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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 17:17
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/introduction.jpg
Cette notion est également en rapport avec la multiplication.

Les nombres premiers entre eux sont ceux qui n'ont rien de commun du point de vue de la multiplication (décomposition en produit)

Ce sont donc des nombres qui n'ont aucun diviseur commun (autre que 1).

Ainsi, deux nombres premiers sont nécessairement premiers entre eux.

Pour voir si deux nombres ont un autre diviseur en commun, il suffit de calculer leur PGCD* (avec la méthode de la question
2) (cliquer sur le numéro pour revoir cette question)




http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/correction.jpg

5) Les nombres 55785721 et 55785722 sont-ils premiers entre eux
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4.jpg

Si on utilise le calcul du PGCD par la méthode des soustractions on obtient à la première étape
Nombre 1 Nombre 2 Différence
55785721 55785722 1

Le Plus Grand Diviseur Commun à ces deux nombres n'est donc pas supérieur à 1.
Conclusion, qui est celle de C.
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-5c.jpg

Qui se contente de l'affirmer (cela ne suffit pas)

En fait, plus généralement,
deux nombres consécutifs sont nécessairement premiers entre eux,
puisque
leur différence est 1



*Outil pour le calcul du PGCD : voir en bas de la page
http://jpm-chabert.club.fr/maths/Lexique/pgcd.html
Le programme donne les deux méthodes ... et d'autres choses.

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