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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

16 janvier 2013 3 16 /01 /janvier /2013 13:51

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Question :

 

Comment résoudre l'équation 2x - 4 > 6 et donner l'ensemble sous forme d'intervalle? .

 

 


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On résout une inéquation comme une équation (à un détail près)
2x - 4 > 6
2x - 4 + 4 > 6 + 4
2x > 10
2x/2 > 10/2
x > 5
donc l'ensemble des solutions est
l'ensemble de tous les nombres supérieurs à 5
(je te conseille de vérifier sur une ou deux valeurs par exemple si x= 6
 on a à droite 2*6 - 4 = 8 qui est bien supérieur à 6)

Sous la forme d'un intervalle
x doit appartenir à l'ensemble ]5 ; +infini[
(]5 pour dire que la valeur 5 est exclue)

donc l'intervalle est x∈]5;∞[


Les méthodes

 

*
Exercices types corrigés
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Méthode de résolution d'une inéquation et inéquations de base

 

 

Pour te familiariser avec les inéquations


un exercice de Wims (clique sur l'image pour y accéder)


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16 janvier 2013 3 16 /01 /janvier /2013 12:07

Correction du travail du jour

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Devoir :

 

Devoir maison

Sur feuille

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N°59 p 46

 

--correction --

 

 

 

 

 

 ---

 

N°4 p 100

 

--correction--

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N°31 p 169

 

--Correction--

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*

 

(Nouvelle leçon)

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TRIGONOMÉTRIE

DES RAPPORTS ET DES ANGLES

dans le triangle rectangle

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Sur le cahier de cours

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1) Une conséquence du théorème de Thalès - triangles proportionnels, le cas des triangles rectangles.

(TO) // (RS)
P,O et S sont alignés
P,T et R sont alignés
D'après le théorème de Thalès

PRPT=PSPO=SROT

 En se servant des produits en croix on obtient une nouvelle égalité :

PTPO=PRPS

Ce rapport n'est plus le coefficient d'agrandissement mais il caractérise le triangle rectangle. Sa connaissance permet de déterminer le troisième côté.

Exemple : On désire construire le triangle PRS rectangle en R, tel que

PR = 10 cm et que le rapport PRPS soit égal à 0,5.

En ajustant la position du point libre on peut satisfaire les exigences de l'énoncé la longueur du troisième côté est alors déterminée

(cliquer sur la figure pour obtenir le fichier geogebra)

*

 

Le tableau suivant donne, en fonction de la valeur du rapport côté adjacent de l'anglehypothénuse la valeur de l'angle aigu déterminé par les deux côtés.

 

Ce rapport se nomme
le cosinus de l'angle RP^S )

Il s'écrit cos RP^S

  *

fin de séance


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Classe entière pour le Vendredi 18-01-2013 :
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Pour prolonger le travail fait en classe. 

  * 

Leçon :

Recopier sur le cahier la définition du cosinus d'un angle aigu. L'apprendre par cœur.


  *

Devoir

Activité 6 p 178 du livre
partie 1)

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  *  

Travail facultatif :

1. Calculer le cosinus d'un angle
2. Calculer la mesure de l'angle
3. Synthèse (calculatrice)
4. Calcul de l'angle
sur ordinateur

*


Classe entière pour le Jeudi 24-01-2013 :

  *  

Travail facultatif :

S'entrainer aux statistiques

sur un test complet


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15 janvier 2013 2 15 /01 /janvier /2013 08:30

Correction du contrôle du 11 Janvier

  *

 

Pour le contrôle en pdf, cliquer sur l’image

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Sur le cahier d’exercices et d’activités

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Exercices d’entrainement 

Troncature et arrondi 

 

Troncature définition

 

Donner l’arrondi à une précision donnée d’un nombre positif donné en écriture décimale

 

Donner l’arrondi à la dizaine, à la centaine ou au millier d’un nombre entier donné

 

Déterminer l’arrondi d’un nombre entier à différentes précisions données

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Sur le cahier de cours

*(Nouvelle leçon)

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CERCLES ET TRIANGLE

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Sur le cahier d’exercices et d’activités

*

 

 

 

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fin de séance

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Classe entière pour le Mardi 15-01-2013 :


Pour prolonger le travail fait en classe. 

  * 

Devoir

Placer deux points A et B tels que AB mesure 7cm

Placer un point M appartenant à (AB) tel que AM mesure 10cm

Placer un point N appartenant à (AB) tel que BN mesure 9cm

(facultatif)

Placer un point P  tel que AP mesure 10cm et BP mesure 9cm

*


  *  

Travail facultatif :

 

sur ordinateur


*

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14 janvier 2013 1 14 /01 /janvier /2013 22:46

*


Question :

 

Youri a mangé le quart d'une pastèque et Luc en a mangé le cinquième.Laurine en a mangé les deux tiers du reste.Par deux façon différentes ,trouves qui en a mangé le plus ,qui en a mangé le moins .

 

 


Youri a mangé 1/4 Luc 1/5 et Laurine 2/3 du reste
Le reste c'est 1 - 1/4 - 1/5
tu réduis au même dénominateur  (20)
20/20 - 5/20 - 4/20 = 11/20
donc Laurine a mangé 2/3 de 11/20
ce qui donne 2/3 * 11/20 (multiplication des numérateurs entre eux et des dénominateurs entre eux)
soit 22/60
ici il vaut mieux laisser en 60ème pour comparer
car 1/4 = 5/20 = 15/60
      1/5 = 4/20 = 12/60
donc Laurine en a mangé le plus (22/60 )
et Luc le moins (12/60)

On peut donner des valeurs décimales approchées de ces fractions
Youri 1/4 = 0,25
Luc 1/5 = 0.20
donc il reste 0,55
d'où Laurine = 0,55 x 2/3 = 1,10/3
or 1/3 > 0,3 donc 1,10/3 est supérieur à 0,25

Et tu arrives à la même conclusion


Des petits exercices pour s'entrainer

Problèmes concrets

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14 janvier 2013 1 14 /01 /janvier /2013 22:00

Correction du travail du jour

 

 

Devoir :

 

 

 

 


N°12 p 110 du livre
correction animée

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Leçon :

 

Revoir les propriétés de la symétrie centrale. (cahier de cours et livre)
En vue d'un contrôle écrit

 


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*Pour le test en pdf, cliquer sur l'image

*

 

fin de la correction

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(Nouvelle leçon)

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PROPORTIONNALITE

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Sur le cahier de cours

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1) Listes de nombres proportionnelles (rappel)
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Deux listes de nombres sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'une à l'autre par la même multiplication

Rappel des méthodes vues en sixième

 

* Recopier la méthode en modifiant légèrement les données

*

 

Sur le cahier d'exercice

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Paul fait le plein d'essence il paye 80,50 €. A la même pompe Kim met 33 litres dans son réservoir et paye 57,75€. Toujours à la même pompe Karl met 57 litres d'essence.

  • Combien Paul a-t-il mis de litres dans sa voiture ?
  • Combien Karl a-t-il payé ?
  • Quel est le prix d'un litre d'essence ?

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Sur le cahier de cours

*

* Recopier la méthode en modifiant légèrement les donnée

 

fin de séance


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Classe entière pour le Jeudi 17-01-2013 :
*

Pour prolonger le travail fait en classe. 

  * 

Leçon :

Revoir les deux méthodes de la proportionnalité (cahier)


  *

Devoir

N° 19, 20 et 21 p 118 du manuel

facultatif N° 27

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  *  

Travail facultatif :

 

sur ordinateur

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14 janvier 2013 1 14 /01 /janvier /2013 19:47

Correction du travail du jour

 

*

Devoir :

 

Placer deux points A et B tels que AB mesure 7cm

Placer un point M appartenant à (AB) tel que AM mesure 10cm

 

Placer un point N appartenant à (AB) tel que BN mesure 9cm

 

 

Placer un point P  tel que AP mesure 10cm et BP mesure 9cm

 

*

*

 Pour le dessin geogebra c'est ici

En déplaçant le point P on peut le placer à 10cm de A et à 9cm de B.

Il est alors sur à l'intersection des cercles

( C1 )  de centre A et de rayon 10cm
et
( C2 )  de centre B et de rayon 9cm


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Sur le cahier de cours

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Propriété du cercle qui permet de tracer un triangle de mesures données

 

Nous avons vu dans l'exercice précédent que les trois dimensions du triangle nous servent à tracer trois cercles qui permettent de définir la position des trois sommets.

On peut aussi tracer l'un des côtés.

Alors deux cercles suffisent à déterminer une des deux positions possibles pour le troisième point.

*

Voir la méthode en animation

*

Sur le cahier d’exercices et d’activités

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Correction 

*

Correction 

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*

Correction 

 *

fin de séance

  *

 



Classe entière pour le Vendredi 18-01-2013 :
*

Pour prolonger le travail fait en classe. 

  * 

Devoir

*

*


  *  

Travail facultatif :

 

sur ordinateur


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13 janvier 2013 7 13 /01 /janvier /2013 17:32

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Question :

 

D=2√5+√125- 6√45 pouriez vous me le resoudre?

1) écrire D sous la forme a√b , a et b étant deux nombres entiers , b étant le plus petit possible

AIDEZ MOI SVP !!!!

 

 


Un conseil : commence par le faire sur ta calculette
tu obtiendras le résultat qu'il te faut trouver.

Ensuite
pour simplifier une somme de racines carrées,
comme pour des fractions
il faut leur trouver une unité commune (dénominateur pour les fraction, racine commune pour les racines carrées)

pour la première racine 5 ne peut pas se factoriser
cela te donne un indice
le radical commun doit être √5
effectivement on remarque que 125 = 5 x 25 (et 25 est un carré donc √25 est simplifiable en 5)
de même on remarque 45 = 5 x 9 (et 9 est un carré donc √9 est simplifiable en 3)
donc
D = 2√5+√125- 6√45 = 2√5+√(5x25) - 6√(5x9)
d'où
D = 2√5+√5 x √25 - 6 x √5 x √9
D = 2√5 + 5√5 - 6 x 3 x √5
D = 2√5 + 5√5 - 18√5
D = 11√5



Si tu es coincé en contrôle, avec la calculette, pour avoir au moins la moitié des points de la question :
tu peux aussi demander les résultats partiels à ta calculette
tu tapes 2√5 = elle te donne 2√5 (donc pas simplifiabe)
tu tapes √125 = elle te donne 5√5 (c'est la simplification)
tu tapes 6√45 = elle te donne 18√5 (c'est la simplification)
Puis tu t'en sers pour faire la dernière étape
puisque tu sais alors que
D = 2√5 + 5√5 - 18√5
... (éventuellement tu le tapes à la calculette en essayant de comprendre ce qu'elle fait pour être capable de le faire seul la fois prochaine)
et tu obtiens le résultat final

 


Une aide qui explique tout cela de façon animée

 

Pour vérifier cela sur un exercicr corrigé



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12 janvier 2013 6 12 /01 /janvier /2013 11:26

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Question

 

Pouvez vous m'aider pour mon DM de maths s'il vous plaît? Voici l'intitulé:?

Expliquer comment trouver le PGCD de deux nombres à partir de leus décomposition en facteurs premiers.

 

 


Si on veut une démonstration qui ne soit pas une affirmation simple il faut partir de l'écriture générale d'un nombre entiers négatif non nul
Il s'écrit nécessairement -(1 + N)
où N est un entier positif non nul
La somme peut donc s'écrire
- [(1 + N1) + (1 + N2) + ... + (1 + N231)]
en développant on obtient
- ( 1 + 1 + ... + 1 )  + (N1 + N2 + .... N231) ( il y a 231 un)  
= -231 + la somme des N1 ... N231
si la somme vaut -232 c'est qu'un seul de ces nombres (N1 ... N231) est différent de zéro
donc nous avons 230 un et 1 deux


le produit de ces nombres est donc 1 x 1 x 1 x .... x 2 = 2

 


C'est le type même de problème où la solution
une fois qu'on l'a comprise
est assez évidente
mais difficile à rédiger de façon rigoureuse sans évoquer cette évidence.

A toi de trouver une rédaction qui sera éventuellement plus personnelle.

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12 janvier 2013 6 12 /01 /janvier /2013 11:12

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Question

 

Pouvez vous m'aider pour mon DM de maths s'il vous plaît? Voici l'intitulé:?

Expliquer comment trouver le PGCD de deux nombres à partir de leus décomposition en facteurs premiers.

 

 


Le PGCD de deux nombres est le Plus Grand nombre qui les Divise tous les deux
On doit donc y retrouver  (dans la décomposition du PGCD) tous les nombres qui divisent à la fois le premier nombre et le second nombre.


Donc dans la décomposition en facteurs premiers du PGCD on doit retrouver tous les nombres premiers qui sont à la fois dans la décomposition du premier nombre et dans celle du second nombre.


Si ces nombres premiers sont à une certaine puissance (par exemple 2 puissance trois dans le premier et 2 puissance 5 dans le second) ce qui est en commun est la plus petite puissance.

 

Donc dans la décomposition en facteurs premiers du PGCD on doit retrouver tous les nombres premiers qui sont à la fois dans la décomposition du premier nombre et dans celle du second nombre à la plus petite puissance commune.

 


Une précision sur la méthode

http://mep-col.sesamath.net/dev/aides/fr/aide1255.swf

Des exemples sous forme d'un exercice guidé

Détermination en listant les diviseurs



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12 janvier 2013 6 12 /01 /janvier /2013 10:52

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Question

 

Si je fait exemple -4:1:-4 et sa me donne pas un , C'est Un Nombre qui N'est pas inverse ?

 

 


En fait cela dépend de l'ordre des calculs
si tu écris
-4:1:-4
sans parenthèse
alors cela correspond au calcul dans l'ordre de gauche à droit
on fait donc -4:1 puis on divise le résultat par 4
c'est-à-dire
(-4:1) : -4
= -4 : -4 = 1 (puisque N : N donne toujours 1)
Si on fait le calcul de gauche à droite cela ne donne pas le même résultat
1:(-4)
 donne
-0,25
puis si on divise -4 par cette valeur
on obtiens
-4 : -0.25
qui donne 16

Avec les fraction imbriquées il est important de savoir où est le trait de fraction principal
Il te dit où tu dois mettre des parenthèses

(pour cela regarde le lien ci-dessous)

Si c'est le premier trait
alors le calcul est
-4/(1/-4)  ( = -4 : (1:-4) )
et tu obtiens 16
si c'est le second trait
alors le calcul est

 -4 / (1/-4) =

(pour diviser par une fraction je multiplie par son inverse)
-4 x (-4/1) = 16
 (-4/1) / -4 = -4/-4 = 1


Il faut faire attention à cela lorsque tu fais le calcul à la calculette
si tu ne mets pas de parenthèse
la calculette fera le second calcul (celui qui se fait de gauche à droite)


En fractions cela donne
 -4 / (1/-4) = (pour diviser par une fraction je multiplie par son inverse)
-4 x (-4/1) = 16
 (-4/1) / -4 = -4/-4 = 1

 

A toi de voir s'il y a des parenthèses ou non
ou quel est le trait de fraction principal dans le cas d'une écriture fractionnaire.


Un exercice de mathenpoche qui t'expliquera ceci sur un exercice :

Division et fractions


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