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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

10 janvier 2011 1 10 /01 /janvier /2011 17:39

 

Dans les problèmes de probabilités les pourcentages sont très souvent utilisés.

Pour appliquer un pourcentage simple et plus souvent pour appliquer des pourcentages successifs.

 

 

Pour visualiser un pourcentage (cliquer sur l'image)

 

 

 


 

 

C'est seulement après avoir maitrisé cette notion qu'il est possible d'envisager la suite

...

par exemple les premiers exercices du cahier mathenpoche qui traitent des probabilités

 

et les exercices de mathenpoche à propos du vocabulaire de base.

 


 

 

 

 

 

 

 

Notion de probabilité

  1. Une chance sur ...
  2. Avec un jeu de 32 cartes
  3. Avec deux lancers
  4. Avec une urne

 

 


(aide :  - un peu de vocabulaire - impossible, certain, contraires, incompatibles



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10 janvier 2011 1 10 /01 /janvier /2011 01:09

Les ressources du CNED

 


Sixièmes

 

Sommaire

Conseils

Règle, équerre, compas

Nombres décimaux

Angles

Multiplication de nombres décimaux - Partie 01

Multiplication de nombres décimaux - Partie 02

Multiplication de nombres décimaux - Partie 03

Symétrie axiale - Partie 01

Symétrie axiale - Partie 02

Division Euclidienne

Quadrilatères

Division décimale, écritures fractionnaires

Proportionnalité

Périmètres, aires

Gestion de données

Parallélépipèdes rectangles. Volumes

Index

Outils

Corrigés Séquences 1 à 3

Corrigés Séquences 4 à 6

Corrigés Séquence 7 - Séances 1 à 3

Corrigés Séquence 7 - Séances 4 à 9

Corrigés Séquences 8 à 9

Corrigés Séquences 10 à 12

 


Cinquièmes

 

Sommaire

Conseils

Triangles

Enchaînement d’opérations

Symétrie centrale

Calcul littéral

Angles et parallélisme

Ecritures fractionnaires

Parallélogrammes

Nombres relatifs

Proportionnalité

Grandeurs et mesures

Gestion de données

Prismes droits - Cylindres de révolution

Index

Outils

Corrigés Séquence 1 - Séances 1 à 5

Corrigés Séquence 1 - Séances 6 à 9

Corrigés Séquences 2 à 3

Corrigés Séquences 4 à 7

Corrigés Séquences 8 à 12

 

 


Quatrièmes

 

Sommaire

Conseils

Calcul numérique

Triangle milieux et parallèles

Puissances

La propriété de Pythagore et sa réciproque

Développement

Bissectrice, cercle inscrit

Cosinus, cercle circonscrit

Espace

Ordre

Proportionnalité

Grandeurs et mesures

Gestion de données

Index

Outils

Corrigés Séquences 1 à 4

Corrigés Séquences 5 à 8

Corrigés Séquences 9 à 12

 

 


 

Troisièmes

 

Sommaire

Conseils

Probabilités

Nombres

La propriété de Thalès et sa réciproque

Calcul littéral

Racines carrées

Fonctions

Fonctions linéaires, fonctions affines

Trigonométrie

Calcul littéral partie 02

Polygones réguliers

Espaces

Gestion de données

Outils

Corrigés Séquences 1 à 3

Corrigés Séquences 4 à 6

Corrigés Séquences 7 à 9

Corrigés Séquences 10 à 12

 

 

 

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9 janvier 2011 7 09 /01 /janvier /2011 15:22

Le contrôle prévu pour lundi 10 janvier (en vue du brevet blanc de février) sera très semblable à ce qui suit.

 

 Puissance - exposants - écriture scientifique

 

 

Mais pas identique, bien sur.

 

Dans ce genre d'exercice, la calculatrice est très précieuse

calculette scientifique
Wiris


Mais il faut aussi être capable de maîtriser les étapes de calcul.

 

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7 janvier 2011 5 07 /01 /janvier /2011 22:50

Dans toute la France, un certain nombre de classes de troisièmes doivent actuellement préparer un brevet blanc pour s'entrainer à l'épreuve qu'ils passeront en fin d'année.

 

Dans les travaux numériques, un point de passage quasi obligé est le calcul d'expression comportant des puissances.

 

Comme par exemple

 

Extrait du manuel sésamath 3ème

 

 

 

Un rappel des règles de base n'est pas inutile.

 

 

.

 

Pour la méthode complète cliquer ici

 

 

Dans l'exercice (n°33), on demande le résultat sous la forme de sa notation scientifique.

Cette notation a été étudiée en quatrième.

Il s'agit d'une écriture utile pour les très grands et les très petits nombres.

 

 

 

 

Ici un outil qui remplace avantageusement la calculette

Il donne pour le premier calcul le résultat suivant :

 

 

Ce résultat n'est pas écrit en notation scientifique puisque 64 a deux chiffres avant la virgule.

 

La notation scientifique correspondante est ici  :  6,4 x 108.

 

Tu peux vérifier les autres résultats en utilisant le même outil,

ou t'entrainer sur mathenpoche à ce type de calculs.

 

1. Puissances de 10, notations scientifiques
2. Fractions et puissances (niveau 1)
3. Fractions et puissances (niveau 2)

 

 

 

 


 

Le mode d'emploi du calculateur WIRIS

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5 janvier 2011 3 05 /01 /janvier /2011 20:48
1) Nature de la section
Cette question est une application directe du cours, où ce type de section - un pavé droit coupé par un plan parallèle à une de ses arêtes - est étudié et figure dans les résumés de cours.
(Extrait du manuel sésamath , pour la méthode complète  cliquer ici )
La section  obtenue est donc un rectangle.
(Précision non demandée : l'un de ses côtés mesure AB )
2) Dessin de la section en perspective (sur la figure tracée)
Il est indiqué dans l'énoncé que la section passe par les point M et H, parallèlement à (AB)
Elle "entre" donc dans le pavé par un segment qui joint M à un autre point du pavé et qui est parallèle à (AB)
et "sort" par un segment qui joint H à un point du pavé et qui est parallèle à (AB).
(Ce dernier segment est [HG].)
On obtient donc la section donnée sur le dessin ci-dessous.
Section qui est conforme à l'énoncé (le traît de la coupe est bien parallèle à (AB) )
(Les traits en pointillés correspondent à des côtés non visibles).
3) Dessin de la section en vraie dimension.
Dans la question 1) nous avons pu remarquer que l'un des côtés du rectangle mesure AB, l'autre, MH n'est pas connu, mais peut être tracé à partir du triangle rectangle MEH dont on connait la mesure des deux côtés de l'angle droit (ME et EH) et dont MH est l'hypoténuse (Remarque : on aurait pu calculer la mesure MH, mais l'énoncé nous l'interdit en précisant "sans calcul préalables").
On commencera donc par tracer le triangle MEH.
Ayant obtenu ainsi le côté MH, on l'utilise pour compléter le rectangle en traçant les angles droits et en reportant avec le compas la mesure AB ( = 5cm)
(Remarque : EH = 6cm est donné par l'énoncé, mais pas ME. On obtient la mesure ME à partir de AM + ME = AE, et donc 2,5cm + ME = 7cm   - car AE = BF
soit ME = 7cm - 2,5cm, d'où ME = 4.5cm

S'entrainer sur les sections en tous genres, avec Mathenpoche

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4 janvier 2011 2 04 /01 /janvier /2011 18:04
1) Cette question est une application directe de la réciproque du thèorème de Pythagore.
(Extrait du manuel sésamath , pour la méthode  cliquer ici )

On connait la mesure des trois côtés du triangle
on peut donc calculer
d'une part
la somme des carrés des deux petits côtés
IS² + TS² = 12² + 5²
                = 144 + 25
        = 169
d'autre part
le carré du grand côté
TI² = 13²
       = 169
On constate que
IS² + TS² = TI²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, cette égalité étant vérifiée, le rectangle IST est rectangle en S et son hypoténuse est TI.
(Pour des exercices de mathenpoche sur ce thème  cliquer ici )

 

2) Dans cette seconde partie de l'exercice, nous avons la situation classique, similaire au cours, du théorème de Thalès
dans sa version "papillon".
(Les deux triangles aux côtés proportionnels sont opposés par un sommet commun)
L'exemple ci-dessous, tiré du manuel sesamath, peut être utilisé directement.

(Pour la méthode complète cliquer ici )

Il suffit de remplacer dans l'exemple C par N, D par A, G par I, H par T et T par S.
 D'où l'on déduit 
Quelques exercices de mathenpoche concernant l'application directe du théorème de Thalès

 

 

La troisième question est elle aussi une application directe du cours.
On utilise ici la réciproque du théorème de Thalès qui permet
à partir d'une configuration donnée (voir le rappel de cours)
de démontrer (prouver) que deux droites sont parallèles,
dès lors que deux rapports sont égaux.

 

(Extrait du manuel sésamath , accès au manuel cliquer ici )
Après avoir précisé les éléments qui font que nous avons bien dans la configuration de Thalès,
on calcule les rapports de côtés qui se correspondent.
Après avoir constaté que ces rapports sont égaux,
on peut déclarer que, en vertu de la réciproque du théorème de Thalès, les droites concernés sont bien parallèles.

Quelques exercices de mathenpoche concernant la réciproque du théorème de Thalès

 

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1 janvier 2011 6 01 /01 /janvier /2011 21:29

 

 

 

Deux démonstrations de la présence d'un angle droit.
La première utilise une propriété connue dès la sixième :
Si (dans le plan) deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

C'est d'ailleurs en se servant de cette propriété que l'on trace dès la sixième,
deux droites parallèles,
en faisant "glisser" l'équerre (l'angle droit) sur la règle
de manière à tracer
deux droites (deux positions de l'équerre)
perpendiculaires à une même droite (la règle)

 

Le cours de cinquième permet une démonstration plus élégante (que certains élèves ont utilisés).
En effet, si (DE) // (AC), alors, si on considère la droite (DA) qui coupe ces deux droites parallèles, les angles en D et en A, qui sont alternes - internes, sont donc égaux.
L'angle en D étant droit, l'angle en A l'est aussi.
(Extrait du manuel sésamath (définitions), pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

Extrait du livre de cinquième qui donne la propriété utilisée :

  (Pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

 

 

Avec l'aide du tableau on répond facilement aux questions du 2)
puisqu'il s'agit de voir pour quelles valeurs de x (colonne de droite)
le résultat en colonne de gauche est 0.

 



 

 

Pour la seconde figure, la propriété utilisée a été vue en quatrième lors de l'étude du cercle circonscrit à un triangle.

 

(Extrait du manuel sésamath (définitions), pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

 

Pour cet exercice le barème était un point  pour chaque démonstration complête.

 

 

  Un exercice de Mathenpoche qui utilise cette propriété ici


 

Extrait d'une copie d'élève

 

 

La petite rectification"un côté" est motivée par le fait que si l'on parle d'hypoténuse (sans H) c'est qu'on suppose déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle.

 

La seule précision que l'on peut donner concernant ce côté est qu'il s'agit du plus grand.

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21 décembre 2010 2 21 /12 /décembre /2010 19:02

 

 

Il s'agit dans cet exercice de substituer à la valeur inconnue x trois valeurs différentes.
Voir la leçon de quatrième à propos des écritures littérales.
(Extrait du manuel sésamath, pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

Le fait que le tableau des résultats soit presque totalement rempli aide beaucoup, notamment lorsqu'on se rend compte de la symétrie des résultats.
Ci-dessous le tableau d'un élève où figure l'un des développements (ce qui était exigé dans la question).

 

 

Avec l'aide du tableau on répond facilement aux questions du 2)
puisqu'il s'agit de voir pour quelles valeurs de x (colonne de droite)
le résultat en colonne de gauche est 0.

2) a) pour x = 2 le résultat n'est pas 0 mais 4 .                                                                                 
b) pour x = -2 le résultat est bien 0. Donc -2 est solution.                                                       
c) on voit dans le tableau que pour x = 1 le résultat est 0. Donc 1 est également solution.




Pour cet exercice le barème était.

 

1) un point pour tableau rempli avec le détail des calculs pour un des résultats .

 un demi  point  pour une erreur dans le tableau ou si aucun détail n'est donné,un quart de point 

 pour un seul résultat juste

 

2) un demi  point  pour chaque affirmation juste.

  

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21 décembre 2010 2 21 /12 /décembre /2010 16:40

 

 

 

 

 


 

Cette question est en rapport avec le programme de quatrième et plus précisément le chapitre Nombres en écriture fractionnaire.
Les connaissances utilisées sont
- la multiplication de deux fractions (vue en cinquième)
(Extrait du manuel sésamath quatrième , pour la méthode avec les exemples cliquer ici )
- l'addition de deux fractions
(Extrait du manuel sésamath cinquième , pour la méthode avec les exemples cliquer ici )
- et la priorité de la multiplication sur l'addition (vue en cinquième)
(Extrait du manuel sésamath cinquième , pour la méthode avec les exemples cliquer ici )
L'élève en difficulté avec les fractions peut faire ce travail entièrement ou partiellement avec une calculette.
Il y en a une ici
Pour l'exercice elle propose les résultats :
.
voir aussi ici Calcul en ligne


Ci-dessous, le travail d'un élève dont les réponses sont à la fois justes et correctement rédigées ... à un détail près.

L'ensemble des développements est parfaitement correct.

Mais bien évidemment, la réponse à la troisième question ne nécessite aucun calcul,

Puisque N=M, le rapport des deux nombres est égal à 1

Comme on le voit sur la copie, le barème de l'exercice est

  un point pour le premier résultat juste à condition que le détail des calculs soit donné .

  un demi- point  si cette précision n'est pas donnée.

 

   un demi- point  pour le second calcul. (un quart de  point si le détail des calculs n'est pas donné)

 

  un demi- point  pour le dernier calcul. (un quart de  point  si le calcul est juste, mais que, comme l'un des deux résultats était faux le résultat final est cohérent mais faux.)


 


Voir dans Mathenpoche 
1. Priorités opératoires
2. Calculs (assistés)
3. Calculs
 

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19 décembre 2010 7 19 /12 /décembre /2010 14:27

 

 

 

 

 

identités remarquables - manuel sesamath


 

La question est directement liée au chapitre qui traîte des Identités Remarquables.
On reconnaît ici le produit d'une somme de deux nombres par leur différence* (à une inversion près -  puisque le premier membre est la différence et le second la somme - qui ne change rien au développement).

*(La dernière des trois identités remarquables ci-dessous.)
(Extrait du manuel sésamath, pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

1)

En remplaçant a par x et b par 1, on obtient :

( x - 1)(x + 1) = x² - 

                    = x² -  1 

 

1) un demi-point pour le résultat juste .

 
Pour la question suivante, on remarquera que ces deux questions font partie du même exercice. On cherchera donc un rapport entre elles.
L'expression est un produit de deux termes, comme l'expression qui a été développée précédemment. On cherchera donc à rapprocher ces deux expressions.
2)

En remplaçant x par 1 000 000  dans ( x - 1)(x + 1) on obtient : 

( 1 000 000 - 1)(1 000 000 + 1) = 1 000 000² - 

                    et donc
                           999 999 x 1 000 001 = 1 000 000 000 000 - 1
                   d'où
999 999 x 1 000 001 = 999 999 999 999

1) un point pour le résultat juste à condition que le développement de 1) soit évoqué.

    un demi-point  si le résultat est obtenu d'une autre manière
Remarque : il est assez facile de voir ce résultat à partir de la manière dont on POSE une multiplication .

(Voir dans Mathenpoche  Identités et calculs astucieux  )

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