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21 janvier 2013 1 21 /01 /janvier /2013 18:20

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Question :

 

J'ai besoin d'aide pour mon exo de maths de niveau seconde?

Un capital produit des interets composes si a la fin de chaque periode, les interets generes sont ajoutes au capital pour produire de nouveaux interets.
Un capital de 3500 euros est placee en banque a un taux annuel de 4% d'interets composes sur 5 ans.
Les interets annuels sont verses a la fin de chaque annee.
1. Determiner le solde du compte au debut de chacune des 5 annees.
2. Quel sera le solde du compte au bout de 10ans

 

 

----------------------------------
4% d'intérêt (par an) signifie que chaque année on ajoute
4% du capital
donc Capital x 4/100

1 ère année
Intérêt : Capital x 4/100
Nouveau Capital : Capital + Capital x 4/100
ce qui donne
Capital x (1+ 4/100)
= Capital x 104/100
= Capital x 1,04

Cette formule s'applique à la seconde année
avec à la place de Capital
Capital x 1,04
Ce qui donne
nouveau capital =
(Capital x 1,04) x 1,04
on voir apparaitre la formule générale
chaque année on multiplie le capital de l'année précédente par 1,04
ce qui donne pour 5 ans
Capital après 5 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^5 = 3500€ x (1,04)^5 (^5 c'est exposant 5)

Détail
année 1 : Capital après 1 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^1 = 3500€ x (1,04)^1 = 3640€


année 2 : Capital après 2 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^2 = 3500€ x (1,04)^2 = 3785,60€
(ou en multipliant le résultat précédent par 1,04 )
année 3 : Capital après 3 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^3 = 3500€ x (1,04)^3 = 3937,02€
année 4 : Capital après 4 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^4 = 3500€ x (1,04)^4 = 4094,50€
année 5 : Capital après 5 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^5 = 3500€ x (1,04)^5 = 4258,29€

Donc en utilisant cette formule
année 10 : Capital après 10 ans = (Capital de départ) x (1,04) ^10 = 3500€ x (1,04)^10 = 5180,86€

 


 

Un outil pour faire ce calcul en ligne

et vérifier tout cela


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