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Des rubriques et des lieux

9 juin 2018 6 09 /06 /juin /2018 13:56

  (Overblog refuse mes envois de fichier...le tableau ne sera donc disponible que prochainement.)


 

 

On dispose d'un bâton sur lequel huit encoches équidistantes sont faites de manière à ce qu'il puisse (comme une barre de chocolat) se casser en neuf morceaux.

 

On se demande, si on casse ce bâton en trois parties, quelle probabilité y-a-t-il de pouvoir, avec les trois morceaux, construire un triangle.

 

L'occasion de revoir l'inégalité triangulaire étudiée en cinquième.

 

Mais aussi de s'apercevoir que la question du choix apparaît ici. (Elle est souvent présente, parfois oubliée, en mathématiques)

 

En effet, si on vous demande de casser un bâton en trois, il est probable (!) que vous commencerez par le casser en deux, puis, casserez l'un des morceaux (en général le plus grand) en deux.

 

Un autre mode de production des trois morceaux est la cassure simultanée.

 

Ces deux procédés ne donnent pas le même résultat en terme de probabilité. On voit ici que la formulation d'un problème peut influer grandement sur les résultats d'une étude.

(Pour accéder au tableau de simulation, cliquer sur l'image correspondante)

 

 

Cassures successives :

 

Cassures simultanées :

 

En simulant sur 3000 essais, on voit une fréquence proche de 50% pour la possibilité de construire un triangle.

Une observation cependant : cette fréquence reste toujours inférieure à 50% ... une explication ?

 

 

 


 

A ceux qui objecteraient qu'ici l'étude est faussée parce qu'on ne peut pas atteindre tous les points du "segment bâton", on peut retourner qu'aucune désignation mathématique (celle des entiers, des rationnels, ou celles dont on dispose pour pointer des irrationnels) ne permet d'atteindre "tous les lieux du bâton".

Quant au tableur lui-même, ses possibilités de "pointage vers un nombre du segment [0 ; 9] sont encore bien plus limités.

 

 

 

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