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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

2 juin 2009 2 02 /06 /juin /2009 20:28
Pour connaître entièrement la forme d'un triangle, c'est à dire ses trois angles,
il suffit d'en connaître 2
en effet ..
.


Lorsqu'on n'en connait deux, il est donc facile de déterminer la valeur du troisième.


Ce petit point revu, tu es en mesure de faire les exercices :

et




Après cette petite mise en train, tu vas pouvoir aborder les exercices de  Maths En Poche concernant les rapports des côtés dans le triangle rectangle.
                       1. Reconnaître dans le triangle rectangle
  2. Nommer dans le triangle rectangle
  3. Nommer dans le triangle rectangle (bis)
  4. Synthèse pour le vocabulaire







Sur le site du matou matheux tu vas maintenant voir ou revoir, ce rapport particulier dans le triangle rectangle qui ne dépend que de l'angle entre les deux côtés et que l'on nomme









* Les ressources d'Euler pour la trigonométrie en quatrième
* Les ressources du matou matheux : 
La trigonométrie
* Les ressources de Maths en Poche :

             - Définitions
             - Calculs
             - Problèmes

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2 juin 2009 2 02 /06 /juin /2009 18:08
Sur le site de l'académie de Versailles de nombreuses ressources sont disponibles.

Voici quelques exercices concernant le chapitre sur les probabilités.

Calculer la probabilité de tirer une boule de couleur donnée dans une urne
Calculer la probabilité de tirer une boule qui ne soit pas d'une couleur donnée dans une urne
Calculer la probabilité de tirer une boule qui soit d'une couleur ou d'une autre dans une urne


Pour ces trois exercices, ce tableau de calcul peut-t'être très utile
geombre.com - probabilités dans une urne
Pour une version excel voir ici






Ne pas hésiter à se servir des outils disponibles et en particulier du brouillon .















Pour l'ensemble des exercices de cet ensemble (Probabilité Troisième du site Euler de l'Académie de Versaille)
voir ici

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28 mai 2009 4 28 /05 /mai /2009 12:18

Lors des exercices, tu pourras vérifier tes développements
en utilisant le tableau (au format du le tableur de open office) qui se trouve ici



Pour le développement d'expressions littérales, il est important de comprendre le principe de la distributivité de la multiplication.

Manuel sesamath quatrième - développement simple - citation geombre.com


Manuel sesamath quatrième - développement double - citation geombre.comici, sur le manuel sesamath 4ème (cliquer sur l'image pour accéder à la méthode complête)

Mais cela ne suffit pas à s'en sortir convenablement en n'étant pas surpris par telle ou telle forme que l'on aura jamais rencontrée, et qui, bien que ne comportant pas de difficulté particulière, pourra "bloquer" ceux qui se sont cantonnés à quelques exemples.

Nous allons ici travailler un peu l'habileté
tout d'abord sur 
Maths En Poche








(n'hésite pas à passer un exercice si tu constates que tu le maitrise bien)

(tous les exercices de ce chapitre ici )

Maintenant, nous allons utiliser plusieurs applications proposées par Daniel Mentrard où les résultats des développements doivent être donnés sans détail.
(Note les développement proposés sur ta feuille si tu as une erreur, et lorsque tu as fait 10 calculs, montre ton résultat au professeur)




Daniel Mentrard - http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Algebre/Interactif/DEVELO2.htm - sur geombre.com

(n'oublie pas d'utiliser le tableau proposé en début d'article)


Pour aller plus loin, sur Ami collège : effectuer un double développement










Problèmes sur  Maths En Poche
en rapport avec les écritures et le calcul littéral

1. Exprimer en fonction d'un nombre
2. Programmes de calcul
3. Longueurs
4. Longueurs (bis)
5. Géométrie plane
6. Volumes
7. Traduire une phrase par une équation
8. Âges
9. Divers
10. Le problème de l'élastique
11. Les tas de cailloux

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28 mai 2009 4 28 /05 /mai /2009 10:12
Cliford (cinquième Balzac) a atteint le prestigieux score de 38600 dans ce jeu qui nécessite une bonne maîtrise
des nerfs
des propriétés des quadrilatères et de leurs combinaisons possibles
ainsi que
des qualités de concentration alliées à une bonne dose d'énergie personnelle.


bravo à lui

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26 mai 2009 2 26 /05 /mai /2009 19:17
Petit travail de révision concernant les probabilités. (sur Maths En Poche)


                        1. Une chance sur ...
  2. Avec un jeu de 32 cartes
  3. Avec deux lancers
  4. Avec une urne



Pour explorer le lancer d'une ou deux pièces
je te propose ce tableau de calcul (en bois brut !*) qui te permettra de faire des expériences.

Tu pourras notamment voir les variations du nombre maximum de tirages identiques pour un millier de lancer d'une pièce.



pour accéder au tableur, cliquer sur le décime





version excel (plus lourde) ici

____________________
* Tu pourras éventuellement, en dehors de cette séance te l'approprier en le mettant un peu en forme.

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26 mai 2009 2 26 /05 /mai /2009 16:49
Avec le décalage du à la position Terre, certains lieux du globe où l'on étudie dans des établissements français, font passer l'épreuve du brevet  quelques mois avant les dates en France.

C'est parfois l'occasion de voir des exercices de types nouveaux.

Une partie du programme est particulièrement concernée, il s'agit des probabilités.

Ainsi le sujet de Pondichéry est-il particulièrement intéressant, puisqu'il propose un Questionnaire à Choix Multiple sur ce thème.


geombre - sujet de Pondichéry 2009 - probabilités

C'est une bonne occasion de travailler ce type d'épreuve, notamment en tenant compte du barème particulier qui avantage nettement la prise de risque.

Correction :

1) Une probabilité est toujours inférieure à 1.
Sans chercher la bonne réponse, on peut donc éliminer les valeurs supérieures à 1
(la C et la B, puisque 6/4 = 1,5)
et choisir la A c'est à dire  2/3

2) Ici la définition de la probabilité
nombre d'évènements favorables / par nombre total d'évènement*
permet de trouver la bonne réponse
puisqu'il y a six évènements (blanc 1; blanc 1; blanc 2; blanc 3; noir 1; noir 2)
et parmi eux, deux évènements favorables (qui correspondent à ce que l'on désire obtenir, à savoir une "boule portant un deux")

Donc 2/6 c'est à dire 1/3 la réponse C

3) En procédant de la même manière qu'à la question précédente, on obtient
deux évènements favorables sur six évènements
d'où la réponse 1/3 la réponse A

On aurait pu aussi (?) calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche
puis celle d'obtenir un 1 si la boule est blanche.

Ce qui aboutit
pour une boule blanche de
quatre évènements favorables sur six évènements
probabilité de 4/6
soit 2/3

puis parmi les boules blanches
pour une boule numéroté 1
deux évènements favorables sur quatre évènements
probabilité de  1/2

D'où le résultat final 2/3 x 1/2 = 1/3
Qui correspond à la réponse  A





Ce brevet est aussi intéressant pour le problème proposé ... qui doit rappeler à certains élèves le dernier brevet blanc proposé ... (à suivre)


L'épreuve entière de Pondichéry  ici
_____________________
* (Wikipedia) Certains problèmes de calcul de probabilité peuvent se ramener à un calcul de dénombrement, en particulier ceux pour lesquels il y a un nombre fini d'issues possibles à l'expérience et où la probabilité de chaque issue est la même. Cette méthode consiste à compter (dénombrer) le nombre total de cas possibles et le nombre de cas favorables à la réalisation d'un évènement.

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26 mai 2009 2 26 /05 /mai /2009 16:22
(plus particulièrement pour répondre à la demande de Camille)


Fichier:Arabic Numerals.svg
Il te faut trouver un nombre divisible par 9 et par 4
qui possède cinq chiffres tous différents placés dans l'ordre décroissant
le plus petit étant un 2
.

Ce nombre a une particularité supplémentaire :
Quand on additionne le chiffre des dizaines et celui des centaines on obtient le plus grand chiffre de ce nombre.
.


Fichier:Arabic Numerals.svg
Si tu désires savoir si ton résultat est juste, tu peux
- vérifier qu'il satisfait à toutes les données de l'énoncé (par exemple en utilisant une table de vérité qui reprend les données de l'énoncé)
- me le proposer en commentaire.


__________
Tu peux très bien au début essayer par tâtonnement (en essayant des nombres sur une feuille) en utilisant bien sur les critères de divisibilité que tu as vu en cours.

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18 mai 2009 1 18 /05 /mai /2009 10:48

Avec le décalage du à la position Terre, certains lieux du globe où l'on étudie dans des établissements français, font passer l'épreuve du brevet  quelques mois avant les dates en France.





Information en provenance du site de l'APMEP     ici

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16 mai 2009 6 16 /05 /mai /2009 18:53
Mise à jour : il est désormais possible d'obtenir deux réponses à éliminer.


Le questionnaire à choix multiple est une épreuve particulière, qui nécessite une "stratégie" tout à fait différente de celle qu'on utilise en général dans un contrôle.

Pour le comprendre rien ne vaut un petit travail concret.

C'est ce que propose le tableau (pour l'instant sur excel, dès que possible sur Open Office) de calcul ci-dessous.

Geombre - probabilités et QCM - le QCM au brevet des collèges
Comme c'est indiqué sur la feuille de calcul, le QCM proposé au brevet (à ce jour) a un barème dans lequel on ne retire pas de point pour une réponse fausse.

Pas de réponse : pas de point
Réponse fausse : pas de point
Réponse exacte : 4 points ( 4 x 10 si tout est exact pour une note sur 40)


Très souvent, il y a une des réponses qui est, de façon très visible, certainement fausse.
Le tableau propose de donner ce renseignement pour restreindre les choix (du candidat attentif (sourire)²)
Pour avoir ce renseignement il faut taper un 1 dans la case correspondante.


Bonne simulation ...

Remarque : dans certains QCM, il y a plusieurs réponses exactes. Ce qui est développer ici doit alors être adapté et nuancé.
Mais en général, si pour une question, on parvient à éliminer certains choix, il vaut mieux faire un choix parmi ceux qui restent que de ne pas répondre.


____________________________________
* Mais en général c'est une note sur un total moins grand




Ancienne version

Geombre - probabilités et QCM - le QCM au brevet des collèges


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15 mai 2009 5 15 /05 /mai /2009 07:41
Les fonctions affines (et parmi elles, les fonctions linéaires) correspondent à des écritures très particulières de la formule qui donne l'image d'une valeur de départ.


manuel sésamath, méthode 1 du chapitre
(manuel sésamath, méthode 1 du chapitre "fonctions affines et linéaires)

Cependant, une fonction peut ne pas se présenter sous cette forme et pourtant être une fonction affine.

C'est le cas par exemple de


     
                      La fonction f qui associe à tout nombre x le nombre
 
f(x) = (3x-1)(2x+1) + 6x(7-x)
 


Pour voir dans une phase de recherche, autrement que par son écriture (réduite) qu'une fonction est affine, on peut calculer la valeur que prend cette fonctions pour quelques valeurs (au moins trois)
Puis regarder si ces valeurs correspondent, dans un repère, à des points alignés.

Je te laisse le constater sur cet exemple en utilisant la feuille de calcul ci-dessous.


(version excel ici)


Cette vérification faite, on peut chercher à réduire l'expression de départ pour trouver la forme donnée au début de l'article.

Ici, il faut développer puis réduire.

Si tu es parvenu à réduire et à obtenir la forme simplifiée qui montre qu'il s'agit bien d'une fonction affine, donne moi cette forme en commentaire.


.

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