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16 décembre 2007 7 16 /12 /décembre /2007 09:56
Ben a du mal avec l'addition des fractions simples

Pour ceux qui, comme Ben* ne savent pas additionner des fractions simples comportant des demis et des quarts, et n'ont pas intégré le principe qui est derrière la règle :


1) Il faut rappeler qu'une fraction N "sur" D est (assimilable à) une grandeur
                - dont la quantité y est le numérateur ( nombre)
                - dont l'unité est donnée par le dénominateur
                        (c'est son inverse, 1/D)

Or,
pour additionner deux grandeurs, il faut leur trouver une unité commune.


On ne peut donc additionner deux fractions que lorsqu'elles ont le même dénominateur.
Et bien sur, comme lorsqu'on additionne 2cm et 3cm
(on additionne donc des centièmes de mètres 1/100 m)
Le résultat sera également en cm (centièmes de mètres 1/100 m) et non en demi-centimètres (1/200 m)

L'addition des dénominateurs,** comme dans la copie de Ben est donc une erreur qui conduit à trouver la moitié du résultat juste (lorsqu'ils sont égaux)

C'est pour cette raison qu'il trouve ce curieux résultat où
un nombre "plus" lui même donne ... ce nombre
http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/fractions/quand-deux-fois-un-nombre-non-nul-egale-ce-nombre.jpg



Par ailleurs, chacun sait que deux demi-heures ne font pas une demi-heure, mais une heure !
Mais comprendre n'est pas savoir, aussi il faut apprendre et pratiquer la règle d'où le 2)



2) Il est nécessaire de retravailler activement cette règle.
Pour cela un passage par
Maths En Poche sur ce thème

Dans la partie consacrée au programme de sixième
(choisir N4 : Fractions)

1. Fractions égales
2. Simplification d'une fraction (tables)
3. Simplification d'une fraction


Dans la partie consacrée au programme de cinquième
(choisir
N2 : Nombres fractionnaires)

1. Règle d'addition et de soustraction
2. Même dénominateur
3. Dénominateurs multiples




Un détour peut-également être utile du côté de petites choses simples et élémentaires comme

Remédiation - fraction - page 01

(sous titré "je reviens dans un quart d'heure")

Notamment pour être capable de répondre à la dernière question qui a mis en échec (momentanément) Ben



Petit détour :
http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/copies-d--eleves/troisi-mes/fractions/addition-de-fractions-pauline-paquot.jpg
sur sa copie, Pascaline* a d'abord fait l'erreur de Ben, puis a corrigé.

On voit tout l'intérêt de ne pas effacer ses essais, ici la progression est visible ... même si on ne peut connaître précisément l'origine de cette auto-correction.

Pascaline n'a pas eu la totalité des points à cet exercice.
En effet sa fraction n'est pas simplifiée.

Elle même doit d'ailleurs parfaitement avoir l'habitude de ne pas dire

"Je reviens dans deux quarts d'heure"
mais plutôt
...

je reviens dans deux quarts d'heure
.




* Nom d'anonymat
** A barrer également dans la tête.

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