tout est la bien venue :
"Un produit est nul dès que l'un de ses facteurs est nul"
(ou mieux :     "si et seulement si
l'un de ses facteurs est nul" )

Et donc les deux solutions
(4x -1) = 0 qui donne x = 1/4   et  (5x + 2) = 0 qui donne x = -2/5

Partager cet article

Repost0
6 mai 2009 3 06 /05 /mai /2009 13:50
Le Troisième exercice est une des applications souvent utilisées pour travailler la notion de Plus Grand Diviseur Commun à deux nombres

Un problème de carrelages tout à fait semblable à ce que propose    par exemple ici, dans la série de problèmes sur ce thème.
(pour s'entrainer sur ces exercices, cliquer sur l'image)
 
L'exercice 3 du brevet blanc est un peu plus facile puisqu'il propose (comme pour le 2) progressivement les outils nécessaires pour résoudre la question qui suit.



Ainsi il demande d'abord le calcul du PGCD qui va servir à la question suivante.

Ici l'élève très à l'aise pourra utiliser
la méthode des soustractions pour les deux premiers calculs
et la méthode du reste (dans la division) pour le dernier

en effet, en 540 il n'y va qu'une fois 300
donc autant soustraire

                                  nombre 1 nombre 2   différence                                   
  540   300   240 (je conserve les deux plus petits
  300   240   60 idem
          240 est multiple de 60
donc 60 est le PGCD
  nombre 1   nombre 2   reste de
la division
de l'un par l'autre
60

Le PGCD de 540 et 300 est donc 60

540 : 60 = 9 et 300 : 60 = 5

Donc Si un carré mesure 60cm de côté, on peut donc en mettre
9 sur la longueur et 5 sur la largeur.

Ce qui donne  9 x 5 = 45 carreaux


L'exercice 4 est un exercice de statistique, qui concerne le vocabulaire (la définition d'effectif) la lecture d'un diagramme en bâton et la moyenne coefficientée.



Du billard !

Pour l'effectif, on additionne ce qu'on lit sur le tableau
(un tel exercice permet de repérer l'élève totalement démotivé !)
On obtient alors 25 élèves
(si on est suffisamment concentré pour ne pas oublier une barre ...)

Quand à la moyenne, il ne faut pas oublier de multiplier chaque note par le nombre d'élève qui l'a obtenue.
On divise alors par l'effectif total de la classe, ce qui donne
la moyenne de 10,28




Partager cet article

Repost0
6 mai 2009 3 06 /05 /mai /2009 00:59
Sachant que le parallélogramme est un quadrilatère qui possède un centre de symétrie (l'intersection de ses diagonales) on peut tracer un parallélogramme à partir de deux points quelconques et de leur symétrique par rapport à un troisième point choisi lui au hasard.

Je te propose d'utiliser Trace en Poche pour faire une telle construction.

Lorsque tu auras terminé ce tracé tu observeras ce que devient cette figure

1- lorsque l'on déplace un point de manière à ce que les diagonales soient perpendiculaires.

puis, après être revenu à une figure "non particulière"
2- lorsque l'on déplace un point de manière à ce que les diagonales soient égales.

puis, pour finir
3- lorsque ces deux conditions sont vérifiées.




clique sur le tableau pour commencer

Dans la ligne de ce tra vail je te propose de revoir les propriétés du parallèlogramme avec Maths En Poche

1. Par symétrie
2. Propriétés des parallélogrammes
3. Codages
4. Reconnaître un parallélogramme
5. Parallélogramme ou pas ?


Si tu te sens suffisamment fort sur ce thème, passe tout de suite à quelque démonstration utilisant les propriétés du parallélogramme.


1. Déduire d'un parallélogramme
2. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme
3. Synthèse
4. En deux étapes


Un outil de Vince Joly pour réviser les propriétés des quadrilatères :


Ici pas d'urgence, donc prends tout ton temps pour réfléchir aux combinaisons qui te permettent de transformer les quadrilatères, par étapes successives, à la figure qui possède le plus grand nombre de propriétés (la plus remarquable et remarquée)
le carré.

N'hésite pas à interrompre l'action pour revoir les propriétés et donc les combinaisons qui correspondent.



Partager cet article

Repost0
4 mai 2009 1 04 /05 /mai /2009 21:00

Partager cet article

Repost0
4 mai 2009 1 04 /05 /mai /2009 19:56
A partir d'un triangle, tu as vu en cinquième qu'en construisant le symétrique d'un des sommets par rapport au milieu du côté opposé, tu obtenais un  point






D est le milieu de [BC]





A' est le symétrique de A par rapport à D

qui te permet de construire un second triangle (symétrique du premier par rapport ) l'ensemble constituant un quadrilataire particulier : le parallèlogramme.









Si tu reproduis ce prodédé deux fois (de plus) à la manière de l'animation ci-dessous, tu obtiendras en tour quatre triangles qui formeront un grand triangle dont les dimensions sont proportionnelles au triangle que de départ.

Proportionnalité très particulière, puisqu'ici le coefficient est 2.

Le second triangle est deux fois plus grand (du point de vue de ses côtés)
que le premier.

Les considérations qui précèdent montrent que du point de vue de son aire, ce second triangle est ... fois plus gra
nd que le premier (réponse en commentaire si tu désires vérifier ce que tu penses)

Cette proportionnalité n'est pas très difficile à démontrer lorsqu'on connait les propriétés de la symétrie centrale et du quadrilatère qui possède un centre de symétrie (le parallélogramme,)



Ici, des parallélogrammes, du fait même de la construction de la figure, il y en a trois.
Ils te permettent de déduire assez facilement
que
AC' = 2AB
AB' = 2AC
B'C' = 2BC


c'est à dire que les côtés de AC'B' ont une longueur double
des côtés correspondants de ABC

Mais aussi que
 les angles de ABC et ceux de AC'B'
sont respectivement égaux.

Avec comme conséquence que
les côtés [AB'] et [BA'] sont parallèles
de même que [BC] et [B'C']
ainsi que
[AC'] et [A'C]




Remarque : la figure est assez facile à réaliser avec Trace En Poche ... ici  Utiliser Trace en poche en ligne



Lien avec le manuel Sesamath

montrer que des droites sont parallèles par vous
si tu désires accéder à la méthode complête, clique sur l'image ci-dessus

Pour faire quelques démonstrations utilisant cette propriété remarquable,
je te propose un très bon exercice d'entrainement sur Amicollège


(un exemple d'exercice est donné par l'illustration ci-dessous)

clique sur l'image pour accéder à la page qui permet de générer ce type d'exercices




La rédaction définitive de cette déonstration ici


Si ce type d'exercice est trop difficile pour toi, sur
Maths En Poche  tu peux faire un travail du même genre, mais qui est plus guidé.

propriété de la droite des milieux dans un triangle rectangle - http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap2/serie2/exo5/G2s2ex5.swf- geombre.com

Même travail mais à partir d'une démonstration en morceaux (organigramme)








Des exercices (version papier) sur Maths en ligne 


(cliquer puis demander le chapitre concerné : 4ème géométrie   4G2  )

Partager cet article

Repost0
3 mai 2009 7 03 /05 /mai /2009 17:56
Encore une définition à découvrir qui concerne le chapitre "nombres entiers et décimaux" dans un message qui serpente à l'intérieur de la grille,
en partant de la case orange, c'est à dire du premier 1, en suivant les cinq 1, puis les cinq 2 ... jusqu'à la case verte.




         
  CROPS-nombre décimal   CROPS-  
    Pour une version superposant les indices et le parcours, cliquer sur cette grille.
S    






A Toi De Jouer...

(Les réponses en commentaire sont les bien venues ...)

Un indice si dessous (provenance : le manuel sesamath 6ème)


 
clique sur l'image pour accéder à la méthode complète



-------------------

Partager cet article

Repost0
3 mai 2009 7 03 /05 /mai /2009 17:43
Je te propose tout d'abord un petit échauffement avant de faire le contrôle.

Ici tu n'es pas chronométrée.





Note tout de même le résultat que tu as obtenu dans cette séquence, puis passe à la version avec limite de temps.

Profites en pour revoir les méthodes qui permettent de calculer plus facilement de tête pour chaque opération (regroupement, utilisation des tables, ou double transformation comme par exemple: au lieu de calculer 27 - 19 on fait 28 - 20 qui donne le même résultat)


 Opérations de tête avec chronomètre

Ici, lorsque tu as terminer l'exercice, laisse à l'écran le résultat et appelle moi.
Nous verrons ensemble s'il vaut mieux que tu refasses le test, que tu reviennes à l'entrainement, ou si tu peux passer à autre chose.
(cette commande est directement une demande de ton employeur, il est très important qu'à la fin de cette année ces objectifs de calcul mental soient, au moins en partie, atteints)




Complément :
Le calcul mental avec AMI

Partager cet article

Repost0
2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 17:00
Pour terminer, quelque révisions concernant les calculs numériques

Tout d'abord avec des calculs mettant en oeuvre des fractions




Puis quelques simplifications concernant les écritures comportant des racines carrées utilisant les techniques apprises et que précise ici une méthode du manuel sésamath troisième

extrait du manuel sesamath troisièmes - simplifier l'écriture de racines carrées
cliquer sur l'image pour accéder à la méthode complête du manuel sesamath troisième



Les exercices d'entrainement de
Maths En Poche


1. Extraction d'un carré d'un radical




si tu ne dois en faire qu'un, fais celui là.







Partager cet article

Repost0
2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 16:18
Dans le triangle rectangle (puisque les formules supposent l'existence d'une hypoténuse ) on utilise ces rapports qui ne dépendent que de l'angle concerné et que l'on nomme sinus, cosinus et tangente.


cliquer sur l'image pour accéder à la méthode complête du manuel sesamath troisième

Je te propose un petit travail de synthèse.
Si tu t'en sors bien, alors tu es suffisamment outillé pour le niveau que demande en général le brevet des collèges.

Calculer un angle ou un côté






(la suite n'est là que pour illustrer et compléter le propos général
elle n'est pas vraiment indispensable dans le cadre de ta révision
)







Pour débuter, et faire le point sur ce thème (diagnostic avant révisions) tu peux te tester sur le  Questionnaire à Choix Multiples (QCM) que propose le  manuel de troisième de Sesamath. 




Trigonométrie
cliquer sur l'image pour accéder au questionnaire



Après ce travail, il est plus facile de voir quels sont éventuellement les points à revoir
sur
Maths En Poche  (révisions Trigonométrie (chapitre entier à "picorer"))

ou plus précisément sur des problèmes

1. Triangle complet
2. Problèmes concrets
3. Dans l'espace (niveau 1)
4. Dans l'espace (niveau 2)
5. Synthèse (triangle rectangle)


Des sujets de Brevet sur ce thème sur eBEP's

Directement
ici


Ou un sujet (avec aide et corrigé) illustrant ce thème



Partager cet article

Repost0
2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 16:18
Utilisé pour simplifier une fraction ou pour certains problèmes pratiques de lots ou de carrelages, le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres est souvent le sujet de la partie numérique au Brevet National des Collège*.

C'est sur ce thème que je te propose de travailler ici.

Pour le calcul du PGCD la méthode la plus sure est celle des


On peut parfois aller plus rapidement (à condition de se souvenir du fait que ce qui importe ici est le reste) de
Si tu maîtrises cela, inutile de faire quelques entrainement.
Mais dans le cas contraire ...



Lorsque deux nombres ont le plus petit PGCD possible, c'est à dire 1,
on dit qu'ils sont des 
Nombres premiers entre eux.
(ici aussi ne fait cet exercice que s'il est nécessaire de te remettre cela en mémoire)



Dans ce cas (si deux nombres sont premiers entre eux) la fraction pour laquelle l'un est le numérateur et l'autre le dénominateur est une


Si tout cela t'est familier, tu peux te contenter de voir quelques cas d'utilisation concrête du PGCD de deux nombres entiers.





(la suite n'est là que pour illustrer et compléter le propos général
elle n'est pas vraiment indispensable dans le cadre de ta révision
)



Un problème type du brevet sur ce thème proposé par E-Bep's :

Caen 2000 :
1. Calculer le PGCD de 110 et 88.

2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possible, de façon à ne pas avoir de perte ». Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?

3. Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?



La bonne réaction est ici, après avoir calculé le PGCD de 110 et 88 (*), de faire le lien avec la question suivante où il va nécessairement falloir utiliser ce résultat.
(On voit en effet que les données sont les mêmes)

Il n'est alors pas très difficile de voir comment utiliser ce PGCD calculé et d'extraire de 110 et 88 les réponses aux question 2) et 3) de l'exercice

Pour obtenir des aides et la correction complête (toujours sur
E-Bep's) c'est ici





* la méthode des soustractions successives est la plus sure.
voir sur le manuel de Sesamaths
ici

Un exercice sur Maths En Poche :   Soustractions successives

Bien sur, il n'est pas interdit d'utiliser l' Algorithme d'Euclide   , mais ici ce n'est pas vraiment plus rapide.




( attention sur l'aide, le bouton arrêt ne fonctionne pas)




le lexique (et formulaire) du Manuel Sesamath



un lexique simplifié

Partager cet article

Repost0