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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 16:15
Longtemps, à la suite d'autres et du fait de l'ordre dans lequel ces deux opérations sont enseignées
j'ai cru que la multiplication était plus difficile à concevoir que l'addition

C'est, me semble-t-il une lourde erreur.
(ne serait-ce que parce que la multiplication est une répétition d'addition identiques, donc qui permettent un raccourci)

Dans le dernier devoir concernant le calcul littéral (mais aussi lorsqu'on fait un devoir de synthèse mêlant des additions et multiplications de nombres relatifs) il apparaît très clairement que si la multiplication pose peu, voir pas de problème à des élèves de troisièmes, il en va tout autrement de l'addition.

Faisons un détour par la copie de Marguerite
où toutes les questions concernant la multiplication, que se soit écritures numériques ou littérales, ont eu des réponses exactes.

(La consigne était "simplifier le plus possible")

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul/multiplications-diverses.jpg

Il en va tout autrement des additions
qu'elles concernent des unités simples comme le centimètre

copie additions simples - calcul littéral


ou qu'elles concernent des écritures littérales.

copie additions simples - calcul littéral

Ce qu'écrit Marguerite est très révélateur de la confusion dans laquelle elle se trouve vis-à-vis des additions qui ne concernent pas autre chose que des nombres abstraits.

On comprend pourquoi il était urgent de réintroduire les unités dans les calculs !

La somme de deux grandeurs est en effet un processus (en général* ) double
il s'agit d'abord de déterminer l'unité commune
puis d'additionner les quantités relatives à ces grandeurs.

qu'est-ce que l'addition de deux grandeurs ?
Lorsque Marguerite saura identifier l'unité commune, elle n'aura plus aucun problème avec la somme (ou la différence) dans des expressions littérales même complexe.

Plus encore, cette connaissance lui permettra de mieux comprendre et appliquer la factorisation
qui est précisément cette recherche d'une "unité" commune.

Dans certains cas, ce malaise vis-à-vis de l'opération complexe qu'est l'addition de deux grandeurs, crée un tel malaise chez l'élève qu'il se réfugie dans l'incompréhension et délivre des résultats aléatoires qui dépendent non plus d'une règle qui est appliqué régulièrement, mais des circonstances de la question.

C'est le cas dans la copie de Martine
qui procède tantôt d'une manière, tantôt d'une autre.

(rappel de la consigne :
"simplifier le plus possible")

http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/calcul/addition-et-unite-ac-.jpg

Ici assurément, un travail de fond est nécessaire pour éviter que Martine continue à avancer en aveugle dans les tâches qui lui sont proposées, restant toujours à l'extérieur de l'exercice, et fournissant des résultats un peu à la volée (il n'y a pas de reproche de ma part).





* Sauf dans le cas des nombres abstraits

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