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27 décembre 2017 3 27 /12 /décembre /2017 12:18

A propos du petit programme qui a été baptisé "La fourmi de Langton" 


(un article ici une simulation ici)

Quelques recherches possibles : (information ou défi)

  1. - Le nombre maximum de fois que la fourmi sera passé par une cellule (je nommerai par la suite cette valeur son nombre de points*)
    Correspond à
    On voit bien ici que la couleur d'une cellule peut avoir de nombreuses significations différentes (en fait : nombre pair ou impair de passages)
     
  2. - Le parcours en trois dimensions de la fourmi.
    exemple de proposition : fil du trajet qui en fonction du nombre de passages sur la cellule concernée est à l'altitude 1,2,3 ...
    (Merci d'avance à celui qui en proposera un exemple. Avec les schémas précédents il y aurait donc 7 étages maximum. Mais pour le tracer final ... bien plus, avec de grosses variations... Un joli relief de montagne par endroit.)
  3. - Le territoire maximum isolé par le parcours de la fourmi (du point de vue du jeu de go c'est à dire le décompte de ce qu'on n'y nomme les "yeux".
    Sur l'image une zone n'est pas entourée et l'autre fait 7 cases.
    Il reste à voir ce qu'est cette aire maximale pour la forme stable (avec l'autoroute finale) ... 
  4. - Le territoire de cellules identiques connexes (un côté commun) le plus grand.
    Pour cela il faut utiliser la version avec deux couleurs. En noir et blanc on ne distingue pas les cellules blanches utilisées de celles où il n'y a pas eu de passage.
  5. - Le nombre maximum de cellules de la même couleur sur une ligne ou sur une colonne.
    Même remarque.
  6. - Même question pour les diagonales.
  7. - Le nombre d'orientation du mouvement vers chaque direction.
    Ce qui suppose, comme sur l'image en rouge et vert de laisser la trace de la dernière direction.
  8. - La ligne, la colonne ou la diagonale qui totalise le plus de points
  9. - La plus grande différence de *nombres de points entre deux cellules voisines (un côté commun) 
    Sur la représentation en 3D ce serait la plus forte pente.
  10. - L'existence ou la non existence pour un état donné des cellules, d'un parcours qui passerait par toutes les cases une seule fois.
    Voir ici un parcours possible :

    Un second :


    Et ici un parcours impossible
     

     

  11. - Dans le cas ou ce parcours n'existerait pas toujours, le numéro d'ordre des états du plateau pour lesquels un tel parcours existerait (et donc la suite complémentaire.)
  12. - La suite des nombres correspondants aux nombres de cases (d'une couleur, de l'autre, total) horizontalement ou verticalement.

- ... (27-12/2017)

 

------------------

Ne pas hésiter à proposer d'autres recherches possibles 

 

 

Note : Il est possible qu'un certain nombre de ces voies aient été explorées, notamment par 
qui a également étudié la version hexagonale de la fourmi de langton pour laquelle on obtient des résultats bien différents puisqu'elle dit dans sa thèse :

" sur le réseau hexagonal, partant d'une configuration vide, la fourmi revenait un nombre infini de fois à son point de départ. "

Ses premiers mouvements 
jusqu'à ce qu'elle adopte une conduite "raisonnable*"

 

*Quoi de plus raisonnable qu'une autoroute ?!

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