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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

16 janvier 2011 7 16 /01 /janvier /2011 19:12

Deux questionnaires qui permettent de vérifier ses connaissances sur ce thème.

 

Celui du manuel sésamath de sixième.

 

(Attention, il y a plusieurs réponses exactes)

 

 

En cliquant sur l'image tu obtiendras une version avec correction en ligne de ce questionnaire

 

 

Celui que propose le CNED dans sa partie

Droite, règle, équerre

 

 

 

Questionnaire Droite règle et équerre - CNED

 

J'enverrai une correction à celle ou celui qui me proposera ses répônses en commentaire.



Pour réviser le vocabulaire de géométrie avec le Matou matheux

 

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15 janvier 2011 6 15 /01 /janvier /2011 18:21
  http://a7.idata.over-blog.com/645x244/0/04/35/24/-----2009/classes/5eme/TN1/06-octobre/developpement.jpg  
 

Multiplication

La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division.

 
  suite de l'article sur elemathique.com   

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14 janvier 2011 5 14 /01 /janvier /2011 22:58

Pour simplifier un programme de calcul, dans le but de le remplacer par un autre qui fait le même travail (a la même fonction) mais qui est plus simple, il est très utile de savoir 

- utiliser des lettres dans des calculs littéraux

- développer des écritures littérales

- simplifier des écritures littérales

ou

- encore factoriser des écritures littérales, notamment en utilisant les identités remarquables.

 

Par exemple, si on donne le programme de calcul suivant

 

  1 2 3 4  

Nombre

d'entrée

Multiplier par 3 mettre au carré additionner 12 fois
le nombre en entrée
additionner 4

Nombre

en sortie

 

On peut tester ce programme avec un certain nombre de valeurs.

 

On obtiendra ainsi les résultats ci-dessous.

 

  1 2 3 4  

Nombre

d'entrée

Multiplier par 3 mettre au carré additionner 12 fois
le nombre en entrée
additionner 4

Nombre

en sortie

-5

-5 x 3 = -15 (-15)²=225 225 + 12x(-5)=165 165+4=169

169

1

3 9 21 25

25

4

12 144 192 196

196

 

Pour cela tu peux aussi utiliser le tableau de calcul que j'ai  proposé précedemment

 

 

Utilise la seconde feuille, celle qui sert pour essayer d'autres programmes que les deux proposés ici.

 

 

 

Une petite observation rapide des résultats fait apparaitre que ceux-ci sont toujours des carrés.

L'étude de la relation entre le nombre de départ et le carré de fin, montre à celui qui est courageux et perspicace, que le carré final est celui de

"trois fois le nombre de départ auquel on a ajouté 2"

 

En effet pour -5 on obtient

(3x(-5)+2)² = (-15 + 2)² = (-13)² = 169

 

Pour 1 on obtient

(3x(1)+2)² = (3 + 2)² = (5)² = 25

 

Pour 4 on obtient

(3x(4)+2)² = (12 + 2)² = (14)² = 196

 

Les résultats sont bien ceux que l'on a obtenu

avec le programme de calcul en quatre étapes.

 

On peut donc remplacer le premier programme de calcul

par celui, beaucoup plus simple


 

  1 2 3  

Nombre

d'entrée

Multiplier par 3 additionner 2 mettre au carré

Nombre

en sortie

 

Programme qui peut aussi s'écrire sous la forme d'une fonction (que je choisis ici d'appeler f)

 

La fonction qui à un nombre x fait correspondre (3x+2)²

 

Que l'on peut également écrire :

f : x -----> f(x) = (3x+2)²

 

Ici nous n'avons rien démontré

nous sommes parti de trois exemples qui semblent prouver ce que l'on pense.

 

Pour démontrer que les deux programmes sont équivalents,

il faut montrer sur une valeur non particulière (écriture littérale)

que ces deux programmes "font la même chose".

 

Commençons par le premier

 

Si le nombre en entrée est x ,

alors, après la première étape du programme (le premier pas) on obtient

3 x x 

(nombre d'entrée multiplié par trois)


après la seconde étape, on obtient

(3 x x)² = x x² = 9 x²

  (résultat précédent au carré) 

 

après la troisième étape, on obtient

 9 x² + 12x 

  (résultat précédent  plus douze fois le nombre en entrée) 

 

 

après la quatrième étape, on obtient

 9 x² + 12x + 4

  (résultat précédent  plus quatre)

 

 

Le second programme donne, à partir du nombre x en entrée

le résultat final :

 (3x+2)²

 

Or, si on développe ce résultat

par exemple en se servant de l'identité remarquable

(a + b)² = a² + 2ab + b²

on obtient

(3   x)² + 2x 3xx  2 + 2²

Ce qui donne

9x ² + 12x  + 4

 

Les deux programmes de calcul

donnent le même résultat pour une valeur quelconque x.

(et pas seulement pour trois valeurs exemples particulières)

 

Nous avons donc démontré que l'on peut remplacer l'un par l'autre.

 


La remarque qui rassure un peu : Dans un exercice de type brevet, la démarche générale aurait été largement guidée par des questions annexes pour permette de parvenir à cette conclusion.

 

 


 

 

 

 

 

Un outil aurait pu aider ceux qui ont des difficultés à développer

ou à factoriser une expression

c'est la fameuse calculatrice wiris

 

 

calculette scientifique
Wiris

 

Ci dessous, les résultats des quatre étapes du premier programme de calcul

 

La dernière étape correspond au résultat final que nous avons trouvé, à savoir :

9x ² + 12x  + 4

 

La calculette permet de calculer le développement
correspondant au second programme  :

 

Et si nous n'avions pas trouvé
(ce qui n'est pas vraiment évident)

cette version simplifiée du programme,

en demandant à la calculette de factoriser on l'aurait obtenu :


 

Ce résultat s'obtient en utilisant l'identité remarquable  :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

avec a = 3   x et b = 2


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14 janvier 2011 5 14 /01 /janvier /2011 00:01

 

 

L'enquête qui portait sur les compétences des élèves de collège en mathématiques, publiée en octobre 2010 nécessiterait plutôt un effort supplémentaire dans cette matière  

       
   

 

En fin de collège, environ 56 % des élèves ont acquis des bases mathématiques dans l’ensemble des domaines de la discipline.


Les compétences des 44 % restants demeurent fragiles :
ils sont encore en cours d’apprentissage sur tout ou partie des fondamentaux de la discipline.


Aux extrêmes, près de 28 % des collégiens témoignent de compétences solidement acquises dans l’ensemble des domaines mathématiques, alors que 15 % semblent ne pas avoir tiré bénéfice des enseignements du collège en mathématiques.
Parmi ces derniers, environ 3 % sont en très grande difficulté :
ils ne maîtrisent guère les compétences attendues et ne savent répondre qu’à quelques questions ponctuelles.


       
       

 

 

 

 

Pour le détail de ces résultats qui concernent l'état en 2008 (lorsqu'on perçoit la tendance on peut se demander trois ans après où en sommes nous arrivés ?) le document complêt est ici.

http://media.education.gouv.fr/file/2010/23/9/NIMEN1018_158239.pdf

 

 


 

 

...

 

 

Pendant ce temps, certains pays prennent conscience du danger et tentent de réagir

 

Enquête PISA: Agoria Wallonie demande un plan d'urgence pour les maths

 

 

 

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13 janvier 2011 4 13 /01 /janvier /2011 21:08

 

La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux

 

C'est aussi l'axe de symétrie de l'angle.


 
 
 

 

 

 

En cliquant sur l'image ci-dessous, on verra la construction pas à pas de la bissectrice d'un angle au moyen d'un compas et d'une règle.

 

  Pour la construction au rapporteur

cliquer ici

 

Quelques exercices de Mathenpoche à propos de la bissectrice et de sa construction

(deux méthodes)

 

1. Vocabulaire
2. Construction au rapporteur
3. Construction au compas

 

 


 

Un résumé de ce qu'il faut savoir en fin de sixième à propos des angles : ANGLES EN SIXIEME

 

 

 

Extrait de

Mathématiques - Sixième  avec le CNED

 


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12 janvier 2011 3 12 /01 /janvier /2011 22:06

(Version corrigée*)

Tester un programme de calcul en utilisant un fichier de tableur

 

C'est en cliquant sur l'image ci-dessous.

 

(Il y a une feuille qui donne des exemples, et une feuille pour essayer les siens)

 

 

 

 


Un outil encore une fois très utile :

La calculette Wiris

 

calculette scientifique
Wiris

 

Elle permet ici de développer en tapant = après une expression

ou de factoriser comme dans l'exemple ci-dessous.

 

(il suffit d'écrire factoriser  devant une expression)

 

Le point a ici le sens d'une multiplication

 

__________

*Il manquait la partie élève, 1000 excuses

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12 janvier 2011 3 12 /01 /janvier /2011 19:21

Figures empruntées à "papier crayon"

http://www-irem.univ-paris13.fr/spip/spip.php?article263

 

En cliquant  sur la figure (clic droit "enregistrer sous"),
on peut télécharger le fichier geogebra
qui permet de tracer la figure


Shérif
Moulinette
Flash
Carrés Emboîtés
Marquetterie

MultiFlash
Croix du Sud
Casse-Tête
Cube écorné
Etoile Noire

Epineux
Reflets
Sommets
Octoile
Toulouse

Hermine
Emeraude
Diamant
Kaleidoscope
Etoile Double

Pentétoiles
Motifs de parquet(1)
Motifs de parquet(2)
Ronde de Rhomboïdes

 

 

Lunules
Red Fish
Petite-fleur
Croix de Malte
Coeur

Napperon
Double étoile

Directions

Buissonneux

 

 

Hextoile
Soissons
Guirlande
Double Guirlande
Entrelacs


 

Hepta-Khi

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10 janvier 2011 1 10 /01 /janvier /2011 22:41

Notion de fonction
 
Le manuel Sesamaths propose un QCM très utile en période de révision 

Avoir la calculatrice à portée de main est tout à fait indispensable
calculette scientifique
Wiris

 


Pour une correction interactive de ce QCM cliquer ici

 

 


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10 janvier 2011 1 10 /01 /janvier /2011 20:02

Pour revoir l'utilisation du rapporteur  dans le but de mesurer un angle
Un rapporteur (disque) - 360 degrés
c'est ici : Permis rapporteur

Pour fabriquer un rapporteur c'est ici  : rapporteur



 

 

 

 

S'entrainer un peu ici chez Daniel Courounadin

 

 

 

Des exercices sur  Maths En Poche pour te perfectionner :

Mesure des angles avec ou sans rapporteur

1. Mesurer "à l'oeil".
2. Comparaison"à l'oeil".
3. Mesure à dix degrés.
4. Mesure à cinq degrés.
5. Mesure au degré près.
6. Mesure approchée.
7. Construction d'un angle au degré.
8. Mesurer sans utiliser l'origine du rapporteur

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10 janvier 2011 1 10 /01 /janvier /2011 19:16

Les sections du cube peuvent servir à obtenir d'autres solides réguliers (polyèdres réguliers)1

 

 

Ici la première section permet d'obtenir un tétraèdre (en coupant "les coins" du cube)

    

 

 

 

 

 

 

la section du tétraèdre (en coupant également "les coins" du tétraèdre) permet d'obtenir un octaèdre.

 

 

 

 

Il y a bien sur une suite (si l'on coupe les coins de l'octaèdre ...)

...

 

 

 

 

 

 


1 les cinq polyèdres réguliers, avec possibilité d'animation (rotation)  ici ou ici

 

(dans les rubriques suivantes, attendre un peu pour avoir accès aux figures mobiles)

2 le monde du cube

 

3 le monde du tétraèdre

 

4 le monde de l'octaèdre

 

 

 

 


voir aussi

 

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