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2 mai 2009 6 02 /05 /mai /2009 16:18
Utilisé pour simplifier une fraction ou pour certains problèmes pratiques de lots ou de carrelages, le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres est souvent le sujet de la partie numérique au Brevet National des Collège*.

C'est sur ce thème que je te propose de travailler ici.

Pour le calcul du PGCD la méthode la plus sure est celle des


On peut parfois aller plus rapidement (à condition de se souvenir du fait que ce qui importe ici est le reste) de
Si tu maîtrises cela, inutile de faire quelques entrainement.
Mais dans le cas contraire ...



Lorsque deux nombres ont le plus petit PGCD possible, c'est à dire 1,
on dit qu'ils sont des 
Nombres premiers entre eux.
(ici aussi ne fait cet exercice que s'il est nécessaire de te remettre cela en mémoire)



Dans ce cas (si deux nombres sont premiers entre eux) la fraction pour laquelle l'un est le numérateur et l'autre le dénominateur est une


Si tout cela t'est familier, tu peux te contenter de voir quelques cas d'utilisation concrête du PGCD de deux nombres entiers.





(la suite n'est là que pour illustrer et compléter le propos général
elle n'est pas vraiment indispensable dans le cadre de ta révision
)



Un problème type du brevet sur ce thème proposé par E-Bep's :

Caen 2000 :
1. Calculer le PGCD de 110 et 88.

2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possible, de façon à ne pas avoir de perte ». Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?

3. Combien obtiendra-t-il de carrés par plaque ?



La bonne réaction est ici, après avoir calculé le PGCD de 110 et 88 (*), de faire le lien avec la question suivante où il va nécessairement falloir utiliser ce résultat.
(On voit en effet que les données sont les mêmes)

Il n'est alors pas très difficile de voir comment utiliser ce PGCD calculé et d'extraire de 110 et 88 les réponses aux question 2) et 3) de l'exercice

Pour obtenir des aides et la correction complête (toujours sur
E-Bep's) c'est ici





* la méthode des soustractions successives est la plus sure.
voir sur le manuel de Sesamaths
ici

Un exercice sur Maths En Poche :   Soustractions successives

Bien sur, il n'est pas interdit d'utiliser l' Algorithme d'Euclide   , mais ici ce n'est pas vraiment plus rapide.




( attention sur l'aide, le bouton arrêt ne fonctionne pas)




le lexique (et formulaire) du Manuel Sesamath



un lexique simplifié

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