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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

22 juillet 2009 3 22 /07 /juillet /2009 12:59


(tintin et le temple du soleil)


Par trois points, on ne peut faire passer ... qu'un rayon de lumière*
(qu'une seule droite)

D'où l'existence d'éclipses.

Fichier:Penombre.png




Tout récemment
 


Comme par exemple ici, lorsque le Soleil, la Lune et la Terre, sont exactement sur la même droite (alignés) et que la Lune cache dont le Soleil pour quelques instants.
(Voir "Tintin et le temple du soleil")


C'était l'éclipse du 22 juillet - aujourd'hui - de l'autre côté de la terre (pour nous)












__________________
* Au plus. Le plus souvent aucun, car il est rare que trois points soient alignés, ce que montre la rareté des éclipses.




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11 juillet 2009 6 11 /07 /juillet /2009 19:00

Mais alors, comme dans d'autres cas
ils disent souvent n'importe quoi ....

geombre - http://sciences.blog.lemonde.fr-sécurité routière
Cliquer sur l'image pour accéder à l'article.

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11 juillet 2009 6 11 /07 /juillet /2009 11:26
Entre deux "je tue je tue" une petite pause détente un peu plus ...

Geombre - jeux scientifiques sur la science en jeux
pour accéder aux jeux clique sur cette image





* traduction de "shoot them up"

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9 juillet 2009 4 09 /07 /juillet /2009 09:40
Certains prétendent que l'icone mondiale de la musique n'était pas morte lorsque l'annonce à couru tout autour de la planète et que ce n'est que parce qu'il a constaté à quel point sa carrière était relancée qu'il a accepté d'entrer dans le cercueil.

Mais ce n'est pas de cela qu'on parlera aujourd'hui puisqu'ici est un blog de mathématiques

Je vais seulement relayer les passionnantes (sourire)² révélations de  ElaineElle

  http://www.eparsa.fr/people/images5/coffin-at-michael-jackson-public-memorial.jpg  
  Les funérailles de Michael Jackson sont le 07/07/09. En enlevant les zéros, on obtient 779, soit un des codes régionaux de Chicago. MJ est décédé le 25/06. Encore une fois, j'enlève les zéros, pour obtenir 256*. Si je soustrais 256 de 779, qu'est-ce que j'obtiens? 523. Et qu'est-ce qui est situé à 523km de Chicago et qui est la ville où a été fondé Motown, cie qui a révélé les Jackson Five au public ? Et oui, vous l'avez dans le mille : Détroit! Hum, hum ! Y'a pas mal de coïncidences je trouve. La mort de MJ serait-elle d'origine suspecte ? Devrait-on parler d'un complot? Que de mystère ma foi!  
* 256 = 28

Trou blanc n'est-ce pas ?



et bonnes vacances à ceux qui ont déjà les deux pieds dedans.

Pour les autres
"quand certains prennent des vacances
cela en donne parfois à leurs proches
"

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1 juillet 2009 3 01 /07 /juillet /2009 14:20
Petite faiblesse dans l'épaule, cette année je ne donnerai pas de corrigé de l'épreuve
mais juste quelques commentaires.


Une correction manuscrite est disponible ici avec les sujets.


Chacun l'attendait, l'exercice sur le chapitre des probabilités était au rendez-vous.

geombre.com - brevet 2009

Et comme convenu, il suffit d'un peu de courage pour donner les réponses exactes (la connaissance du cours n'était pas vraiment indispensable ... elle servira tout de même pour l'an prochain)

La surprise vient d'un exercice qui propose de réfléchir à propos de l'utilisation de la calculatrice et demande une connaissance du "trait de fraction", à savoir qu'il a la valeur d'une parenthèse (puisque le dénominateur est UN nombre).

geombre.com - brevet 2009
Cet exercice est largement à la portée d'un élève de cinquième.*
Il a permis à ceux qui ne se laissent pas effrayer par la nouveauté ("m'sieur on a jamais vu ça !") d'engranger quelques points.


Le troisième exercice de la partie numérique donne l'occasion à ceux qui ont appris leur cours, et en particulier à propos des fonctions, de briller un peu.

Il s'agissait de connaître notamment les mots "fonction linéaire" (... la proportionnalité)  "abscisse" et "antécédant".


geombre.com - brevet 2009



La première partie de l'exercice 1) de géométrie est assez classique,


geombre.com - brevet 2009

 puisqu'il s'agit, après avoir tracé un triangle d'après ses mesures, de démontrer qu'il (n')est (pas) rectangle.

Moins classique est la question suivante, qui n'a en réalité que peu de rapport avec la géométrie. Puisqu'il s'agit d'un calcul que l'on peut effectuer à la calculatrice, sans rien comprendre du sens de cette formule et de la vie de son auteur.
A condition bien sur, de savoir que le périmètre d'un triangle - son contour - est donné par la somme de ses trois côtés.
Ce qui est bien plus une constatation qu'une connaissance.
 

L'exercice 2 de cette partie géométrie concerne le triangle rectangle.

geombre.com - brevet 2009



La première question aide à répondre à la deuxième.
On constate en effet que le triangle est rectangle ... il reste à le justifier en se servant du fait que A est à égale distance de B,C et E (et donc centre du cercle circonscrit au triangle BCE, avec [BC] qui en est le diamètre, d'où ...)

La partie 2 utilise la propriété de l'angle au centre, c'est une question de cours.





Le problème est l'occasion (je l'avais évoqué plusieurs fois ici même) d'étudier des variations d'aires, lors du déplacement d'un point, ici (encore) pour rendre une partie de l'aire maximale.

geombre.com - brevet 2009

Ici encore il est question du triangle rectangle
Le début du problème donne les réponses qui sont demandées et permet par la suite d'utiliser le théorème de Thalès pour les calculs à venir.

L'élève cultivé aura remarqué qu'ici encore le triangle proposé est de la famille de 3-4-5
puisque   17,5  x 2/7 = 5
                 14 
x 2/7 = 4
               10,5 x 2/7 = 3

Dans la seconde partie le sujet montre l'utilité d'un tableur (mais on pourra se demander la raison des valeurs de BP qui donnent une irrégularité en 5, comme si c'était bien autre chose que le tableur qui avait permis de voir la symétrie des résultats pour BP=0 et BP=14)



geombre.com - brevet 2009
Cette partie ne comporte pas de réelle difficulté
On peut tout de même se demander à partir de quelles données le "logiciel" a obtenu cette jolie courbe.
La réponse étant bien sur qu'il faut d'abord lui donner la fonction qui permet de donner PC en fonction de BP. C'est à dire la réponse à la question 3. 1)


A remarquer comme toujours dans les problèmes, les dernières questions sont assez abordables
l'occasion pour certains d'assurer encore quelques morceaux de points...




* On y voit notamment que "le trait de fraction vaut une parenthèse" (et la division ...)




(rappel : une correction détaillée est ici

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25 juin 2009 4 25 /06 /juin /2009 10:40
Issus d'épreuves qui se sont déroulées hors de France tout récemment, ces sujets donnent une bonne idée de ce qui pourrait tomber sur les tables cette année.

Plutôt qu'une présentation par sujet, j'ai choisi ici de regrouper les exercices de même nature, ainsi que les problèmes.

Une tendance générale : la confirmation des Questionnaires à Choix Multiples
(rappelons que le manuel Sesamath en propose un par chapitre utilisable en ligne, plus un QCM de synthèse.
)



Questionnaire centré sur le calcul (surtout littéral) et les équations

Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France(cliquer sur l'image pour l'agrandir)


QCM mixte qui aborde les statistiques, les calculs de pourcentage,
le calcul littéral et l'équation du premier degré.


Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France
(cliquer sur l'image pour l'agrandir)





Questionnaire centré sur le calcul (fractionnaire et littéral), l'écriture en puissance de 10, et un petit problème de vitesse (et de conversion de durées)
Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France(cliquer sur l'image pour l'agrandir)






QCM mixte qui aborde, l'inéquation (une des plus simples),
le PGCD de deux nombres, le développement double,
et la factorisation dans les racines carrées.

Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France(cliquer sur l'image pour l'agrandir)





QCM mixte qui aborde, les différentes écritures d'un nombre décimal ou d'une fraction,
  la factorisation dans les racines carrées
et l'équation produit.


Geombre - sujet de brevet 2009 - hors de France
(cliquer sur l'image pour l'agrandir)







Voilà déjà de quoi s'entraîner un peu à la première partie de l'épreuve.

A ce stade de la préparation, quelques révisions courtes peuvent être utiles, mais il ne servirait à rien d'aborder un chapitre que tu n'aurais pas compris du tout pendant l'année.
Face à un QCM, il vaut mieux fonctionner avec un peu de bon sens, en éliminant les réponses visiblement fausses, et en faisant confiance pour le reste, en cas de doute total, aux probabilités (qui conseillent ici de répondre dans tous les cas, puisqu'aucun point n'est retiré en cas de réponse fausse !)

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14 juin 2009 7 14 /06 /juin /2009 20:57
Une définition à découvrir qui concerne une figure géométrique que tu connais (dans un message qui serpente à l'intérieur de la grille)

En partant de la case orange, c'est à dire du premier 1, en suivant les cinq 1, puis les cinq 2 ... jusqu'à la case verte.




         
  CROPS - rectangle   CROPS - rectangle  
    Pour une version superposant les indices et le parcours, cliquer sur cette grille.
S    

(Attention, ici quand tu sors à droite tu rentres à gauche, et de même pour tous les côtés de la grille)





 

 

 

 

 

 




CROPS - rectangle



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11 juin 2009 4 11 /06 /juin /2009 07:26
Nous allons revoir ensemble les formules qui permettent de calculer le périmètre et l'aire d'une figure géométrique.

Lorsque tu en auras besoin, tu pourras trouver le résumé que donne le manuel sesamath en cliquant sur l'image ci-dessous.


Le but de la séance est de réaliser un tableau de calcul (avec un tableur) qui donne les périmètres et aires des figures que tu connais, dès qu'on entre les dimensions nécessaires.

Je t'ai préparé le début,
à toi de le terminer en utilisant les tes connaissances des formules (ou en allant les vérifier).

Pour charger ce tableau, clique sur son image.



En matière d'entraînement, tu vas, avant de compléter ce tableau avec les formules qui conviennent, t'échauffer un peu sur
Maths En Poche
avec deux exercices

Calculs de périmètres


Calculs d'aires

Si tu as terminé cet exercice, tu peux commencer le travail sur le tableur.

N'oublie pas de commencer par sauvegarder le fichier en complétant son titre avec ton nom (sinon tu ne pourras pas le modifier)

Lorsque tu auras terminé, tu pourras vérifier en construisant les figures correspondantes avec Trace En Poche





 

 




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5 juin 2009 5 05 /06 /juin /2009 07:58
A propos du problème de Lisette
____________________

Bien évidemment Lisette a raison de douter de ce que lui donne la calculette comme cosinus de 60°
Tout d'abord parce qu'elle n'a jamais rencontré de cosinus négatif et que son professeur lui a certainement dit que la valeur du cosinus est comprise entre 0 et 1.

Si elle a un doute, Lisette peut revenir à la définition et tracer un triangle rectangle tel qu'un de ses angles aigus mesure 60°.

Elle peut d'ailleurs commencer par vérifier que le cosinus est bien un rapport dont la valeur est comprise entre 0 et 1

Pour la définition, ici (sur le manuel sesamath quatrième)
manuel sésamath, quatrièmes
pour accéder à la méthode complête cliquer sur cette image

Pour une vérification graphique, en utilisant Trace en Poche et en faisant varier l'angle aigu qu'elle étudie (ici celui qui est en A)


pour une petite valeur de l'angle (proche de 0), le cosinus est proche de 1



pour une grande valeur de l'angle (proche de 90), le cosinus est proche de 0



  le script de trace en poche  
    O = point( -1.13 , 0.77 )  { fixe };
  B = point( 4.5 , 0.83 )  { fixe };
  ceAB = cercle( O , B )  { vertfonce };
  A = symetrique( B , O );
  sAB = segment( A , B )  { 3 };
  C = pointsur( ceAB , 167.15 );
  sAC = segment( A , C )  { 3 };
  sCB = segment( C , B )  { 3 };
  tm_mesBAC = texte( A ,"#angle(BAC)=#°")  { noir , (2,0) , dec2 };
  pm_disCB = milieu( C , B )  { i };
 
  les formules de la fenêtre d'analyse  
  AB = 11.26
AC = 1.32
calc(AC/AB) = 0.12
 



En donnant à l'angle en A la valeur 60°, elle sera parfaitement rassurée à propos de ses connaissances.

Cela ne résoud pas son problème de calculette car même si dans les problèmes de brevet on utilise souvent cos 60°  (ou sin 30° qui donne la même valeur) elle en aura certainement besoin pour calculer d'autres rapports trigonométriques.

Une partie du problème demeure : qu'est-ce qui ne "colle" pas avec la calculette de Lisette ?

...
(à suivre)



Un autre outil (Daniel Mentrard) pour visualiser les rapports trigonométriques

Pour accéder à l'application et faire varier l'angle (en déplaçant le point M) cliquer sur l'image
Pour ne voir que le cosinus, décocher les autres rapport

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4 juin 2009 4 04 /06 /juin /2009 16:13
Lisette a un problème, essaie de lui apporter ton aide.

En vue de l'épreuve du brevet elle vient d'acheter une calculatrice toute neuve.
Prudente, elle décide d'apprendre à s'en servir et commence par des calculs élémentaires.



<< On ne peut plus faire confiance à personne !!!
Il me semble
pourtant bien que le professeur avait dit en classe que le seul angle dont le cosinus "tombe juste" est celui qui mesure 60°

Pourtant ma calculette me donne une autre valeur ...



Help  !
>>




Pour vérifier en ligne, cliquer sur l'image de la calculette.

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