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16 mars 2008 7 16 /03 /mars /2008 19:18
Le titre de cet article peut aussi se dire
"condition pour avoir une proportion"
puisque la proportion* est l'égalité de deux fractions



Soient deux fractions égales (et donc une proportion)



Pour qu'elles existent, il est nécessaire que leur dénominateur soit différent de zéro
(la division par zéro est impossible puisque le reste devrait être ... inférieur à zéro)

On peut donc multiplier
la première par le dénominateur de la seconde
et la seconde par le dénominateur de la première

Ce qui donne



les deux fractions ont même dénominateur
si elles sont égales c'est que
leurs numérateurs sont égaux

On en déduit donc



bien sur, si b et d sont différents de zéro
on peut aussi faire la transformation inverse
et parvenir de l'égalité finale à celle du début

D'où l'on déduit les deux règles :

1
Pour que deux fractions soient égales
il faut que leurs produits en croix soient égaux





2
Il suffit que les produits en croix de deux fractions soient égaux
pour que ces deux fractions soient égales




Que l'on résumer en une phrase sous la forme

Pour que deux fractions soient égales
il faut et il suffit que leurs produits en croix soient égaux










________________________________

*


En fait, toutes les proportions ne sont pas des égalités de fraction, puisqu'elles peuvent aussi concerner des nombres décimaux.
Mais les conditions d'égalité sont les mêmes.

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