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1 janvier 2009 4 01 /01 /janvier /2009 23:02
http://farm4.static.flickr.com/3197/3154199258_58881095cf_o.gif
Bonne année 2008 en langage calliphone

plus harmonieux en version fixe (cliquer dessus pour l'obtenir)





Au premier regard, le nombre de l'année qui vient de s'achever était immédiatement exclu du club sélect des nombres premiers.


 2008  

est en effet divisible par 2 puisqu'il se termine par un chiffre pair.

Il est même divisible par 4 puisque le nombre constitué par ses deux derniers (08) chiffres est divisible par 4.

En effet, comme tous les nombres qui se terminent par deux zéros sont multiples de 4 et de 25 (donc de 5)  puisque multiple de 4 x 25 (= 100)

Pour qu'un nombre soit divisible par 4, il suffit de voir si le reste dans la division par 100 est aussi divisible par 4.
Or ce reste est le nombre constitué des deux derniers chiffres.
2000 est divisible par 4,
(0)8 est divisible par 4
donc la somme 2008 (et aussi la différence comme nous l'avons vu ici  comme justification du calcul du PGCD par la méthode des différences successives)
est divisible par 4.
 
Il est aussi divisible par 8 puisque le nombre constitué par ses trois derniers chiffres est divisible par 8.

La démonstration est similaire.
Tous les nombres qui se terminent par trois zéros sont multiples de
8 et de 125 (donc de 5)  puisque multiple de 8 x 125 (= 1000)

Pour qu'un nombre soit divisible par 8, il suffit de voir si le reste dans la division par 1000 est aussi divisible par 8.
Or ce reste est le nombre constitué des trois derniers chiffres.
2000 est divisible par 4,
(00)8 est divisible par 8
donc la somme 2008 (et aussi la différence comme nous l'avons vu ici  comme justification du calcul du PGCD par la méthode des différences successives)
est divisible par 8.

Si on divise 2008 par 8, on obtient 251 qui est lui un nombre premier.

Qu'en est-il du nouveau nombre qui est collé à notre calendrier pour une année entière ?

2009 ressemble à un nombre premier, à vu d'oeil il est difficile de lui trouver un diviseur.

Mais il n'est pas premier, en effet il est divisible par 7
(il y a un critère qui permet de reconnaître les multiples de 7, mais il n'est pas aussi simple que ceux que tu as pu apprendre*)
et cela, plusieurs fois.
En effet :
2009 = 7 x 7 x 41

La somme des nombres premiers dont il est le produit est donc 55

A l'aide de l'outil que je t"ai déjà évoqué, http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM
tu peux également connaître le nombre et la somme de ses diviseurs
et un nombre, le totient dont on ne te parlera probablement jamais**

Donc pas grand chose avec cette année
sauf une petite propriété que tu as peut-être remarquée.
et qui a un rapport avec le mot palindrome.



Sinon, dans notre quête des nombres premiers, pour avoir une "année première" il va encore falloir attendre 
...
Combien de temps ?

Quel était le dernier ?






* Ici Gérard Villemin t'en dit tout : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Divisi7.htm

Avec une remarque amusante :

Tous les procédés connus à ce jour qui permettent de dire

si un nombre est divisible par 7 ont un point commun:

leurs calculs sont plus longs que la division par 7


** Gérard Villemin, encore lui, te dit tout sur ce nombre ici : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/TotEuler.htm

Ici encore il y a une conjecture qui résiste depuis des années.

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commentaires

CLAUER Valentine 02/01/2009 15:49

La prochaine année en nombre premier sera 2011.Et la dernière était 2003.

Comeau-Montasse 09/01/2009 09:26


Et oui
Bravo Valentine
et excuse moi pour le retard
nous n'avons donc plus que deux années à attendre
...
en fait, non surtout il ne faut pas l'attendre (sourire)²
mais bien profiter de celle que nous avons là
et qui commence dans la neige et dans le froid
ce qui est assez agréable
n'est-ce pas ?

Bonne reprise Valentine.