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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

7 janvier 2013 1 07 /01 /janvier /2013 18:02

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Sur le cahier de cours

*(rappel du titre - ne pas l'écrire)*

 

Symétrie par rapport à un point (symétrie centrale)

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2) Utilisation des propriétés du symétrique d'un point dans une symétrie centrale
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Rappel de la définition (conséquence du principe d'une symétrie centrale)

Lorsqu'un énoncé dit qu'un point O est le centre de symétrie d'une figure, on sait que tout point de la figure a son symétrique sur la figure elle-même.

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Sur le cahier d'exercice

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Un triangle peut-il avoir un centre de symétrie ?
(faire des essais de tracé)

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Le quadrilatère ABCD a un centre de symétrie qui se nomme B.

Que peut-on déduire comme propriétés ? (longueurs, angles ...)

(faire des essais de tracé)

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Sur le cahier de cours

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3) Propriétés de la symétrie centrale (p 175 du livre)

 

(Les graphiques correspondants ici )

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  • Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un segment de même longueur.
  • Le symétrique d’une droite (ou d’une demi-droite) par rapport à un point est une droite (ou une demi-droite) parallèle. (Ce n'est pas le cas pour la symétrie axiale vue en sixième)
  • Le symétrique d’un cercle par rapport à un point  O est un cercle de même rayon que celui du cercle initial. Son centre est le symétrique par rapport à  O du centre du cercle initial.

 

  • Le symétrique d'un angle par rapport à un point est un angle de même mesure.

(Les graphiques correspondants ici )

 

 

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fin de séance

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* Un sujet possible pour un prochain contrôle

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Classe entière pour le Jeudi 10-01-2013 :

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Pour prolonger le travail fait en classe. 

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Leçon :

Apprendre les propriétés de la symétrie centrale. (cahier de cours)


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Devoir



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Travail facultatif :

 


sur ordinateur

* L’énigme histoire des maths

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6 janvier 2013 7 06 /01 /janvier /2013 20:16

 

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Sur le cahier de cours

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Troncature d'un résultat

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La troncature à l'unité d'un nombre décimal positif est sa partie entière. On peut l'obtenir en supprimant tous les chiffres à la droite de la virgule.

Tronquer c'est couper. C'est ce que font certaines calculettes lorsqu'elles ne peuvent pas afficher tous les chiffres d'un résultat.

Il est utile de vérifier si la calculette que l'on a tronque les résultats ou les arrondit.

Exemple : La fraction 2/3 n'a pas d'écriture décimale exacte puisque 2 n'est pas divisible par 3.

Si on fait le calcul à la calculette on peut obtenir soit un résultat tronqué soit un résultat arrondi (approché)

 

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Sur le cahier d’exercices et d’activités

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  • Faire la division jusqu'au millième.
  • Faire le calcul à la calculette.
  • En déduire si la calculette tronque ou si elle arrondit.

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Pour ceux qui auraient fini assez vite, et pour laisser les autres chercher et terminer le travail

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Sur le cahier de cours

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Arrondi d'un résultat

Arrondir un nombre c'est en donner la valeur la plus proche possible.


L'arrondi à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier le plus proche de celui-ci.

Si le chiffre après la virgule est inférieur à 5, on arrondit à l'entier inférieur.

Si le chiffre après la virgule est supérieur ou égal à 5, on arrondit à l'entier supérieur.

Exemples:

L'arrondi à l'unité du nombre 24,735 est le nombre entier 25. 

L'arrondi au dixième du nombre 24,735 est 24,7

L'arrondi au centième du nombre 24,735 est 24,74

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Résumé de cours : Troncature et Arrondis

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Pour ceux qui n'auraient pas besoin de ce résumé et voudraient faire un exercice pour vérifier leurs connaissances :

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fin de séance

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Classe entière pour le Mardi 08-01-2013 :

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Pour prolonger le travail fait en classe. 

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Leçon :

Revoir les définitions de troncature et d'arrondi.

Être capable de calculer un arrondi à l'unité, au dixième et au centième. (Bien regarder les exemples du cours).


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Devoir

Exercice 10 page 25 du cahier sésamath

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Travail facultatif :

 

 

Arrondir un nombre décimal (le matou matheux)


1. Troncature et arrondi

2. Troncature et arrondi (bis)

 

sur ordinateur

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5 janvier 2013 6 05 /01 /janvier /2013 08:24

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Quelques contrôles que l'on peut faire pour s'assurer que la figure correspond bien au patron d'un pavé droit


 

A côté de la figure en perspective cavalière (très approximative) une autre perspective.

Celle qu'utlisent souvent les peintres.

 

Pour leur forme générale, les patrons de pavé droit sont semblables (aux dimensions près qu'il faut vérifier comme indiqué dans la méthode) à ceux du cube.

 


Dessin et animation


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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 21:41

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Question

 x+2y=5
3x+6y=16

Pouvez vous m'aider je n'y arrive pas.

 


 


Ici tu peux assez facilement donner x en fonction de y
si
 x + 2y = 5
alors
 x = 5 - 2y
tu utilises cela pour remplacer x (et le faire disparaitre) dans la seconde équation
ce qui donne
3(5 - 2y) + 6y = 16  (en vert l'expression de x)
en développant on obtient
3x5 - 3x2y +6y = 16
15 - 6y + 6y = 16
15 = 16

 
Nous cherchons pour quelles valeurs de y l'équation est vérifiée
il n'y en a pas (15 ne vaut jamais 16)
Ce système d'équation n'a donc pas de solution.


 



 

Complément

 

Avec deux inconnues, il faut en général deux renseignements (au moins) pour pouvoir résoudre.
Ces deux renseignements donnent deux équations supposées vraies en même temps.

Nous allons traîter ici du cas où ces deux équations sont du premier degré.



 

Sur  Maths En Poche  Vérifier qu'un couple de valeurs est solution d'un système d'équations à deux inconnues

 


Les méthodes

 


 

 


 


voir la présentation de la méthode de résolution par substitution sur le manuel sésamath

 

 

 

 

 

 

Sur  Maths En Poche  la méthode par   Substitution (assisté)  

 

 

 

 

voir la présentation de la méthode de résolution par combinaison sur le manuel sésamath

 


 

Sur  Maths En Poche  la méthode par   Combinaison (assisté)  

 

 

 


 

 

 

Système de deux équations à deux inconnues : interprétation graphique

 

  sur  http://mathematiques3.free.fr 

(Académie de Lille)

 

 

 

cliquer sur l'image

 

 

 

 

 

 

 


 

 

Sur  Maths En Poche

Exercices de synthèse

 

 

 

 


 

 

 

  sur  http://mathematiques3.free.fr 

(Académie de Lille)

Des situations problèmes dont la solution passe par la résolution d'un système d'équations
(qu'il faudra dans un premier temps trouver)

 





Un cours animé de JP Huerga    
du Collège Chaumié d'Agen

 
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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 21:17

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Question

L énoncer de l exercice c : un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.

 


 

un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables
---------------------
les trois identités remarquables que tu dois apprendre sont
1) carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b²
2) carré d'une différence (a - b)² = a² + 2ab + b²
3) produit d'une somme par une différence (a + b)(a - b) = a² - b²
-------------------

vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.
--------------------
l'aire du carré de côté 31 est donné par la formule côté x côté
donc 31 x 31
il reste à trouver de quelle identité ce calcul est le plus proche
c'est un carré
donc c'est l'une des deux premières identités remarquables
une décomposition simple de 31 est 30 + 1
31 x 31 peut s'écrire (30 + 1)(30 + 1)
ici le a est 30 et le b est 1
donc a² = 30² = 30 x 30 = 900 ;  2ab (2 x a x b) = 2 x 30 x 1 = 60  et b² = 1 x 1 = 1
ce qui permet de calculer rapidement 31 x 31
puisque (30 + 1)² = 30² + 2x30x1 + 1² ce qui donne

900 + 60 + 1 = 961

---------------------------------------------------

Dans le cas du rectangle de largeur 29m et de longueur 31m

on remarque que

31 = 30 + 1 (somme de 30 et 1)

et que

29 = 30 - 1 (différence de 31 et 1)

c'est la troisième identité remarquable

produit d'une somme par la différence correspondante

avec a = 30 et b = 1 (la somme fait bien 31 et la différence 29)

d'où

31 * 29 = 30² - 1² = 900 - 1 = 899

(encore plus facile que le précédent)



 

 

 

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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 16:44

Question

comment factoriser : ax² - ax + x - 1 pour retrouver (x-1) (ax+1) ?

 


 

(La couleur permet de mieux voir le principe de la factorisation)


 

Dans l'expression de départ
ax² - ax + x - 1

tu as deux termes où l'on peut retrouver x -1
 

d'une part

ax² - ax = ax*x - ax*1 = ax(x - 1)
et d'autre part
x - 1     = 1(x - 1)                    (puisque 1*x = x et 1*1 = 1)
donc
ax² - ax + x - 1 = ax(x - 1) + 1(x - 1)
on peut mettre le terme (x - 1) en facteur (commun)
et on obtient
(x - 1) (ax + 1)  ce que te demandait l'énoncé.

(dans la seconde parenthèse il y a ce qui reste quand ( x - 1) a été mis en commun)

 


Animation de Roland Dassonval (pour comprendre le principe de la factorisation)

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27 décembre 2012 4 27 /12 /décembre /2012 18:26


Geogebra et la couleur

 

 

 


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27 décembre 2012 4 27 /12 /décembre /2012 17:54

En préalable : très utile pour t'entrainer (sur mathenpoche:)

 

1. Changement d’écriture
2. Pourcentage d'un nombre
3. Petits problèmes avec des %

 


 

problème de math pourcentage?

au 31 décembre 2005 microville comptait 20000 habitants. En 2006 la population a augmenté de 10%.L'année suivante, elle a diminué de 10%.
combien y avait'il d'habitants à microville au 31 décembre 2007

Détailler vos calcul s'il vous plait merci d'avance.

 

Il s'agit d'une augmentation.

Cette augmentation est donnée en pourcentage, c'est-à-dire "pour cent"

(Il y a eu 10 habitant en plus pour 100 habitants et donc un pour dix en plus)

 

Pour prendre un pourcentage, comme pour prendre une fraction d'un nombre,

on multiplie ce nombre par la fraction.

Ici la fraction est 10%, soit 10/100 et donc 0,1

Tu dois donc multiplier le nombre d'habitants (20 000) par 0,1 pour connaître l'augmentation

Le résultat est 20 000 * 0,1 (ou 20 000 * 10/100)  = 2000

En ajoutant cette augmentation à la population, tu auras la nouvelle population.

Le résultat est 20 000 + 2 000 = 2 2000 habitants

 

Remarque tu peux aussi considérer que la nouvelle population (2006) c'est 110% de l'ancienne (2005)

puisque l'on fait 20 000 + 20 000 * 10/100 (c'est-à-dire 20 000 *100/100 + 20 000 * 10/100) 

= 20 000 * 110/100 (20 000 * 110%)

ce qui donne tout de suite le résultat 22 000 habitants

 

L'année suivante c'est une diminution

mais cette diminution se fait sur la nouvelle population (2006)

Tu dois donc calculer 10% de ce que tu as obtenu

Le résultat est 22 000 * 0.1 = 2200 habitants

Puis soustraire ce nombre de la population de 2006

Le résultat est 22 000 - 2 200 = 19 800 habitants



Retiens surtout que

pour obtenir le pourcentage d'une quantité on multiplie cette quantité par le pourcentage

et que

le pourcentage est une fraction sur cent

(que l'on peut transformer en nombre décimal. Ici 10% = 10/100 = 0,1)

 


 

Autre petit exercice en ligne proposant de petits problèmes aidés

Problèmes et pourcentages

 

 



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23 décembre 2012 7 23 /12 /décembre /2012 22:25

Quelques applications en version papier, avec le corrigé détaillé (que tu obtiendras, après avoir rédigé tes réponses sur feuille pour une série, en cliquant sur l'exercice)

 

Additions de fraction

 

 

Soustractions de fraction

 

 

 

 

Multiplications de fraction I

 

 

 

 

Multiplications de fraction II

 

  Le document complet

 

 

 

 

L'image « http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/notation-croix-fractions.jpg » ne peut être affichée, car elle contient des erreurs.

 

 

 

 


 

Les exercices de Maths En Poche  sur l'addition et la soustraction des fractions

(si tu es au point, passe tout de suite aux exercices 7,8 et 9, en cas de difficulté, revient sur les premiers exercices)

 

 

1. Règles d'addition et de soustraction
2. Un dénominateur est multiple des autres
3. Dénominateur commun à deux fractions
4. Dénominateur commun à deux fractions (bis)
5. Dénominateur commun à plusieurs fractions
6. Sommes, différences, cas général (nombres positifs)
7. Sommes, différences, cas général (niveau 1)
8. Sommes, différences, cas général (niveau 2)
9. Sommes, différences, cas général (niveau 3)

 

 

Les exercices de Maths En Poche  sur le produit de fractions

(même consigne)

 

1. Règle du produit
2. Signe
3. Simplifications (sans signe)
4. Simplifications (avec signe)
5. Simplifications
6. Carré d'une fraction
7. Simplifications complexes

 

 

Les exercices de Maths En Poche  sur le quotient de fractions

(même consigne)

 

1. Inverse d'un nombre
2. Inverse d'un nombre fractionnaire
3. Inverses
4. Multiplier par l'inverse
5. Divisions de fractions, lien avec le produit
6. Divisions de fractions (à trous)
7. Divisions de fractions (à trous, bis)
8. Divisions de fractions
9. Notation en ligne et notation frationnaire

 

 

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23 décembre 2012 7 23 /12 /décembre /2012 14:10

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A vos ciseaux, prêts ... coupez

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