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Des rubriques et des lieux

21 janvier 2013 1 21 /01 /janvier /2013 20:26

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Question :

 

pourquoi le statut de l'équerre dans les exos de maths est-il bancal?

On considère l'équerre comme assez précise pour construire une figure, mais pas assez pour confirmer qu'un angle est droit.
Il faudrait savoir! Pourquoi cet outil n'est il considéré comme fiable que dans certains types d'exos???
Merci pour vos lumières

 

 

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Une figure est toujours approximative
Par contre une démonstration ne l'est pas

C'est pourquoi comme pour construire une figure on ne possède que l'équerre
on l'admet.
Ceci dit, sur une figure construite
on n'admettra la conclusion "tel angle est droit"
que si
- c'est une donnée de l'énoncé (qui l'affirme)
- c'est un résultat que l'on parvient à démontrer
en aucun cas on ne pourra dire je l'ai vérifié à l'équerre
cette constatation ne pouvant pas être certifiée par un instrument approximatif.

Mieux encore
sur un dessin à main levée où toutes les mesures (angles et longueurs)
sont approximatives
la déduction doit pouvoir prouver un résultat du type "l'angle ... est droit"
alors qu'aucun dessin aussi précis soit-il ne peut démontrer autre chose
que "l'angle semble droit à quelque chose près" (qui est la précision des outils)

Exemple d'énoncé : la droite d1 qui passe par A et B est parallèle à la droite d2 qui passe par E et C.
A, B, C et E ne sont pas alignés
La droite qui passe par A et C est perpendiculaire à d1
on en conclue que la droite qui passe par A et C est perpendiculaire à d2

Même sur un dessin à main levée

Alors que même sur un dessin au millième de mm
on ne pourra conclure que
"la droite qui passe par A et C semble perpendiculaire à d2"
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Autre exemple :
trace le triangle ABC tel que AB = 12,9 mm BC = 11,9 mm et AC = 4,9 mm


http://ddata.over-blog.com/0/04/35/24/--------2013/-aides/l-equerre-precision-demonstration.JPGil semble avoir un angle droit
ce n'est pas le cas

 


Fichier geogebra de la construction



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