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18 mars 2011 5 18 /03 /mars /2011 23:51

 

 


 

 

Les nombres

42 747 239 ,  90 965 847 4 274 723 990 965 847 et  9 096 584 742 747 239

ne peuvent pas être écrit comme somme de trois carrés.

 

Compte tenu de la relative rareté de ce genre de nombres*

 

Les deux derniers étant constitués des chiffres des deux premiers écrits dans les deux ordres possibles.

 

Par ailleurs les deux premiers nombres sont des résultats remarquables relativement à des suites de nombres qui forment des cycles réguliers à l'intérieur de toute une famille de suites.

...

mais ça, c'est une autre histoire.



Un avant goût de l'histoire :

 

  ...


 

 

* Sur l'excellent site de Serge Mehl , à l'article consacré au mathématicien  Adrien Marie Legendre, on peut lire  :

 

Dans son traité de 1830, Legendre exprime un résultat, qui sera encore complété par Gauss, concernant la décomposition additive d'un nombre en somme de quatre carrés au plus : tout d'abord, il montre (volume 1, page 213 et suivantes) que tout nombre premier peut s'écrire comme somme de 4 carrés. Puis que tout entier est la somme de quatre ou d'un moindre nombre de carrés.

Il prouve que tout nombre impair est somme de trois carrés à l'exception de ceux de la forme 8n + 7 et que tout nombre double d'un nombre impair l'est aussi (nombres de la forme 4n + 2).

 

Remarque : un exemple de suite qui remarquable qui définit des nombres ayant tous cette propriété A166931

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