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7 octobre 2007 7 07 /10 /octobre /2007 09:32
Contrôle du 24 Septembre 2007

sommaire ici(Devoir 3èmes) multiples - diviseurs - PGCD - simplification de fraction -


http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/introduction.jpg
Cette notion est en rapport avec la multiplication.

Les nombres premiers sont ceux qui permettent de générer tous les autres nombres.

Ainsi, le nombre 2 suffit pour générer les nombres 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024; ...
(que ceux qui s'intéressent à l'informatique connaissent bien)

Ainsi, le nombre 17 suffit pour générer les nombres 289; 4913; 83521; 1419857; 24137569; 410338774*; ...

Des nombres qui ne peuvent pas être générés (obtenu dans une multiplicationpar des nombres qui les précèdent sont dits "premiers"**
De ces nombres, on exclut 1 et pour cela les mathématiciens ont mis au point la définition suivante:


Un nombre premier est un entier naturel, admettant exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.

source
: Wikipedia ... et un peu partout sur la toile, puisque cette définition est mondiale

1 n'est donc pas premier puisqu'il n'admet qu'un seul diviseur : lui-même (importance ici du mot : "disctincts" ) ***


http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/correction.jpg

4) Le nombre 2209 est-il premier
http://accel95.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4.jpg

C'est ici qu'il faut se souvenir des résultats de la question précédente

où l'on a obtenu (merci C.)

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-3c.jpg

On voit donc que 2209 est le produit de 47 par 47
la conclusion est donc

http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/devoirs/troisiemes/2007-multiples-diviseurs-pgcd-premier-4c.jpg

Pour ceux qui n'ont pas fait le lien avec l'exercice précédent, il est rare qu'ils aient découvert ce diviseur,
il leur fallait en effet essayer successivement tous les nombres premiers jusqu'à 47,
c'est à dire
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 et 41

Mais avec un peu d'énergie, on arrivait au même résultat : 47 divise 2209
2209 n'est donc pas premier


Remarque : On peut gagner de l'argent avec les mathématiques et en particulier avec les nombres premiers.
En effet, ces nombres sont très recherchés, notamment par le milieu de la banque, pour les codes secrets des cartes bancaires.

La Traque des nombres premiers ne s'arrête jamais, et régulièrement dans le monde,  quelqu'un en découvre un, plus grand que tous ceux que l'on connaissait et gagne alors quelques dizaines de milliers d'euros voir même beaucoup plus.
Lire l'article http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm
(
pour les pressés lire l'encadré en bas de page ici)

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