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Des rubriques et des lieux

24 mars 2011 4 24 /03 /mars /2011 19:50

 

Un petit tableau qui donne des exemples corrigés de ce type d'exercice

 

Je sais que le triangle est rectangle

Je connais la mesure d'un des deux angles aigus

Je connais la mesure d'un des côtés (ici côté de l'angle droit)

 

J'utilise le rapport "sinus" pour calculer la mesure de l'hypoténuse.

 

 

Pour accéder au tableau qui permet d'obtenir d'autres exemples de calcul, clique sur le dessin

format excel ici

(après avoir sauvegardéle tableau on peut

- obtenir d'autres exemples en appuyant sur   F9 .

- rentrer ses propres valeurs en haut du tableau, pour obtenir la solution d'un exercice de ce type)

 

Remarque : en dessinant une figure à l'échelle, on peut vérifier que la valeur obtenue correspond bien au triangle (angle donné et côté dont on connait la mesure).

 

 


Sur  Maths En Poche , quelques exercices en rapport avec ce thème

 

 


Les rappels de cours du manuel sésamath à propos des méthodes

 

Ecrire les relations liant angle et longueurs


Calculer la mesure d'un angle

 

 

Calculer des longueurs


 

Utiliser les formules de trigonométrie

 



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23 mars 2011 3 23 /03 /mars /2011 21:58

Les calculatrices scientifiques donnent les valeurs du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle aigu.

Mais seules les tables trigonométriques (valeurs écrites correspondant à ce que donne la calculatrice)  permettent d'un seul coup d'oeil de voir comment ces rapports trigonométriques varient lorsque la valeur de l'angle augmente ou diminue.

 

 

http://a35.idata.over-blog.com/0/04/35/24/------2011/3/trigonometrie/table-trigonometrique.jpg

Attention, ce tableau correspond à deux séries de valeurs :

celles de 0 à 45 dont on lit les résultats en regardant les titres des colonnes au-dessus (cosinus première colonne, sinus deuxième, tangente troisième)

et celles de 45 à 90 dont on lit les résultats en regardant les titres des colonnes en dessous (sinus première colonne, cosinus deuxième, tangente quatrième)

 

On voit ainsi que le cosinus commence à 1, on peut lire cos(0°) = 1 , et finit à 0 on peut lire cos(90°) = 0), en passant par la valeur remarquable 60° puisque  cos(60°) = 0,5.

Le sinus lui commence à 0, on peut lire sin(0°) = 0  et finit à 1 on peut lire sin(90°) = 1, en passant par la valeur remarquable 30° puisque  sin(30°) = 0,5.

Quant à la tangente, elle commence (comme le sinus) à 0, on peut lire tan(0°) = 0 , et augmente au point que l'on ne puisse calculer sa valeur pour 0° (valeur infinie) en passant par la valeur remarquable 45°, puisque tang(45°) = 1.  

 

 


Chapitre trigonométrie d'un ancien manuel

 

 

 

 

 


 

 

Exercices liés à cette notion sur    Maths En Poche 

 

1. Ecrire la relation
2. Angle lié à la relation
3. Sinus, cosinus ou tangente ?

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22 mars 2011 2 22 /03 /mars /2011 23:35

source : http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/66243.htm

 

     
     

En direct des laboratoires
Un large panel de nano-revêtements aux multiples applications


 

De nombreux objets de la ville quotidienne, de l'automobile aux lentilles de contact en passant par les casseroles anti-adhésives, utilisent des revêtements fonctionnels spécifiques. Il y a plus d'une quinzaine d'années, le professeur Gero Decher, de l'Institut Charles Sadron (CNRS/Université de Strasbourg) a inventé une méthode originale de dépôt de nanomatériaux sous la forme de couches minces. Cette technique consiste à "empiler", avec une précision nanométrique, des couches dont la structure et les fonctionnalités chimiques sont contrôlées par la séquence et la nature des constituants incorporés dans le film (polymères, pigments, protéines, particules ... ). Grâce à cette technologie, peu coûteuse et, qui plus est, peu polluante, il est possible de fabriquer des matériaux dotés de propriétés extrêmement variées.

 

Des travaux récents menés par les équipes de Gero Decher et de Pierre Schaaf, en collaboration avec celle de Jean-Claude Voegel du Laboratoire de Biomatériaux et Ingénierie Tissulaire (Inserm/Université de Strasbourg), et dont les résultats ont été publiés en novembre dernier sur le site de la revue Angewandte Chemie International Edition, ont permis de rendre cette méthode de dépôt encore plus puissante et facile à appliquer. Initialement, celle-ci nécessitait des trempages successifs dans différents liquides et des temps de dépôts importants. Aujourd'hui, c'est à l'aide de deux flacons que les chercheurs réussissent à vaporiser simultanément deux liquides sur une surface à recouvrir. D'où un gain de temps et des avantages logistiques considérables.

Qui plus est, cette méthode particulièrement originale s'applique à toute une gamme de nano-revêtements, y compris des classes complètement nouvelles de matériaux, comme des films purement inorganiques. D'où un élargissement de la gamme déjà importante d'applications de ces couches minces. Par ailleurs, l'introduction de molécules biologiquement actives, comme des peptides, des enzymes, des protéines ou encore de l'ADN, au sein de ces films conduit à l'élaboration de nano-revêtements dont les applications sont nombreuses dans le domaine des sciences de la vie (biocompatibilité des implants, préparation des pansements, ingénierie tissulaire, transfert de gènes, vecteurs pharmaceutiques, biocapteurs). Les industriels qui cherchent à réduire leurs coûts de production et à s'investir dans le développement durable de leurs produits devraient évidemment être intéressés par cette méthode innovante.

   
     

 

 

 


Plus de 80% du texte concerne la facilité de mise en oeuvre et les moyens de production des nanotechnologies

Une infime partie de l'article évoque les usages, et ce avec une précision digne du fameux smog londonnien.

 

Ici encore on voit à quel point la question du pourquoi (faire) s'efface derrière la joie de la prouesse technique du comment.

 

(Un point commun avec l'art ?)

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22 mars 2011 2 22 /03 /mars /2011 19:47

Synthèse du travail fait en classe et présenté ici

Sixièmes - La proportionnalité se voit - travail en classe

Ce document montre les calculs et la conclusion à laquelle la classe est parvenue après avoir mesuré et calculé les rapports des mesures correspondantes de l'agrandissement (2,3 et 4) et du dessin original.

 

(Pour agrandir l'image clique dessus)

 

 

 

La conclusion de ce travail est que

la proportionnalité se voit ... approximativement.

 

Mais seul le calcul permet de certifier qu'il y a proportionnalité exacte entre deux listes de valeurs.

Ce calcul c'est la division des valeurs d'une liste par celles de l'autre.

C'est uniquement si toutes les divisions donnent le même résultat que l'on peut certifier que les deux listes sont proportionnelles.

 

 


 

Sur  Maths En Poche , quelques exercices pour se familiariser avec les calculs concernant la      proportionnalité


Compléter un tableau de proportionnalité sans utiliser le coefficient

 

Trouver le coefficient

 



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21 mars 2011 1 21 /03 /mars /2011 00:13

Lorsqu'un nombre est très grand, (nombre d'étoiles dans une galaxie)

 

ou très petit, (taille d'un atome)

 

il n'est pas très facile

ni de le lire

ni de le comparer à un autre nombre du même genre.

 

L'écriture scientifique* permet de saisir rapidement l'ordre de grandeur d'un nombre, ainsi que de compare facilement plusieurs nombres très grands ou très petits.

 

On peut s'en persuader en lisant le tableau suivant, dans lequel sont données les écritures décimales et scientifiques de quatre très grands nombres ainsi que de quatre très petits nombres.

 

La ligne  Rang donne les nombres dans l'ordre décroissant  (du plus grand au plus petit)

 

 

Pour comparer les nombres en utilisant la notation scientifique, on procède ainsi :


1) On regarde le nombre qui a l'exposant le plus grand.

C'est le plus grand nombre


2) Dans le cas de deux exposants égaux, on regarde le chiffre qui est devant la virgule (et éventuellement les chiffres suivants, en cas d'égalité)

 

 

 

 

 

 

Pour 7 autres exemples clique sur le numéro correspondant

 

1 2 3 4 5 6 7
             

 

 

Pour voir d'autres exemples aléatoire, tu peux charger le fichier correspondant qui génèrera de nouvelles valeurs lorsque tu appuieras sur la touche   F9 

 

(pour cela, clique sur la petite image ci-dessous, le fichier est au format open office)

 

au format excel

 

 


*Rappel de la définition avec le manuel sésamath 4ème

 


Sur  Maths En Poche 
  Donner l'écriture scientifique d'un nombre







  Comparer  des nombres en écriture scientifique (exercice guidé)

 

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20 mars 2011 7 20 /03 /mars /2011 20:17

 

 

La feuille à circulé dans la classe


Les uns ont placé deux points sur l'original

D'autres ont placé les points correspondants sur les trois agrandissements

D'autres encore ont tracés des segments joignant deux de ces points

Les derniers ont mesuré ces segments et reporté ces mesures au tableau de la classe (que chacun à reporté sur son cahier)

 

Des calculs (division des valeurs sur un agrandissement par celles du dessin original) ont montré que l'agrandissement n°1 respecte les proportion (est proportionnel à l'original) et que ce n'est pas le cas pour les autres agrandissement. 

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20 mars 2011 7 20 /03 /mars /2011 01:34

Finalement, nous aurions un répit de 114 ans.

 

Calendrier Maya

En effet , il y aurait une erreur dans les calculs qui ont conduit l'archéologue John Eric Sidney Thompson à l'année 2012 pour la fin du calendrier maya.

 

Tout est très clairement expliqué sur Le blog-notes mathématique du coyote

 Blog plutôt consacré au niveau Lycée, mais tout à fait accessible au niveau de cette explication du travaux des frêres Vladimir et Bohumil Böhm.

 

L'article :  Le calendrier maya se terminerait en 2116

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18 mars 2011 5 18 /03 /mars /2011 23:51

 

 


 

 

Les nombres

42 747 239 ,  90 965 847 4 274 723 990 965 847 et  9 096 584 742 747 239

ne peuvent pas être écrit comme somme de trois carrés.

 

Compte tenu de la relative rareté de ce genre de nombres*

 

Les deux derniers étant constitués des chiffres des deux premiers écrits dans les deux ordres possibles.

 

Par ailleurs les deux premiers nombres sont des résultats remarquables relativement à des suites de nombres qui forment des cycles réguliers à l'intérieur de toute une famille de suites.

...

mais ça, c'est une autre histoire.



Un avant goût de l'histoire :

 

  ...


 

 

* Sur l'excellent site de Serge Mehl , à l'article consacré au mathématicien  Adrien Marie Legendre, on peut lire  :

 

Dans son traité de 1830, Legendre exprime un résultat, qui sera encore complété par Gauss, concernant la décomposition additive d'un nombre en somme de quatre carrés au plus : tout d'abord, il montre (volume 1, page 213 et suivantes) que tout nombre premier peut s'écrire comme somme de 4 carrés. Puis que tout entier est la somme de quatre ou d'un moindre nombre de carrés.

Il prouve que tout nombre impair est somme de trois carrés à l'exception de ceux de la forme 8n + 7 et que tout nombre double d'un nombre impair l'est aussi (nombres de la forme 4n + 2).

 

Remarque : un exemple de suite qui remarquable qui définit des nombres ayant tous cette propriété A166931

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17 mars 2011 4 17 /03 /mars /2011 19:37

 

 

La proportionnalité se voit :

 

   
     
   
  Agrandi proportionnellement  
 

 

 
  Agrandi sans respecter les proportions (écrasé)  
 

 
  Agrandi sans respecter les proportions (étiré)  


(Mais la ressemblance ne donne pas la certitude de la proportionnalité exacte. On sait seulement que les proportions sont relativement respectées. Pour en être certain, il faut faire des mesures)

 

 


 

La proportionnalité se sent :

 

 

 

Trois cuisiniers ont fait des crêpes

l'un avec la recette A, le second avec la recette B

et le troisième avec la recette C

 

 

 

 

Voilà le goûteur des trois résultats

on lui a demandé lesquelles il préférait

il a répondu

"Elles ont toutes le même goût !"

 

C'est bien normal,

si on regarde les quantités, elles sont toutes proportionnelles.

 

car

La proportionnalité se calcule :

(et peut se vérifier par le calcul)

 

En divisant les quantités correspondant à la recette B

par celles qui correspondent à la recette A

 

On obtient toujours le même résultat (0,75)


Les recettes donnent des crêpes qui ont le même goût

parce que toutes quantités sont proportionnelles.

(Le coefficient de proportionnalité est 0,75)

 

 

 

 

De même, en divisant les quantités correspondant à la recette C

par celles qui correspondent à la recette A

 

On obtient toujours le même résultat (0,75)


Les recettes donnent des crêpes qui ont le même goût

parce que toutes quantités sont proportionnelles.

(Le coefficient de proportionnalité est ici 0,6)

 


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17 mars 2011 4 17 /03 /mars /2011 18:42

 

 

 

 

 

Pour les élèves de troisième de Buis

http://a6.idata.over-blog.com/0/04/35/24/-----2009/classes/3eme/TG/TG1/06-octobre/la-troisieme-utilite-du-Th-de-Thales-.jpg 

 

Suite au contrôle court fait ce jour,  pour ceux qui ne se souvenaient pas de la rédaction correspondant au calcul de la longueur d'un côté du triangle rectangle, connaissant les deux autres, au moyen du théorème de Pythagore. il est vivement conseillé (l'effet bénéfique de la correction ne dépassant pas dans ce cas quelques jours) de s'entrainer un peu.

 

 

 

 

 

Pour cela, trois formules au choix :

 

 


 

 

 

1) Entrainement en ligne avec deux exercices du site Euler 

 

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle

 

Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle

 

 

 

 

2) Entrainement en ligne avec un exercice guidé de Maths En Poche 
 

 

 

Calculer à partir de la relation

 

 

3) Entrainement sur papier avec trois exercices 

- la correction est jointe au document -


 

Trois exercices d'application du théorème (direct) de Pythagore 

 

 

 


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