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Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

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11 mai 2018 5 11 /05 /mai /2018 09:02

Dans le cadre du travail sur la proportionnalité

un petit outil qui permet de calculer des prix à partir

des quantités exprimées de différentes manières : nombres, volume, masse ...

et du prix unitaire (à l'unité, au litre, au g)

L'intérêt est dans les limites que j'ai données ici aux valeurs que l'on peut atteindre
ce qui oblige à des stratégies pour obtenir les résultats concernant des valeurs au-delà de ces limites.
Stratégie mettant en oeuvre les propriétés de la proportionnalité
ex : pour avoir le prix de 500 objets on multipliera le prix de 5 objets (que l'on peut obtenir directement) par 100

Il s'agit donc ici aussi de calcul mental outillé.

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23 avril 2018 1 23 /04 /avril /2018 19:45

Un petit utilitaire pour visualiser la notion de vitesse

(La vitesse qui est indiquée n'est pas la vitesse instantanée mais la vitesse moyenne sur le parcours)

 

En cas de problème d'affichage, 

le fichier est visualisable aussi ici

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16 avril 2018 1 16 /04 /avril /2018 14:52

Pour étudier l'importance relative d'une différence de vitesse entre deux mobiles (Ici Clara et Louis)

Une fois que l'on a défini les vitesse des deux marcheurs (mais pas que)
puis déterminer le retard de Clara sur le départ de Louis,

le curseur MarcheArrêt permet de mettre "en route le temps"
(que l'on peut accélérer avec le curseur "tempsMultiplicateur )

Si le curseur STOP est en position 1, alors l'animation s'arrête à l'instant où Clara rattrape Louis
sinon la marche continue. Mais alors un point indique la distance à laquelle les deux personnages sont sur la même ligne.

On peut utiliser cette animation de nombreuses manières.

Par exemple en demandant la perception intuitive du point de rencontre avec certaines données.

En vérifiant ensuite par l'animation.

Puis, avec de nouvelles données, en demandant de calculer l'instant de la rencontre et le lieu de ce dépassement ... et en vérifiant ensuite avec l'animation.

...

merci à ceux qui proposeront des utilisations personnelles.

Le fichier (image dynamique trop grande pour être affichée ici)
se trouve là

-----------------------

On peut zoomer sur la figure, ce qui permet d'utiliser des données comportant des vitesses plus importantes.


Une autre version propose ce zoom directement  :
 

On y voit ici Clara et Louis (en cyclomoteur)
Claire partant 10 secondes après Louis

Clara rattrape Louis après avoir parcouru 1000 m (comme lui)
et elle met 10 secondes de moins à faire ce trajet.

Cette version est est ici


 

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15 avril 2018 7 15 /04 /avril /2018 21:42

Il s'agit ici aussi (voir aire) dans ce petit défi
de diviser un segment (aléatoire) 
en trois segments
tels que la longueur de chacun soit une fraction donnée (aléatoire)
du grand segment initial.

Cela, en modifiant la position des points B et C

Les fractions sont simplifiées ou non (un curseur permet de choisir)
il est donc parfois nécessaire de les mettre au même dénominateur pour parvenir à placer correctement les points.

Le curseur "Pour vérifier" permet de voir si la répartition est juste

Si c'est le cas, les trois segments se mettent en couleur
et l'égalité correspondante est donnée.

Sur l'image, on voit que seul le segment [CD] a une longueur qui est la bonne fraction de [AD]

BC correspond aux 7 douzièmes de AD et non pas 1 douzième.
AB correspond aux 4 douzièmes de AD et non pas aux 5 sixièmes de AD
                                                                                 (c'est à dire aux 10 douzièmes de AD)
 

Une situation réussie :

Pour AB, deux unités de longueur (sur les 8 que mesure AD) correspondent bien à la fraction demandée qui était 1 quart (1 quart = 2 huitièmes, simplification par 2)

Pour BC, cinq unités de longueur (sur les 8 que mesure AD) correspondent bien à la fraction demandée qui était 5 huitièmes

Pour CD, une unité de longueur (sur les 8 que mesure AD) correspond bien à la fraction demandée qui était 1 huitième

 

Pour s'entraîner :

Pour une nouvelle figure : cliquer sur l'icone de réinitialisation (ou recharger la page)

(Ou utiliser le fichier sur le site geogebra ici )

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14 avril 2018 6 14 /04 /avril /2018 18:47

Il s'agit dans ce petit défi
de diviser un triangle (aléatoire) 
en trois triangles 
tels que l'aire de chacun soit une fraction donnée (aléatoire)
du grand triangle initial.

Cela, en modifiant la position d'un point (G)

Les fractions sont simplifiées 
il est donc parfois nécessaire de les mettre au même dénominateur.

On peut définir le niveau de tolérance du résultat 
(une répartition absolument juste est le plus souvent impossible)

On peut aussi voir l'erreur relative à chaque position
(c'est alors un jeu guidé puisqu'on peut voir lorsqu'on s'approche ou s'éloigne du résultat recherché)

Le curseur "Pour vérifier" permet de voir si la répartition est juste

Si c'est le cas, les trois aires se mettent en couleur.

 

L'air de rien
on propose ici de mettre en oeuvre des stratégies de recherche
qui varient en fonction des répartitions 
(voir par exemple la position du point G dans le cas où l'une des aires est nulle ... )

---------------------

Pour jouer

 

Le lien vers l'application (en cas de problème pour réinitialiser la figure)*

c'est ici

 

* Si l'icone correspondante n'apparaît pas en haut à droite.

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14 avril 2018 6 14 /04 /avril /2018 09:54

Rotation  :

(si tu as des problèmes de taille d'écran, utilise le lien ici vers le fichier geogebra)

 

Sur le dessin dynamique ci-dessus, on voit le résultat d'une rotation.

Le triangle ABH est transformé en le triangle A'1B'1H'1

par la rotation de centre O et d'angle α   ( lire "alpha")

Angle qui est égal à 90° dans la figure initiale, mais que tu peux modifier en utilisant le curseur correspondant.

Remarque : l'angle est considéré comme positif lorsqu'il est orienté dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Pour trouver le centre de symétrie, il suffit de regarder quel est le point qui n'est pas transformé.

Ici c'est le point O

Si ce point n'est pas tracé, on peut également deux segments qui joignent un point à son image 

(Ici [AA'1] et [BB'1] ) puis de tracer leur médiatrice.

Le centre de la rotation est leur point d'intersection.

L'angle de la rotation est alors AÔA'1 ou BÔB'  angle de sommet O et qui passe par un point et son symétrique.

Ici sa mesure est 143,24°

 

Symétrie centrale  :

C'est un cas particulier de rotation. Celui qui correspond à une rotation d'angle dont la mesure est 180°

Tu peux obtenir la figure symétrique du triangle ABH par rapport au point O en attribuant à l'angle (avec le curseur) la mesure 180°

 

Ce qui doit te donner la figure 

 

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11 avril 2018 3 11 /04 /avril /2018 09:24

Puissances de 10 et unités de mesure :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise de la notation 10a où a est un nombre entier.

Par exemple : 107

qui est le résultat du produit de 7 facteurs égaux à 10

107 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Un exercice pour vérifier sa compréhension de cette écriture :

      Exercice 1

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

 Un second exercice pour retrouver l'écriture en puissance de 10 correspondante.

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

Un exercice sur mathenpoche pour s'entraîner et maîtriser cette notation en puissances de 10

 

On utilise particulièrement les puissances de 10 pour donner des quantités dans de petites unités comme : le millimètre, milligramme, le millilitre ...

Ainsi lorsqu'on convertit  une longueur mesurée en km en mm,
sachant que 1 km (1 kilomètre) = 1000 m et que 1 m = (1000 millimètres) 1000 mm
et donc 1 km = 1 000 000 mm  (1000 x 1000)
la notation en puissances de 10 permet d'écrire
                                         
1 km = 106 mm 

Pour se préparer à des exercices utilisant des conversions d'unités et des puissances de 10, une série de conversions :

(source : MathLibres.com

 

 

 

Cliquer ici pour agrandir la correction

 

Dans la correction on voit que 80 kg = 80 000 000 g
On peut donc écrire

80 kg = 8 x 107

 

Attention, pour les unités d'aire et de volume 
se rappeler que 1 cm² = 100 mm² (et pas 10)
et que 1 cm3 = 1000 mm3 

Autre égalité à retenir
(unité de capacité vers unité de volume)

1 litre = 1 dm3 (= 1000 cm3)

-------------------------------------

Sur mathenpoche 
des exercices en lignes pour s'entrainer

 

1. Conversions des unités de volume.
2. Conversions des unités de capacités.
3. Correspondance entre les unités de volume et les unités de capacité.
4. Conversions en vrac
5. Conversions volumes et capacités
 
6. Conversions en vrac
7. Conversions volumes et capacités

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10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 22:14

Tout ce qu'il faut savoir sur les triangles
(et en particulier sur le triangle rectangle)

De nombreux exercices de géométrie s'appuient sur la plus simple des figures géométrique :
Le triangle.

Triangle quelconque :

Existence : Si on donne trois longueurs, elles ne correspondent aux  trois côtés d'un triangle constructible que si la plus grande des longueurs est inférieure à la somme des deux autres.

Si la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres, alors les trois sommets du triangle sont alignés (c'est un "triangle aplati

Construction : Pour construire un triangle à partir de trois longueurs données.
Exemple ABC tel que AB = 10 cm, BC = 7 cm et AC = 5,5 cm

  • On trace un des côtés (par exemple le plus grand AB = 10 cm)
  • On trace le cercle de centre un des deux points tracé (par exemple A) et de rayon sa distance au troisième point (ici AC = 5,5 cm)
  • On trace le cercle de centre l'autre point tracé (ici B) et de rayon sa distance au troisième point (ici BC = 7 cm)
  • Le troisième point (ici C) se trouve à l'intersection des deux cercles (deux possibilités)

Propriétés :

  • La somme de ses trois angles est égale à un angle plat.
  • Le centre du cercle circonscrit à un triangle (cercle passant par ses trois sommets) est le point de concours de ses médiatrices.

Triangle isocèle :

Définition: C'est un triangle qui a deux côtés égaux.

Propriété :

Il possède un axe de symétrie. C'est la médiatrice du côté de longueur unique. Elle est aussi médiane et hauteur.

Triangle équilatéral:

Définition: C'est un triangle qui ses trois côtés égaux.

Propriété : Il possède donc trois axes de symétries. Ce sont ses trois médiatrice . Elles sont aussi médianes, bissectrices et hauteurs.

Triangle Rectangle :

Définition: C'est un triangle qui a un angle droit.

Propriétés :

  • La somme de ses deux angles aigus est égale à un angle droit
  • D'après le théorème de Pythagore (valable pour les triangles rectangles
    La somme des aires des carrés construits sur ses petits côtés (ceux de l'angle droit)
    est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté (l'hypoténuse)
    et réciproquement : 
    si la somme des aires des carrés construits sur les petits côtés d'un triangle est égale à l'aire du carré construit sur son grand côté, alors il est rectangle.  
  • Il est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est l'hypoténuse du triangle.
    et réciproquement : 
    Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un de ses diamètres est un côté du triangle
    alors ce triangle est rectangle.

    Sur le dessin ci-dessous, le point A est mobile.

  • Le triangle ABC est inscrit dans le cercle

  • le côté [BC] du triangle ABC est le diamètre du cercle.

    On en déduit que ABC est rectangle.

Le fichier geogebra correspondant 

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10 avril 2018 2 10 /04 /avril /2018 16:53

Enchaînement de calculs :

Dans ce type d'exercice, on veut tester la maîtrise des priorités de calcul.

On y demande donc une ou plusieurs étapes qui montrent que le calcul n'a pas été fait entièrement à la calculette.

Cela n’empêche pas de faire dans un premier temps la suite des calculs à la calculette, de manière à pouvoir vérifier qu'on ne s'est pas trompé dans l'étape (ou les étapes) que l'on a données.

Exemple : 

Calculer en donnant au moins une étape du calcul :

A = 1 - 2 x 5 - 3

Le calcul à la calculette donne -12

Si le résultat que l'on trouve en donnant une étape n'est pas -12
on sait que l'on a fait une erreur
Il faut donc rechercher la priorité de calcul qui a été manquée.

Ce serait le cas avec

   A = 1 - 2 x 5 - 3
      = -1 x 2
(les soustractions (1-2 et 5-3) ont été faites en premier)
         = -2

Bien évidemment on peut faire les calculs intermédiaires à la calculette.

Rappelons que la multiplication (et la division) se fait avant la soustraction (et l'addition)

L'étape correcte est 

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
Rien n'interdit (puisqu'ici une seule étape est demandée) 
de donner tout de suite le résultat final (à la calculette* pour assurer le coup et éviter les erreurs dues au stress)

D'où
     A = -12

On peut aussi, bien entendu, mais c'est plus long, donner l'ensemble des étapes suivantes. D'où la réponse complète.

     A = 1 - 2 x 5 - 3

     A = 1 - 10 - 3
     A = -9 -3  
(Règle : les additions et soustraction se font de gauche à droite)

     A = -12 

On obtient bien le résultat trouvé à la calculette.

Des exercices en ligne pour s'entraîner un peu : (mathenpoche)

Conseil : test un exercice, et passe au suivant si tu penses que tu maîtrises ce contenu.

 

Voir aussi ici 

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4 avril 2018 3 04 /04 /avril /2018 08:15

Un petit jeu qui permet de réviser le vocabulaire en rapport avec la famille des triangles.

Quelques mots à connaître en anglais pour la première partie

Obtuse : qui possède un angle obtus (supérieur à 90°)

Acute : qui ne possède pas d'angle obtus

Right : qui possède un angle droit

 

Exemple de question 

 

 

 

Quelques mots à connaître en anglais pour la seconde partie

Équilatéral: qui a ses trois côtés égaux (c'est le même mot qu'en français)

Isosceles : qui a deux côtés égaux (c'est presque le même mot qu'en français)

Scalene : qui n'a aucun côté égal à un autre (le même mot existe en français, mais n'est pas utilisé. On lui préfère "quelconque".(!)

 

(Les mots but et not sont des mots courants de la langue anglaise que tu dois connaître) (?)

 

Exemple de question 

 

L'adresse du jeu c'est ici https://www.mathgames.com/skill/4.5-types-of-triangles

 

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Un fichier pdf qui permet de proposer ce travail en exercice papier
 

 

Le même travail en trois pages (avec place pour la correction sur une quatrième feuille)

 

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