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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

4 mars 2011 5 04 /03 /mars /2011 23:51

 

 

 

Petit exercice qui propose le calcul du coefficient de proportionnalité pour des tableaux dont les deux lignes de nombres sont proportionnelles

 


Pour obtenir l'exercice avec le corrigé au format pdf cliquer ici

 

Pour la correction, cliquer sur le tableau.


La méthodedu manuel sesamath 6ème

 

 

 

 

Un exercice à la correction guidée pas à pas

 

 

 

 

Trois exercices corrigés

 

 

 

 

Un exercice interactif de calcul du coefficient

 

 

 

 

 

D'autres exercices interactifs

 

 

 


 

 

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4 mars 2011 5 04 /03 /mars /2011 00:19

 

A ce visionnaire on doit le phénoménal "Mythe de la machine" (en deux tomes, épuisé depuis plus de 20 ans)

 

Serait en préparation la réédition d'un autre de ses ouvrages majeurs :

 

 

Aux éditions   Agone

 

Collection : Mémoires sociales

  Le titre original était "THE CITY IN HISTORY"


Nouveauté ; 944 pages ; 21 x 14 cm ; broché

le prix de vente annoncé est de : 33 €

À paraître
le 17/03/2011
(Annoncé  par l'éditeur)

 

Des surprises attendent ceux qui ne connaissent pas encore l'extraordinaire clairvoyance de cet auteur majeur, observateur objectif et impartial de la marche de l'humanité vers la puissance de la machine.


 


Pour lire la préface à cette nouvelle édition

 



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3 mars 2011 4 03 /03 /mars /2011 23:13

 

 

L'oeil reconnait assez bien ce qui se ressemble et ce qui ne se ressemble pas.

 

Ainsi il regroupera assez facilement parmi ces triangles* ceux qui ont "la même forme".

 

                       
   
   

 

Cette ressemblance est bien sur une question de proportion.

 

Deux triangles qui se ressemblent pourraient être le même triangle "vu d'un peu plus loin".

 

Ainsi on peut vérifier que les rapports des côtés de l'un sur les côtés de l'autre (division, proportion, rapport) sont toujours les mêmes.

 

 

Je l'ai fait ici pour les deux premiers triangles (en reportant leurs mesures et en calculant les rapports - c'est à dire les divisions de l'un par l'autre.)

 

Tu peux vérifier pour les autres figures en utilisant le tableau qui m'a servi. Tu pourras le télécharger en cliquant sur le tableau des valeurs.

 

On dira que les côtés des triangles ont des mesures proportionnelles.

 

Le résultat constant du rapport des côtés d'un triangle sur ceux de l'autre (qui lui correspondent) est le coefficient d'agrandissement ou de diminiution qui permet de passer de l'un à l'autre

 

Comme pour une photographie ou, si les objets photographiés ne sont pas déformés, ceux ci ont des dimensions proportionnelles sur une photographie et sur son agrandissement.

 

Le facteur d'agrandissement ou de réduction est nommé,  pour un dessin notamment, l'échelle.

 



 

 

 

Sur Maths En Poche

 

 

 

Exercices interactifs

Utilisation et calcul de l'échelle.

 

 

 

 

1. Calculer l'échelle
2. Calculer la distance réelle
3. Calculer la distance représentée
4. Mesurer pour calculer des échelles
5. Mesurer pour calculer des grandeurs réelles

 

 

 

 

.


 

Autre situation de proportionnalité, où la proportion conservée (rapport de deux grandeurs) concerne des ingrédients d'une recette de cuisine. (Manuel Sésamath sixième)

 

 


Avec le matou matheux reconnaître un tableau de proportionnalité

 

 


 

 

* Le triangle est la figure géométrique fermée la plus simple, c'est pourquoi je choisis ici cet exemple.

 

Le manuel sésamath te propose le même travail avec des rectangles.

 

Avec la même méthode (diviser les mesures de l'un par les mesures de l'autre, et vérifier si le résultat est toujours le même) tu peux affirmer que les figures sont proportionnelles (conservent les mêmes proportions ... sont semblables).

 


 

 

Petit point de cours sur  http://mathematiques3.free.fr 

(Académie de Lille)

 

 

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1 mars 2011 2 01 /03 /mars /2011 22:54

Ce développement est un complément à

Troisièmes - Système d'équations à deux inconnues - du premier degré - cours - exemples - exercices

 


 

 

Nous avons vu deux méthodes de résolution

 

L'une d'elle propose d'isoler une des inconnues (calculer sa valeur en fonction de l'autre) dans une des équations
puis de la remplacer par cette expression dans l'autre équation de manière à n'avoir plus à résoudre qu'une équation à une inconnue.


C'est la méthode de substitution
pour accéder à la méthode complète du manuel, clique sur l'image




L'autre méthode, qui a des points commun avec la réduction au même dénominateur pour les fractions, consiste à multiplier l'une et l'autre des équations, de manière à obtenir l'une des deux inconnues avec le même coefficient (dans les deux équations transformées).
On soustrait ensuite une équation à l'autre membre à membre pour obtenir une troisième équation dans laquelle il n'y aura plus qu'une seule  inconnue.

C'est la méthode par combinaison.
pour accéder à la méthode complète du manuel, clique sur l'image



Remarque : le principe reste le même dans les deux méthodes.
On ne sait résoudre que des équations à une seule inconnue. Il faut donc parvenir par l'un ou l'autre des moyens à faire "disparaître" l'une des deux inconnues (par substitution ou combinaison)


Les exercices de maths en poche


L'essentiel et les techniques de résolution



1. Couple solution ?
2. Mise en balance
3. Combinaison (assisté)
4. Substitution (assisté)
5. Synthèse
6. Systèmes complexes
7. Solutions particulières




Utilisation des systèmes d'équations dans des problèmes

1. Mise en système
2. Problèmes en deux temps
3. Problèmes (niveau 1)
4. Problèmes (niveau 2)



Tu peux poursuivre ce tour d'horizon avec le matou matheux
Qui évoque notamment un sens possible du "couple solution" d'un système d'équations à deux inconnues.
Tu dois savoir en effet que ces valeurs correspondent au point d'intersection des deux droites dont l'équation est la première et la seconde équation du système.

Ainsi si on trace la droite d'équation

(1)     y = 3x + 2  
puis la droite d'équation
(2)    2y + 3x = 1  

Les valeurs qui satisfont ses deux équations (et donc qui sont solution du système formé par ces deux équations) sont les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

(pour tracer ces deux droites à partir de leur équation, tu peux utiliser cet outil 
Il faudra tout d'abord transformer la seconde équation sous la forme où l'on donne y en fonction de x
C'est à dire sous la forme  y = -3/2x - 1/2  (qui est équivalente à (2) )



Tu obtiendras alors quelque chose de similaire à ce qui est ci-dessous







Les exercices du matou matheux

 

 Trouver le bon système

 
Approche graphique

 
Résolution par substitution (de x)

Résolution par substitution (de y)

Résolution

 
Des problèmes

 
Nombre de solutions

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27 février 2011 7 27 /02 /février /2011 23:26

 

 

 

Ce travail est directement inspiré d'une série d'exercices que propose mahenpoche à propos des fonctions affines et linéaires.

 


On propose dans ce contrôle, de donner la représentation graphique de fonctions affines ou linéaires, définies

par l'image de une ou deux valeurs, l'ordonnée à l'origine et une valeur, ...

 

Le travail est complété d'un exercice issu du cahier mathenpoche troisième


Le sujet est accessible ici aux formats open office , pdf , word

 

 


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22 février 2011 2 22 /02 /février /2011 21:54

 

Une équation est une égalité dans laquelle une (ou plusieurs) valeur inconnue est remplacée par une lettre.

 

Résoudre l'équation c'est déterminer la valeur de cette inconnue pour laquelle l'égalité est vérifiée.

 

On parvient à résoudre une équation simple (du type de celles qui sont vue en quatrième de collège) en transformant les deux membres de l'équations, tout en conservant l'égalité, de manière à parvenir à l'égalité x = ou a est la valeur solution.

 

 

Ci-dessous, un exemple de chaque équation élémentaire (avec chacune des 4 opérations) suivi de deux exemples où deux de ses opérations sont combinées.

 

 

 

 

Tu obtiendras une correction détaillée en cliquant sur l'énoncé.

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Sur Maths En Poche

 

Exercices interactifs

Résolution d'équations élémentaires ... et  plus complexes

1. Ax+b=c
2. Ax+b=cx+d
3. Avec des parenthèses
4. Fractions (niveau 1)
5. Fractions (niveau 2)
6. Synthèse

 

 


 

 

Autres exercices (sur feuille) corrigés

 

 

série 1

équations du type ax + b = 0

 

 

série 1 (bis)

équations du type ax + b = 0

 

 

série 2

équations du type ax + b = 0
(avec écritures fractionnaires)

 

série 3

équations du type ax + b = cx + d

 

série 3 (bis)

équations du type ax + b = cx + d

 

 




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21 février 2011 1 21 /02 /février /2011 17:32

Dans la ligne du travail proposé ici :

Troisièmes - Fonction linéaire et pourcentage -

 

je te propose un outil pour simuler une augmentation ou une diminution aléatoire (au hasard) donnée par son pourcentage.

 

Tous les calculs sont faits, à partir d'une valeur que fourni le tableau

la valeur initiale - ce pourrait-être par exemple un prix avant une réduction ou une augmentation

le signe affecté au pourcentage (+ pour une augmentation, - pour une diminution)

la valeur du pourcentage.

 

Tu pourras ainsi voir, le détail des calculs de la réduction ou de l'augmentation

et surtout, quel est le coefficient multiplicateur qui permet de passer directement de la valeur initiale à la valeur finale (ce qui donne la réponse pour l'exercice  Troisièmes - Fonction linéaire et pourcentage - ) ainsi que la manière dont on l'obtient.

 

Ci-dessous, deux exemples de ce que propose le tableau de calcul.

 

Dans le cas d'une augmentation

 

 

 

Dans le cas d'une réduction

 

 

 

 

Pour utiliser le tableau, clique sur le format souhaité   open office excel


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21 février 2011 1 21 /02 /février /2011 16:34

 

 

 

 

Sur Le site Euler
(de l'académie de Versailles)

On te propose de déterminer la fonction linéaire associée à une augmentation ou une diminution donnée par son pourcentage.

 

Attention, il ne s'agit pas ici de calculer la diminution ou l'augmentation, mais bien la nouvelle valeur.


Pour cela, comme tu l'as déjà fait cette année (voir notamment le premier brevet blanc) tu détermineras le "coefficient multiplicateur" qui permet de passer directement (sans calcul intermédiaire) de la valeur initiale (x) à la valeur après application de l'augementation ou de la diminution.

 

 

Pour t'aider un peu, je te propose la correction d'un exercice similaire à celui que tu vas faire.

 

Pour la lire, clique sur l'image.

 

 

 

Mais si tu veux tenter de faire l'exercice sans aide, clique directement sur le titre de l'exercice ci-dessous.


 

Déterminer l'expression algébrique des fonctions linéaires
associées  à  des  évolutions    données  en  pourcentage

 

 

 

Le temps est minuté et il te faudra valider ta réponse lorsque tu auras complété tous les champs de réponse.

Mais tu pourras tenter ta chance plusieurs fois,

un message te prévenant tant que tu as une réponse fausse.

 


  (Tu trouveras ici un outil qui peut t'aider à comprendre le sens du coefficient multiplicateur et la manière de le calculer)

 

 

 

 


 

Pour aller plus loin (toujours sur le site Euler)

 

Associer les représentations graphiques de fonctions
associées à   des   évolutions   en   pourcentage

                   

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20 février 2011 7 20 /02 /février /2011 14:54

(Pour répondre aux demande de Léna , Lisa , Emmanuelle , André et Naïs)

 



Le coefficient directeur d'une droite représentant une fonction affine ou linéaire est le coefficient de x dans l'expression qui donne l'image d'un nombre (x) en fonction de ce nombre.

 

Le rappel ci-dessous donne les expressions d'une fonction affine ou linéaire.



Pour un condensé qui te donne
- La méthode générale pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction linéaire        
lorsqu'on connait l'image d'un nombre
et
- un exemple de détermination de ce coefficient directeur (ainsi qu'une seconde méthode)

     
   
     
   
     
   
     
   
     

 

Pour charger la feuille aux formats open office , pdf , word




Sur Maths En Poche

Eléments caractéristiques d'une fonction affine ou linéaire
(en particulier : le coefficient directeur)



Sur Le site Euler
(de l'académie de Versailles)
Déterminer le coefficient directeur de la droite représentant une fonction linéaire

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20 février 2011 7 20 /02 /février /2011 00:29

 

 

Sur cet ouvrage (consultable en cliquant sur l'image) le chapitre consacré au deux méthodes de résolution des système de deux équations du premier degré à deux inconnues développe les points du cours et particulièrement :

 

La résolution par substitution

 

La résolution par combinaison

 

Comment choisir la méthode et résoudre

 

Vérifier les résultats

 

 

 

 

 


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