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26 janvier 2008 6 26 /01 /janvier /2008 16:47
Première épreuve de ce type pour les troisièmes qui vont en fin d'année passer le Diplôme National du Brevet .

Moment d'une mise au point, et pour beaucoup, d'une prise de conscience de l'écart entre une interrogation écrite, souvent  limitée à un ou deux thème, et une épreuve de deux heures où des qualités nouvelles sont nécessaires comme :
- La capacité de concentration.
- La mobilisation rapide des connaissances qui ne datent pas de la semaine
- Un certain courage (celui de chercher dans une question qui semble trop difficile, ce que l'on peut tout de même tenter de faire*)
- De la constance dans le soin **
- De l'imagination enfin. Car de plus en plus les sujets intègrent et intégreront des questions posées dans une forme inédite.***


Ce premier Brevet Blanc de Mathématiques comprenait, selon l'usage, trois parties

La première concernait les TRAVAUX NUMERIQUES
Brevet Blanc - mathématiques - 2008 - Collège Alfred Mézières de JarnyCliquer sur l'image de la page pour l'agrandir



Le premier exercice proposait un travail autour de la notion de
 "simplification de fraction"


Il y est question de Plus Grand Diviseur Commun

Brevet Blanc - mathématiques - 2008 - Collège Alfred Mézières de Jarny


Il existe deux méthodes pour calculer le PGCD de deux nombres
L'une est un peu plus longue, mais compréhensible et assez sure.

Il s'agit de la méthode des soustractions successives

On peut en effet remplacer dans la recherche du PGCD de deux nombres
l'un des deux ( le plus grand par exemple) par leur différence.

Ainsi, de proche en proche, de soustraction en soustraction les deux nombres devenant de plus en plus petits, on finit par obtenir

soit deux nombres égaux 
Le diviseur commun le plus grand est alors ... eux-même

soit 1
Ces deux nombres n'ont alors pas d'autre diviseur commun (que 1)
et 1 ne permettra pas de simplifier une fraction dont le numérateur serait l'un des deux nombres et le dénominateur serait l'autre.

On dit que ces nombres sont "premiers entre eux"

L'autre méthode est l'algorithme d'Euclide, qui est inspiré de la première et évite de refaire plusieurs fois la même soustraction.

Cependant, sa forme est beaucoup moins compréhensible et très souvent les élèves qui n'ont pas bien assimilé le principe de la division
(essayez de calculer de tête 3/4 divisé par 1/4 ... pour voir)

Mélangent allègrement le quotient et le reste.
(la plupart du temps, avant d'apprendre cet algorithme, le reste ne leur servait à rien, seul importait le quotient ... quoique ici et ici)

Au brevet, il faut donc conseiller à ceux qui veulent "assurer" les points sur la partie Numérique, d'utiliser plutôt la méthode des soustractions successives(****).

Voir ci-dessous ce que l'on peut lire sur une copie (l'élève redouble sa troisième)
Brevet Blanc - mathématiques - 2008 - algorithme d'Euclide ... un type d'erreur

Ici 153 est censé être le quotient  de 114 400 par 60 775 et  625 serait le reste (?!)

Difficile de savoir quel calcul a été fait
(à moins que vous n'ayez une idée ...?)

Sur d'autres copies, des élèves ont parfaitement noté
"On utilise l'algorithme d'Euclide"
mais c'est tout ce dont ils se souvenaient ...

Brevet Blanc - mathématiques - 2008 - algorithme d'Euclide ... un type d'erreur

Il est possible que la méthode des soustractions, du fait même de son nom, aurait permis d'aller un peu plus loin.

Brevet Blanc - mathématiques - 2008 - PGCD - méthode des soustractions successives - géombre

* Les consignes de correction sont clairement en faveur de la prise en compte de toutes les tentatives et essais, même infructueux, prouvant que l'élève a été capable d'avancer un peu dans la direction de la réponse.

** Dans un grand nombre de copies de Brevet, le correcteur voit la qualité de la rédaction se dégrader au fil des pages.

*** L'évaluation du PISA (bien que méritant d'être relativisée en tenant compte de sa forme particulière et de l'écart variable avec les pratiques des différents pays) a montré que les élèves français péchaient particulièrement dans l'initiative ainsi que la créativité et l'imagination, face à la résolution de problème.


**** Méthode 3 du lien

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