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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

16 mars 2011 3 16 /03 /mars /2011 20:48

En réponse à une demande de N...Y  à propos de

- qu'est-ce que c'est un système d'équation (à quoi cela correspond) ?

- comment on le résoud par la méthode de substitution (et ce que veut dire cette substitution) ?


Un petit tableau de calcul qui donne l'occasion de résoudre un système d'équation par la méthode de substitution.

 

Il est ici question d'anciennes unités dont la valeur était très variable d'une région, voire d'une ville, à l'autre : la coudée et le pouce (le pouce)

 

Deux anciennes unités de mesure le pouce et la coudée - système d'équations

Pour avoir le début de la solution par la méthode de substitution, clique sur l'image

 

 

 

 


 

 

Pour accéder au tableau de calcul et voir des exemples correspondant à d'autres valeurs du pouce et de la coudée, clique sur la vignette ci-dessous.

 

 

 
 

Version Open Office

(Quand vous le pouvez, utililisez un logiciel libre)

  Version excel  


 

 

Lorsque tu auras chargé ce tableau, à chaque fois que tu  appuieras sur la touche  F9  du clavier

 tu obtiendras un nouvel exemple de valeurs et le début de la correction correspondante.

 

(Pour voir le système d'équations écrit de façon mathématique, il faut écrire 1 dans la case où se trouve un 0,
en haut à droite.

Auparavant, tu devras enregistrer ce tableau. Sinon il est impossible de modifier la valeur dans la case)

 

 

 


Observe bien le cas où l'un des coefficients d'une des équations est à 0

(Merci à Yves pour ses remarques et suggestions)

 

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16 mars 2011 3 16 /03 /mars /2011 20:25

 

 

Voilà qui rassure sur l'Intelligence Artificielle des machines qui serait, selon certains, une rivale potentielle pour celle de l'homme.

 

 

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16 mars 2011 3 16 /03 /mars /2011 18:29

Le rappel complet est ici :

Troisième - (consolidation) - PGCD et simplification de fraction

Dans ce court article je ne donne que la méthode et quelques exemples

 


 

 

Pour calculer le PGCD de deux nombres (par la méthode des soustractions successives)

- on calcule la différence des deux nombres, puis on remplace le plus grand des deux nombres de départ par cette différence.

- on continue avec ces deux nombres

- et ainsi de suite (c'est ce qu'on nomme un algorithme)

 

 

 

Un exemple au tableau (présenté en colonnes)

 

Il s'agit ici de calculer le PGCD de 1122 et 462

 

http://a10.idata.over-blog.com/0/04/35/24/-----2009/classes/3eme/TN1/1-octobre/contr-le-PGCD-correction.jpg

(Les croix correspondent à la notation d'un contrôle

 ils indiquent ce que l'on attend sur la copie de l'élève)

 

 

Autre exemple avec justification de la méthode (cliquer sur la feuille pour l'agrandir)

 

 

 

S'entrainer à la méthode sur des exercices intéractifs (corrigés avec aide) de Maths En Poche

 

 

 

 PGCD par la méthode des soustractions successives

 

(avec une présentation où l'on donne chaque soustraction et son résultat)

 

 

 

 

 

 

Même type d'entrainement sur le site Euler (Académie de Versailles)

 

 PGCD par la méthode des soustractions successives

 

 

 

 

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16 mars 2011 3 16 /03 /mars /2011 18:20

 

 

Voir

Quatrième - consolidation - Théorème de Pythagore

Il n'y a en effet rien de nouveau en troisième, à propos de ce thème
...

un peu d'entretien, avant un contrôle, ne peut pas nuire !

 

Travail sur Pythagore et son théorème

  d'une classe de quatrième de collège

 

 


 

 

 

 

Un contrôle possible

  Recto 

 

 

 

  verso

 

 

 

 


 


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15 mars 2011 2 15 /03 /mars /2011 19:20

 

 

 

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle

- s'il est rectangle (et que l'on sait quel est le sommet où l'angle est droit)

- si l'on connait la longueur des deux autres côtés.

 

 

(pour revoir la méthode sur deux exemples corrigés, en étant guidé pas à pas, clique sur l'image)

 - ne va pas trop vite et lit bien les explications de chaque étape pour être capable de les reproduire)

 

 

 


 

 

 

L'exercice qui suit te permettra d'être plus à l'aise avec cette méthode de calcul

 

Clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

Si tu as encore un peux de temps et d'énergie :

La liste complète des exercices de  Maths En Poche   sur ce thème

 

1. Une démonstration du théorème
2. Ecrire la relation
3. Ecrire la relation (bis)
4. La bonne relation
5. Ce qu'on peut calculer avec le théorème
6. Calculer à partir de la relation
7. Appliquer le théorème
8. En deux étapes
9. En deux étapes (bis)
10. Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle

 

 

Le théorème de Pythagore permet également le travail inverse, en effet sa réciproque est vraie

 

 

Les exercices suivants utilisent cette réciproque :

 

 Utilisation de la réciproque - Théorème ou réciproque ?

 


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14 mars 2011 1 14 /03 /mars /2011 16:16

Si au tableau de la classe, je représente le soleil ( Diamètre moyen 1 392 000 km) par un cercle de 10cm

Solar prominence from STEREO spacecraft September 29, 2008.jpg

alors je dois représenter la terre (Rayon équatorial 6 378,137 km) par un cercle de 4mm.

 

La Terre vue depuis Apollo 17 en 1972[Note 1].

 

Cela c'est encore possible.

 

Mais pour respecter la proportionnalité des mesures,

je devrais alors dessiner la terre à 10 746cm (107m) du centre du cercle correspondant au soleil.

Il va falloir agrandir les salles de classe, si on veut dessiner le système solaire à "l'échelle"

 

Fichier:Systemesolaire2.jpg

 

 

 

 

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14 mars 2011 1 14 /03 /mars /2011 15:45

 

 

On peut calculer (méthode la plus sure) le Plus Grand Diviseur Commun de deux nombres en utilisant la méthode dites des "soustractions successives"

 

C'est un entrainement à cette méthode que te proposes cet exercice de Maths En Poche

 

clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

Pour garder une trace de l'exercice, je te conseille la présentation en trois colonnes

http://a10.idata.over-blog.com/0/04/35/24/-----2009/classes/3eme/TN1/1-octobre/contr-le-PGCD-correction.jpg

 

 

Si tu préfères  un exercice qui utilise une présentation proche de celle-ci, (sur le site Euler de l'académie de Versailles), clique sur ce lien :

 

  PGCD par la méthode des soustractions successives

  (pour ouvrir ce lien cliquer sur le clic droit de la souris et ouvrir dans une nouvelle fenêtre)


 

Le PGCD est très utile pour simplifier une fraction puisqu'il permet de diviser le numérateur et le dénominateur par le plus grand nombre entier possible.

 

Ce nombre peut être réduit à 1

(il n'y a alors pas de simplification réelle en divisant par 1)

 

On dit dans ce cas que la fraction est irréductible.

 

Toute fraction qui a été simplifiée "le plus possible" est donc irréductible

 

Dans de nombreux exercices (notamment du brevet) on te demande de simplifier une fraction après avoir calculé le PGCD du numérateur et du dénominateur (c'est ce que tu as à faire pour mercredi si tu es en troisième à Buis)

 

clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

 



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14 mars 2011 1 14 /03 /mars /2011 14:11

 

 

 

Même après avoir bien compris ce que ces deux mots d'image et d'antécédent recouvrent, il est possible de continuer à hésiter dans leur utilisation (n'est-ce pas A. ?)

 

Pour surmonter cette difficulté il faut en passer par des travaux de systématisation comme par exemple ceux de   Maths En Poche 


 


 

Un premier exercice familiarisera avec le vocabulaire

 

Vocabulaire et notations


clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

 

 

Le deuxième  exercice te fera revoir la correspondance entre un point, l'image d'un nombre par une fonction et son (ou ses) antécédent(s). 
   

 

 


 

clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

 

 

 

Le troisième exercice te fera utiliser les valeurs "image" et "antécédent".
Tu auras en effet, à partir des données relatives à une fonction, à compléter un tableau de valeur. 

 

 

clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

 

 

 

Ce dernier exercice donnera l'occasion, pour conclure de retrouver l'image à partir de l'antécédent ou de préciser le ou les antécédents à partir de l'image.

 

 

 

 

Lecture d'images et d'antécédents

clique sur l'image pour accéder à l'exercice

 

 

Un rappel éventuel de la méthode

en cliquant sur l'image

 


 

 

 

La série complète des exercices


1. Vocabulaire et notations
2. Points de la courbe représentative
3. Tableau de valeurs
4. Tableau de valeurs (bis)
5. Lecture d'images
6. Retrouver connaissant l'image
7. Lecture d'antécédents
8. Lecture d'image et d'antécédent

 

 

 


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13 mars 2011 7 13 /03 /mars /2011 23:10

 

 

 

 

11121217 mérite déjà cet adjectif (remarquable) par son appartenance à la grande famille des nombres premiers.

 

Mais il possède une autre propriété qui fait de lui un nombre presque unique.

 

Presque, parce qu'il existe un autre nombre, qui n'est pas premier celui-ci, possédant la même particularité.

Il s'agit du nombre 2222462

 

A toi de découvrir ce qui fait de ces deux nombres des nombres uniques

(attention, indice) ... dans le système de numération décimale.

 

 

 

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13 mars 2011 7 13 /03 /mars /2011 20:21

 

Une équation est une égalité concernant des nombres et des opérations dans lesquelles un ou plusieurs nombres sont inconnus.

 

(Très souvent, un énoncé peut se résumer par une ou plusieurs équations)

 

 

On peut vouloir vérifier si une valeur convient pour un nombre inconnu.


La méthode du manuel Sesamath quatrième montre sur un exemple comment il faut procéder pour une telle vérification.

 

 

 

En cinquième tu avais déjà appris à le faire sur des exemples plus simples.
(On ne parlait pas encore alors d'équation)

 

 

 

Pour vérifier que tu as bien compris la méthode, un exercice où tu pourras obtenir la correction guidée.

 

 

 

 

 

Pour terminer, voici des exercices sur Maths En Poche 
qui te permettrons de réviser tes connaissances

Le premier est du type "Tester si un nombre est solution d'une équation"

 

1. Tester une égalité
2. Tester une égalité (bis)
3. Solution d'une équation
4. Equation (somme ou différence)
5. Equation (produit)
6. Equation (quotient)
7. Résolution par tests successifs

 

 

 

 

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